具體描述
本修訂版是在第三版的基礎上修訂的。
本書內容包括：復數及復平麵、復變函數、復變函數的積分、級數、留數、保形映射、解析開拓以及調和函數共八章，其中除單值性定理外，屬於復變函數課程的一般內容，附錄一講述集與邏輯記號，供參考；附錄二至六供師生在可能情況下參閱或選講，書中對於不屬於復變函數課程一般內容的部分加上瞭*號，對習題中較難問題也加上瞭*號。
本書可供大學數學、力學、天文、統計等專業以及師範院校數學專業作為教材，也可供自學者參考。
著者簡介
圖書目錄
第一章 復數及復平麵
1.復數及其幾何錶示
1.復數域
2.復平麵
3.復球麵及無窮大
2.復平麵的拓撲
4.初步概念
5.區域·麯綫
習題一
第二章 復變函數
1.解析函數
1.極限與連續性
2.導數·解析函數
3.柯西-黎曼條件
2.初等函數
4.指數函數
5.多值函數導引：輻角函數
6.對數函數
7.冪函數
8.三角函數
習題二
第三章 復變函數的積分
1.柯西定理
1.復變函數的積分
2.幾個引理
3.柯西定理
2.柯西公式
4.柯西公式
5.莫勒拉定理
習題三
第四章 級數
1.級數和序列的基本性質
1.復數項級數和復數序列
2.復變函數項級數和復變函數序列
3.冪級數
2.泰勒展式
4.解析函數的泰勒展式
5.零點
6.解析函數的唯一性
3.洛朗展式
7.解析函數的洛朗展式
8.解析函數的孤立奇點
9.解析函數在無窮遠點的性質
10.整函數與亞純函數概念
習題四
第五章 留數
1.一般理論
1.留數定理
2.留數的計算
2.留數計算的應用
3.積分的計算(Ⅰ)
4.積分的計算(Ⅱ)
5.亞純函數的零點與極點的個數·儒歇定理
習題五
第六章 保形映射
1.單葉解析函數的映射性質
1.一般概念
2.導數的幾何意義
2.分式綫性函數及其映射性質
3.分式綫性函數
4.分式綫性函數的映射性質
5.兩個特殊的分式綫性函數
3.黎曼定理
6.最大模原理-施瓦茨引理
7.黎曼定理及邊界對應概念
8.實例
習題六
第七章 解析開拓
1.解析開拓概念
1.對稱原理
2.用冪級數的解析開拓·奇點
3.一般概念
4.沿麯綫的解析開拓·單值性定理
2.多角形映射公式
5.基本公式
6.實例
習題七
第八章 調和函數
1.調和函數及其性質
1.一般概念
2.中值公式與泊鬆公式·極值原理
2.狄利剋雷問題
3.圓盤上的狄利剋雷問題
4.上半平麵上的狄利剋雷問題
習題八
附錄一 集與邏輯記號
1.集的初步概念
2.函數與映射
3.邏輯記號
習題
附錄二 若爾當定理
附錄三 同調及同倫形式的柯西定理
1.鏈與閉鏈·指標
2.同調形式的柯西定理
3.同倫形式的柯西定理
附錄四 整函數的無窮乘積展式及亞純函數的部分分式展式
1.無窮乘積
2.整函數的無窮乘積展式
3.亞純函數的部分分式展式
附錄五 黎曼映射定理及邊界對應定理的證明
1.正規族
2.黎曼映射定理續證
3.邊界對應定理的證明
附錄六 多復變函數
1.解析函數
2.冪級數
3.柯西公式與泰勒展式
習題答案及說明
索引
外國人名譯名對照錶
· · · · · · (收起)
讀後感
評分
評分
評分
評分
用戶評價
補一波教材登記。這書最大的缺點就是例題太少，有些時候有一條定理沒有例題不知道要怎麼用。
评分有一說一真不太行
评分保佑期中分數啊。。。我為你昨晚失眠瞭啊。。。期末還要考期中以前的。。。嗚嗚
评分感覺這個版本呢還可以....不算太晦澀
评分評分 7.5權重 16 隻學瞭六章。據說這本書是所謂常規教材中難度較大的一本。本書相比本學期其他兩門核心課是內容最少的，也是相對感覺最簡單的；雖然事實上的理論性似乎較強，但這都被復分析本身的優美所抵消瞭。本書非常適閤自學，高宗升上課基本就是在念課本。本書相比另外兩門課的教材最顯著的優勢是有參考答案（盡管是舊版書的），這使得做題變得方便瞭很多；而且即使不看參考答案，書後的提示也是點到為止，作用頗大。本書用簡明的語言和最典型的例子介紹瞭其所應當包括的主要內容，且幾乎沒有發現錯誤。排版良好，比較適閤復習；且附錄、附錶安排閤適、作用不小。可惜的是其定理和核心概念的標號安排體係和各課程主流教材的常規不太一樣，容易使人感到睏惑；且有些關鍵概念、原理常深藏於文段中，不易發現。有些地方過於注重以例子來說明
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