不等式选讲教师教学用书(B版)(数学选修4-5) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

作者:房艮孙

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页数:0

译者:

出版时间:

价格:8.3

装帧:平装

isbn号码:9787107180248

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• 高中数学
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《高等数学：微积分与线性代数精要》 本书是为深入学习高等数学而精心编写的教材，旨在为读者提供扎实的微积分和线性代数基础。内容涵盖了函数的极限、连续性、导数及其应用，积分的计算与应用，以及多变量微积分的基础知识。在代数部分，本书重点阐述了向量空间、线性变换、矩阵及其运算、行列式、特征值与特征向量等核心概念，并深入探讨了方程组的求解、二次型及其应用等关键问题。 微积分部分 第一章：函数的极限与连续性 本章首先介绍函数的概念、定义域与值域，为后续的学习打下基础。 随后，深入讲解极限的定义，包括数列极限和函数极限，并详细阐述了极限的性质、运算法则（如和、差、积、商的极限）以及重要的极限存在判别法则（如夹逼定理、单调有界定理）。 接着，对无穷小量和无穷大量进行区分与比较，介绍它们的性质及应用，为理解函数行为提供更精细的工具。 本章的重点之一是连续性的概念，通过极限来定义函数的连续性，并介绍几种特殊的连续函数（如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的连续性。 最后，讨论函数在闭区间上的连续性所带来的重要性质，包括介值定理和最值定理，这些定理在分析和解决实际问题中具有广泛的应用。 第二章：导数及其应用 本章引入导数的概念，将其定义为函数在某一点的变化率，并阐述了导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）。 详细介绍求导的基本法则，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数，以及和、差、积、商的求导法则。 重点讲解复合函数的求导法则（链式法则），这是微积分中最基本也是最重要的法则之一。 引入高阶导数的概念，并介绍其在函数性质分析中的应用。 本章的另一大重点是导数在函数分析中的应用，包括利用导数判断函数的单调性、求函数的极值（局部最大值与最小值）、凹凸性以及拐点。 介绍洛必达法则，用于求解不定积分，并在函数分析和极限计算中发挥重要作用。 最后，通过实际例子，展示导数在解决优化问题、曲线拟合、速度与加速度计算等方面的应用。 第三章：积分及其应用 本章介绍不定积分的概念，将其定义为导数的逆运算，并介绍基本积分公式。 详细讲解积分的基本性质和计算方法，包括线性性质、换元积分法（第一类和第二类换元法）以及分部积分法。 介绍定积分的概念，包括其作为面积和累积量的几何意义和物理意义。 阐述牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），这是连接微分和积分的关键桥梁，极大地简化了定积分的计算。 深入探讨定积分的应用，包括计算平面图形的面积、体积（旋转体体积、平行截面体积）、曲线的弧长、功、质心等。 介绍反常积分（广义积分）的概念及其敛散性判别。 第四章：多变量函数微积分初步 本章将微积分的概念推广到多变量函数。 介绍多元函数的概念、定义域、极限和连续性。 引入偏导数的概念，并阐述全微分的概念及其计算。 讲解多元复合函数的链式法则。 介绍方向导数和梯度，并解释它们在函数变化率方向上的意义。 初步介绍二重积分的概念和计算方法，以及在几何和物理问题中的应用。 线性代数部分 第五章：向量与向量空间 本章从向量的基本概念入手，介绍向量的定义、表示方法、线性运算（加法、数乘）及其几何意义。 引入向量组的概念，并讨论向量的线性相关与线性无关。 重点讲解向量组的秩，这是理解向量空间结构的关键。 引入向量空间的定义，包括线性空间的性质和基的概念。 介绍向量空间的维数，并讨论基的选取对向量表示的影响。 讨论子空间的定义及其性质。 第六章：矩阵及其运算 本章详细介绍矩阵的定义、类型（方阵、零矩阵、单位矩阵等）以及矩阵的运算，包括矩阵的加法、数乘、乘法。 重点讲解矩阵乘法的性质，以及矩阵乘法与线性变换的关系。 介绍转置矩阵的概念及其性质。 引入特殊矩阵，如对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、三角矩阵等，并探讨它们的性质。 第七章：行列式 本章系统讲解行列式的定义（二阶、三阶及n阶行列式）和计算方法。 详细阐述行列式的基本性质，如行（列）的互换、倍加、倍乘对行列式值的影响。 介绍代数余子式和伴随矩阵的概念。 重点讲解行列式在判断矩阵可逆性、求解线性方程组（克拉默法则）等方面的应用。 第八章：线性方程组 本章是线性代数的核心应用之一。 介绍线性方程组的表示方法，包括矩阵形式 Ax = b。 详细讲解求解线性方程组的几种常用方法，如高斯消元法、行简化阶梯形矩阵法。 深入讨论线性方程组解的结构：解的存在性、唯一性条件（与系数矩阵的秩、增广矩阵的秩以及自由变量的数量有关）。 介绍齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的性质。 第九章：特征值与特征向量 本章引入特征值和特征向量的概念，这是理解线性变换性质和矩阵对角化的关键。 介绍特征方程的建立与求解，以及如何通过特征方程求得特征值。 根据特征值求得对应的特征向量。 探讨线性无关的特征向量的性质，以及当矩阵特征向量构成基时，矩阵的相似对角化。 介绍对角化在简化矩阵运算、求解高阶线性递推关系等方面的应用。 第十章：二次型 本章介绍二次型的概念，将其表示为变量的二次多项式。 讲解二次型与对称矩阵的关系，并通过配方法、正交变换等方法将二次型化为标准形。 重点讨论二次型的正定性、负定性、半正定性、半负定性及其判别方法。 介绍二次型在优化问题、物理和工程中的应用。 本书在讲解理论知识的同时，注重数学思想方法的培养，强调概念的直观理解和方法的熟练运用。每章都配有大量的例题和习题，覆盖了从基础概念到综合应用的各个层面，旨在帮助读者建立起系统、完整的数学知识体系，为进一步的学习和研究打下坚实的基础。

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翻阅这本书的过程中，我最大的感受就是其内容的深度与广度。它显然不仅仅满足于满足考试大纲的基本要求，而是深入挖掘了许多高阶思维的培养。对于每一个重要的结论，它都提供了不止一种的证明思路，这对于培养学生的批判性思维和多角度解决问题的能力非常有助益。那些精选的例题，难度梯度设置得非常科学，从基础巩固到拔高拓展，层层递进，让人在不断的挑战中获得成就感。特别是那些针对“易错点”的专项分析，简直是神来之笔，往往能精准地击中学习者在实际解题过程中容易犯的思维定势，提供了非常实用的“避雷”指南。这种全方位、无死角的覆盖，使得这本书的参考价值远远超出了普通教材的范畴。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，那种沉稳又不失活力的色彩搭配，初次拿到手上就有一种爱不释卷的感觉。封面材质的细腻触感，传递出一种专业和严谨的气息，让人对接下来的阅读内容充满了期待。装订也非常扎实，即便是经常翻阅也不会轻易散页，这一点对于需要反复查阅和对比的工具书来说，简直是太重要了。内页的纸张选择也十分考究，既保证了字迹的清晰度，又在一定程度上减少了阅读时的视觉疲劳，长时间面对复杂的数学符号和公式，眼睛确实轻松了不少。而且，排版布局的疏密有致，使得整体视觉效果非常舒适，即便是面对大量的例题和详细的步骤分解，也不会显得拥挤和凌乱，这无疑是提升阅读体验的关键一环，看得出出版方在细节上是下了大功夫的。

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关于这本书的实用性，我必须给予高度评价。它的检索系统做得极为出色，无论是目录的层级划分，还是书中穿插的关键词索引，都非常清晰明了。当我需要快速回顾某个特定主题的知识点或某个特定类型的例题时，几乎总能通过最少的步骤定位到准确的位置。此外，书中附带的一些辅助学习材料，比如针对不同学习进度的学习建议，或者不同章节之间的知识关联图，都极大地提升了学习效率。它不是那种读完一遍就束之高阁的书籍，而是那种会伴随整个学习周期的案头必备工具。它成功地将复杂的数学学习路径进行了优化和提炼，使得学习者能够更有效地规划自己的精力，直击重点，实现事半功倍的效果。

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这本书的语言风格非常独特，它似乎在努力平衡学术的严谨性与教学的亲和力。在阐述核心理论时，措辞精准，无可指摘，体现了极高的专业素养；但转到讲解解题技巧或思维转换时，语气又变得十分平易近人，仿佛一位经验丰富的同行在耳边细语点拨。我注意到，作者在处理一些经典难题的解析时，常常会穿插一些“过来人”的经验总结，比如“什么样的题目需要使用这种方法”或者“这种方法在什么情况下效率最高”。这些非正式的提示，往往是书本上明面知识点无法替代的宝贵财富。这种亦师亦友的叙事口吻，让整个阅读过程充满了一种被引导、被理解的温暖感，极大地增强了学习的主动性和粘性。

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这本书的知识体系构建逻辑性之强，简直是教科书级别的典范。它并不是简单地罗列知识点，而是像一位经验老到的老师在循序渐进地引导你深入理解。从最基础的概念引入，到复杂定理的推导，每一步都衔接得天衣无缝，让人感觉每一点新知识都是水到渠成、自然而然地被吸收。尤其是对于那些抽象的数学思想，作者总能找到一个巧妙的角度切入，用生动形象的语言或恰当的类比进行阐述，极大地降低了理解的门槛。我特别欣赏它在章节之间设置的“知识脉络回顾”部分，它能帮助我们宏观地把握全局，避免在细节中迷失方向，真正做到了“由点及面，融会贯通”。这种结构上的精妙设计，使得学习过程不再是枯燥的积累，而更像是一场思维的探险之旅。

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