具體描述
《常微分方程簡明教程》論述現代常微分方程理論中基礎原理部分，其主體內容基本上在傳統教材框架之內，但論述的觀點、重心和風格有較多迥異。全書共分8章，前6章屬於基礎原理部分，內容包括基本概念、一階微分方程、初值定解的適定性、高階綫性微分方程、微分方程的級數解、常微分方程組，這部分是本教程的主體，若用於教學，一般需要60個學時。後兩章主要講述現代常微分方程中兩個主乾分支——常微分算子和動力係統理論的基本概念和背景，簡略介紹它們的部分內容和新發展。
著者簡介
曹之江 數學教授。1934年11月齣生於浙江上虞，1957年畢業於北京大學數學力學係，
畢業後赴內濛古大學任教至今。曆任數學係主任，大學副校長，兼任教育部數學力學天文學教材編審委員會、數學力學教學指導委員會委員兼理科數學教材建設組組長、教學指導組組長，內濛古數學會理事長等職。科研上主要緻力於微分算子理論的研究，在國內首創奇異對稱微分算子虧指數與構造性理論的研究方嚮，在奇異微分算子自伴性解析描述問題上，取得瞭突破性的成果，受到瞭國內外學術同行的矚目。先後獲內濛古科技進步奬一項，國傢教委科技進步奬二項，發錶重要創新論文二十餘篇，撰寫齣版專著、譯著和教材共十冊。他在教學上同樣有很大的建樹，曾獲國傢級優秀教學成果奬，高教優秀研究論文奬，寶鋼優秀教師奬等多項奬勵。由於傑齣的工作，2003年他榮獲首屆國傢級高校百名教學名師奬。2004年他所領導的內濛古大學數學分析課程被教育部評為首批國傢精品課程。
阿拉坦倉，男，濛古族，1963年2月齣生，內濛古興安盟人，中共黨員，博士，內濛古大學理工學院數學係教授、博士生導師，兼任內濛古大學圖書館館長。分彆於1985年、1988年在內濛古大學數學係獲學士、碩士學位，1996在大連理工大學獲博士學位，同年迴校任教。2004.8－2005.8在英國劍橋大學數學中心留學一年。1997年晉升為副教授，2000年晉升為教授。2001年被評為博士生導師。
圖書目錄
1.1 微分方程及其解
1.2 微分方程的物理背景——動力機製的數學模型
1.3 微分方程的定解問題
練習題1
第2章 一階微分方程
2.1 顯方程的初等求解法
練習題2.1
2.2 隱方程的參數解法
2.3 方程的近似解析解
2.4 正交方嚮場和正交軌綫
練習題2.2
第3章 一階微分方程Cauchy問題的適定性
3.1 Peano定理
3.2 Cauchy-Picard定理
3.3 解的延拓飽和解
3.4 初值與參數的偏差所引起的解的偏差
3.5 奇解——通解族的包絡
練習題3
第4章 高階綫性微分方程
4.1 綫性齊次微分方程
4.2 Liouville（劉維爾）公式
4.3 非齊次綫性微分方程常數變易法
4.4 常係數綫性齊次微分方程式
4.5 常係數非齊次綫性方程待定係數法
4.6 RLC交流電路
4.7 Euler方程
4.8 二階微分方程的降階法
練習題4
第5章 微分方程的級數解
5.1 一階微分方程的解析解優級數
5.2 常點鄰域二階綫性方程的解Legendre多項式
5.3 正則奇點鄰域二階綫性方程的解
5.4 Bessel方程和柱函數
練習題5
第6章 常微分方程組
6.1 二維動力係統模型二則
6.2 常微分方程組的基本概念
6.3 綫性微分方程組
6.4 常係數綫性微分方程組
6.5 矩陣函數e A及其計算
練習題6
第7章 常微分方程特徵值問題
7.1 經典Sturrn-Liouville問題及其緣起
7.2 本徵值的實值性和本徵函數的正交性
7.3 Sturm零點定理與特徵值的存在性
7.4 按特徵函數係的展開式
第8章 動力係統簡介
8.1 引言
8.2 李雅普諾夫穩定性
8.3 平麵自治係統的極限環
8.4 混沌簡介
練習題答案
· · · · · · (收起)
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