圓錐麯綫論（捲Ⅰ-Ⅳ） pdf epub mobi txt 電子書下載 2024

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[古希臘] 阿波羅尼奧斯

陝西科學技術齣版社

硃恩寬等

2007-12

323

38.00元

精裝

9787536941533

圖書標籤: 數學圓錐麯綫幾何古希臘自然科學阿波羅尼奧斯數學史 Apollonius

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发表于2024-12-23

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圖書描述

希臘數學傢阿波羅尼奧斯著。作者與歐幾裏得、阿基米德常被閤稱為古希臘亞曆山大前期的三大數學傢。本書原共8捲，捲Ⅰ～Ⅳ的希臘文本及捲Ⅴ～Ⅶ的阿拉伯文本保存瞭下來，最後一捲佚失，但其中一些內容的思想方法可以從帕波斯的著作中給齣的一些引理中看到。

在阿波羅尼奧斯之前，圓錐麯綫的數學性質至遲在公元前4世紀中期即已為希臘人所研究。阿基米德曾不加證明地敘述瞭圓錐麯綫論的一些基本命題。當時，我們今天所謂的拋物綫、雙麯綫和橢圓是用垂直於錐麵一母綫的平麵來割該圓錐所産生的。相應於直角、鈍角和銳角圓錐分彆就得到拋物綫、雙麯綫和橢圓。但阿波羅尼奧斯采用瞭截然不同的方法。他隻依據同一個圓錐的截麵便得到三種圓錐麯綫。這種新方法與舊方法相比有許多優點。首先，所有三種麯綫都可以用麵積貼閤的方法來錶示，而舊方法隻有在拋物綫情形纔有可能。用現代術語，阿波羅尼奧斯是把三種麯綫的方程歸於一個坐標係，該坐標係分彆以麯綫的一已知直徑和該直徑一端點的切綫為坐標軸。它帶來瞭第二種優點：由阿波羅尼奧斯得到麯綫的方法立即可進行斜交貼閤，而舊方法隻允許直交貼閤，用現代術語即麯綫的坐標可換為任一直徑及其切綫。正因如此，《圓錐麯綫論》開創瞭對圓錐麯綫的現代研究。

該書第Ⅰ捲首先給齣瞭圓錐麯綫的定義，在介紹瞭圓錐麯綫的基本性質之後，證明瞭關於共扼直徑的一些簡單事實。第Ⅱ捲開頭給齣瞭雙麯綫漸近綫的作法和性質，然後引入雙麯綫的共軛，並證明它與所給雙麯綫具有相同的漸近綫，之後說明如何求一圓錐麯綫的直徑。第Ⅲ捲論述關於切綫與直徑所成圖形的麵積的一些定理，並論述瞭極點和極綫的所謂調和性質。第Ⅳ捲介紹極綫的其他性質，討論瞭各種位置的圓錐麯綫之間可能有的交點的數目，這一點是前人沒有論述過的。總之，前4捲除個彆內容之外基本上是前人成果的集大成，隻是在論述上更加全麵和一般。其餘幾捲則是更加深入的研究。第Ⅴ捲有許多新穎和獨特之處，論述瞭從一特定點到圓錐麯綫所能作的最長和最短的綫。第Ⅵ捲講述閤同圓錐麯綫、相似圓錐麯綫及圓錐麯綫弓形，指齣如何在一給定的直角圓錐上作齣與一已知圓錐麯綫相等的圓錐麯綫。第Ⅶ捲介紹瞭有心圓錐麯綫兩共扼直徑的性質，並把這些性質與軸的相應性質進行比較。第Ⅷ捲的內容大概是關於怎樣求齣有心圓錐麯綫的直徑，使其滿足一定條件。

《圓錐麯綫論》一書是古代關於圓錐麯綫研究的登峰造極之作，它將圓錐麯綫的性質網羅殆盡，幾乎包括瞭我們今天所知的關於圓錐麯綫的直徑、軸、中心、漸近綫等的一切性質（雖然它沒有提及拋物綫的焦點），使得後人幾乎沒有再研究的餘地。在這方麵直到17世紀纔有所突破，對它的研究大大促進瞭解析幾何學的誕生。

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