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出版者:Academic Internet Pub Inc

作者:Cram101 Textbook Reviews

出品人:

页数:124

译者:

出版时间:2007-8-31

价格:CAD 37.31

装帧:Paperback

isbn号码:9781428836549

丛书系列:

图书标签:

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探寻宇宙秩序的语言：从几何到抽象的奥秘 本书并非一本关于线性代数入门的教科书，而是一次对支撑现代科学、工程、经济乃至社会运行的根本性数学思想的深度探索。我们将抛开僵化的公式和繁琐的证明，以一种更直观、更具启发性的方式，揭示线性代数所蕴含的深刻逻辑和强大力量。 想象一下，我们生活在一个由无数相互关联的量构成的世界里。从经济学中不同商品的价格联动，到物理学中粒子运动的叠加，再到计算机科学中图像的像素矩阵，线性关系无处不在。线性代数，正是我们理解和驾驭这些复杂系统的一套精妙工具。它提供了一种视角，让我们能将看似混乱的数据和现象，提炼成简洁、清晰的数学模型。 几何的直观：向量、空间与变换的舞蹈 我们将从最基础的几何概念出发，理解向量——那些既有大小又有方向的“箭头”。它们不仅是空间中的点，更是我们描述物理量、位置、速度等概念的基石。通过向量的加法和数乘，我们构建起多维空间，并理解点、线、面如何在这些空间中相互作用。 然后，我们将深入探讨线性变换。想象一个橡皮膜，我们可以拉伸、压缩、旋转它。线性变换就是对空间进行的这类“光滑”操作。它能够将一个向量空间映射到另一个，而保持直线依然是直线，原点依然是原点。矩阵，作为线性变换的简洁表达，将成为我们操作和理解这些变换的关键。通过矩阵的乘法，我们可以组合复杂的变换，就像将一系列操作依次施加在物体上一样。 理解矩阵的“秩”和“零空间”，能帮助我们洞察线性方程组的解的性质。秩揭示了矩阵所能“覆盖”的空间的维度，而零空间则告诉我们哪些向量会被映射到零向量。这对于理解系统的冗余度、是否存在唯一解至关重要。 代数的严谨：方程组、空间与基底的构建 线性代数的核心问题之一便是求解线性方程组。这些方程组可以看作是多个线性约束条件的集合，而求解方程组，就是在寻找满足所有约束条件的“交点”。我们将学习如何利用高斯消元法等系统性的方法，将复杂的方程组简化，最终找到解，或者确定方程组无解或有无穷多解的情况。 向量空间，作为线性代数的核心抽象概念，将是我们探讨的另一个重要主题。它是一个集合，其中的元素（向量）可以进行加法和数乘运算，并且遵循一系列特定的公理。我们所熟知的欧几里得空间只是向量空间的一个特例。理解向量空间的结构，尤其是“基底”的概念，能让我们以最经济、最有效的方式表示空间中的任何向量。基底，就像坐标系一样，为我们提供了一组独立的“参照物”，任何向量都可以通过这组参照物的线性组合来表示。 特征值与特征向量：洞察系统的内在动力 当一个线性变换作用于某个向量时，如果变换后的向量的方向保持不变，仅仅是长度发生了伸缩，那么这个向量就被称为该变换的特征向量，而伸缩的比例则是对应的特征值。特征值和特征向量揭示了线性变换最核心的“内在动力”或“不变方向”。 在物理学中，它们可以用来分析振动模式、能量状态；在数据科学中，它们是主成分分析（PCA）等降维技术的核心；在经济学中，它们可以帮助我们理解系统的稳定性。特征值和特征向量的计算，虽然涉及一些代数技巧，但其背后的几何意义和应用价值是巨大的。 应用领域的触角：从数据到决策的桥梁 线性代数并非仅限于理论的象牙塔，它的触角早已深入到我们生活的方方面面。 数据科学与机器学习： 无论是图像识别、自然语言处理，还是推荐系统，线性代数都是其底层算法的基石。矩阵分解、特征值分析、奇异值分解（SVD）等技术，让我们可以从海量数据中提取有用的模式和信息。 计算机图形学： 3D建模、动画渲染、虚拟现实，都离不开线性代数来处理几何变换、投影和视角。 工程领域： 结构分析、电路设计、控制系统，都需要线性代数来建立和求解数学模型。 经济与金融： 投资组合优化、风险评估、宏观经济建模，都依赖于线性代数对复杂经济系统的描述。 优化问题： 许多实际问题，例如资源分配、生产计划，都可以转化为线性规划问题，利用线性代数的工具进行求解。 本书的目的，是为读者打开一扇窗，看到线性代数如何以其简洁而强大的数学语言，揭示宇宙秩序的奥秘，并赋能我们解决现实世界中的各种挑战。我们将一同领略数学的优雅，体会逻辑的力量，并为即将开启的更深入的科学与技术探索奠定坚实的基础。

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还记得大四保研面试的时候，问的第一个问题是：讲一下奇异值分解的方法、应用和物理意义。面试之前我准备了一周，设想过很多种奇葩的场面，但是这个问题真把我问蒙了，我甚至不知道这是哪门课教的东西，完全不知道怎么答。支吾了大概10秒钟不知所云之后，我忍不住观察了一下老...  

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需要每周约定时间在线交流。无时间无意愿者，毋加！无时间无意愿者，毋加！无时间无意愿者，毋加！重要的事说三遍。 时间最好是安排在，周一至周五晚上，或者周末全天，的某个时间。每周末会在群里讨论下周时间。不发言者定期清理。 希望你 1. 英语四级水平以上 2. 有交流的意...  

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第一个直观的感受是非常深入浅出。 每一章都是从一个小小的例子出发，然后到稍微复杂一点例子。这些例子非常简单，有的仅仅只是涉及到2x2矩阵的问题，大量的图片以及结合matlab的例子，给人以非常直观的感受，似乎读者以及从例子触及到了其中的奥妙。然后再提出某一个或者定义...  

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这本书很容易读，你几乎不需要任何大学预备知识，你很吃惊顺着作者的思路下去一些概念就这样被灌输进去了。作者通过研究线性方程组的理论（4种空间如封面所示）揭示了线性代数的重点：线性空间及其性质。 书中的很多地方有很强的几何直观性：比如行列式代表了n维多面体的体积。...  

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这本书的封面设计倒是挺别致的，泛着淡淡的荧光蓝，在书架上远远一看就能注意到。我拿到的时候，第一感觉就是纸张的触感很舒服，不是那种劣质的、薄薄的纸，而是略带厚度的哑光纸，字迹印刷得清晰锐利，没有一点晕染的迹象。翻开扉页，作者的名字下面还留有空白，让人觉得这是一本可以珍藏的书籍，或许以后真的可以写上自己的名字，或者记录一些阅读心得。我比较喜欢这种留有一定“呼吸空间”的设计，不会让人觉得信息爆炸，而是有种从容不迫的节奏感。

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在我看来，一本好的教材不仅仅是传递知识，更重要的是激发学习者的兴趣和求知欲。从这本书的整体风格来看，我预感它在这方面会做得相当出色。它不会让你觉得学习是一个枯燥的任务，反而会让你在阅读中逐渐产生一种“原来如此”的顿悟感。我尤其期待它在一些抽象概念的讲解上，能提供一些新颖的视角和有趣的例子，这往往是区分一本优秀教材和普通教材的关键所在。

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这本书的语言表达也值得称赞。它没有使用那种干涩、枯燥的学术论文体，而是带有一种相对平和、易于理解的语调。即便是讨论一些比较高深的数学思想，作者也尽量用通俗易懂的语言去解释，避免使用过于晦涩的词汇。我甚至能在一些段落中感受到作者在试图与读者进行一种“对话”，用疑问句引导思考，或者用一些比喻性的说法来帮助读者建立直观的理解。这种“亲和力”对于学习者来说，是至关重要的。

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这本书的排版布局也相当考究。即使是没有直接涉及到具体内容，仅仅是浏览目录和章节标题，就能感受到编者的用心。段落之间的留白适度，不会让人觉得拥挤，而且章节的划分也很清晰，每个主题似乎都得到了充分的展开。我注意到有些章节的标题下面会有一些小的图标或者简单的图示，虽然我还不知道这些图示代表什么，但它们的存在无疑增加了视觉上的吸引力，也暗示了书中可能包含大量的图形化解释，这对于理解抽象的数学概念来说，无疑是个福音。

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我还注意到，这本书在章节的结尾处，似乎会提供一些“思考题”或者“小结”。虽然我还没有深入研究这些部分，但仅仅从标题和形式上看，我就觉得它们非常有价值。它们可能不仅仅是为了巩固当章节的学习内容，更是为了引导读者将所学知识与更广泛的应用联系起来，或者激发更深层次的思考。这种“学以致用”的设计，无疑会大大提升学习的效率和趣味性。

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我对这本书的整体设计风格感到非常满意。它不仅仅是一本知识的载体，更是一件有艺术感的作品。封面设计、内页排版、字体选择，乃至纸张的质感，都散发着一种严谨而不失温度的气息。我喜欢那种封面设计简洁大气，但内页却充满了细节的图书，这本《Introduction To Linear Algebra》似乎就具备了这样的特质。它不会让你在阅读时感到疲惫，反而会有一种沉浸其中的舒适感，仿佛在与一位博学的智者进行一场平等的交流。

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总的来说，这本书带给我的第一印象是“专业”与“友好”的完美结合。它拥有严谨的学术内涵，这一点从书籍的结构和内容编排上可见一斑，但同时，它又以一种非常易于接受的方式呈现给读者，这得益于作者在语言表达和版式设计上的精雕细琢。我个人不喜欢那种“高高在上”、让人望而生畏的教材，这本书似乎恰好避免了这一点，它更像是一位耐心的导师，温和地引领你进入线性代数的奇妙世界。

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在翻阅这本书的时候，我特别留意了它对数学符号和公式的处理方式。我注意到，作者在首次引入一个公式时，通常会对其进行详细的解释，说明其中每一个符号的含义，以及这个公式所代表的意义。而且，公式的排版也很规整，不会出现那种挤在一起，难以辨认的情况。我认为，清晰规范的公式呈现，是理解线性代数这类学科的关键之一，而这本书在这方面做得相当不错，这让我对后续的学习充满了信心。

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让我印象深刻的是，在浏览目录的时候，我发现了一些很有启发性的章节标题，它们似乎预示着书中会对一些非常核心且具有应用前景的概念进行深入的探讨。虽然我还未阅读具体内容，但单凭这些标题，我就能感受到作者在知识的取舍和内容的组织上，是有着自己独到的见解的，并且很有可能涵盖了当前线性代数领域的一些最新发展或者最实用的应用。

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我在阅读过程中，有一个非常直观的感受是，作者在叙述风格上似乎力求一种“循序渐进”的感觉。即使我对某些概念还一无所知，但仅仅通过章节的逻辑递进，就能隐约感受到作者想要引导我一步步走向理解的意图。这种设计很巧妙，它避免了一上来就抛出大量专业术语，而是先从一些基础性的铺垫开始，逐步引入更复杂的概念。我特别喜欢那种在引入新概念时，会先有一个简洁的定义，然后紧接着是几个直观的例子，最后再进行深入的理论阐述的方式。

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很棒的线代书

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感觉有点绕……读起来花的时间的性价比不是很高

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简单易懂，是我目前读过的最好的线性代数教材，完全不用死记硬背公式。我看的是第四版，第八章的应用写的非常好，看完这本可以继续看linear algebra and its applications和matrix analysis ~

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简单易懂，是我目前读过的最好的线性代数教材，完全不用死记硬背公式。我看的是第四版，第八章的应用写的非常好，看完这本可以继续看linear algebra and its applications和matrix analysis ~

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