具体描述
《多尺度动态建模理论及其应用》是关于多尺度动态建模理论及其应用的一本专著，主要汇集了作者近年来在小波滤波、多传感器数据融合、多尺度系统理论、多尺度动态建模及目标状态估计等方面的研究成果，同时也介绍了近年来在多尺度系统理论研究领域的一些基本原理和主要方法。《多尺度动态建模理论及其应用》涉及的理论和方法有：多尺度系统理论与多尺度建模方法，时间序列分析的多尺度方法，小波与Kalman滤波的多尺度联合估计方法，动态过程的多尺度表示方法、建模与数据融合方法，多传感器数据融合与线性逆问题求解的多尺度方法，经验模式分解边界问题的多尺度方法，过程监制与安全检测的多尺度数据融合方法，多尺度模型预测控制方法，多速率系统的多模式设计方法等。
空间尺度与时间演化：复杂系统分析的新范式 作者： 张 伟，李 明 出版社： 科学出版社 出版日期： 2024 年 5 月 --- 内容简介 本书系统阐述了复杂系统科学领域中，如何有效处理和解析跨越多个空间尺度和时间动态过程的理论框架与实用方法。着重探讨了从微观结构到宏观现象涌现的内在机制，以及如何构建能够捕捉系统演化路径的数学模型。全书旨在为研究人员提供一套严谨且实用的工具箱，以应对诸如生态系统变迁、材料结构演化、社会经济系统的非线性反馈等前沿科学难题。 第一部分：复杂系统的基本概念与尺度效应 本部分为全书的理论基石，首先界定了复杂系统的核心特征——非线性和自组织特性。我们深入剖析了“尺度”在系统分析中的多重含义，区分了描述尺度（Observation Scale）与内在尺度（Intrinsic Scale）的概念。 第一章：复杂性的多维刻画 本章着重于如何量化复杂性。讨论了信息熵、有效复杂性以及基于图论的拓扑复杂性度量方法。特别引入了有效信息传递度（Effective Information Transfer Index, EITI），用以衡量系统中信息流在不同层级间的耦合强度。本章强调，传统线性分析方法在面对高维、非凸优化空间时所面临的局限性，为后续的尺度分解方法奠定基础。 第二章：空间尺度的解耦与重构 系统地介绍了处理多尺度空间依赖性的核心技术。内容涵盖了从多分辨率分析（MRA）到小波变换（Wavelet Transforms）在空间数据处理中的应用。我们详细论述了尺度分离原理（Scale Separation Principle）在不同物理模型中的适用边界。一个关键的创新点在于提出了尺度自适应网格（Scale-Adaptive Meshing, SAM）策略，该策略能够根据系统内禀的特征长度自动调整计算域的分辨率，避免了传统固定网格方法在处理界面和梯度区域时的计算冗余或精度不足问题。 第三章：时间动态的记忆效应与延迟 本章聚焦于时间尺度。讨论了系统记忆的物理本质，从短程相互作用到长程关联的跨尺度影响。重点分析了非马尔可夫过程（Non-Markovian Processes）在描述系统滞后现象中的作用。我们引入了基于分数阶微积分（Fractional Calculus）的动力学模型，用于精确描述具有异构弛豫时间的复杂介质和介质响应，并提供了在实际数据中识别分数阶参数的实用算法。 第二部分：跨尺度建模的数学工具箱 本部分是本书的实践核心，提供了连接不同尺度模型的方法论和具体数学工具。 第四章：多尺度建模的耦合策略 本章详细比较了三种主要的跨尺度建模策略：均质化法（Homogenization）、界面耦合法（Interface Coupling）和迭代反馈机制（Iterative Feedback）。我们特别深入探讨了多尺度有限元法（Multiscale Finite Element Method, MsFEM）的最新进展，包括如何在其框架内实现对亚网格尺度信息的有效捕获和传递。在均质化部分，引入了随机微结构模型（Stochastic Microstructure Models），用以处理材料或介质内部的统计不均匀性。 第五章：网络科学与层级结构分析 复杂系统往往表现为网络结构。本章从网络理论视角审视尺度问题。内容包括：层次化网络（Hierarchical Networks）的构建、社团检测（Community Detection）算法在识别不同功能模块中的应用，以及动态网络重构（Dynamic Network Reconstruction）技术。我们展示了如何利用网络拓扑的演化规律来预测系统在受到外部扰动或内部结构重组时的稳健性边界。 第六章：随机过程与涌现现象的概率描述 本章专注于用概率论和随机过程来描述宏观涌现行为。除了传统的随机微分方程，本章深入讲解了主方程（Master Equations）的有效求解策略，特别是在状态空间爆炸情况下的降维方法，如有限态近似（Finite State Approximation）和变分方法（Variational Methods）。此外，探讨了随机共振（Stochastic Resonance）现象在多尺度系统中如何被放大或抑制。 第三部分：前沿应用与案例分析 本部分将理论工具应用于具体的科学和工程领域，展示模型的实际效能。 第七章：材料科学中的微观-介观-宏观关联 以复合材料的力学性能预测为例，展示了如何将原子尺度的相互作用通过介观的晶粒结构模型，最终映射到宏观的本构关系上。重点案例是疲劳裂纹的萌生与扩展，通过耦合损伤演化的时间依赖性模型与空间网格自适应技术，实现了对寿命预测的精度提升。 第八章：生态系统的时间驱动与空间扩散 本章探讨了气候变化背景下，物种分布格局的动态演变。我们使用基于偏微分方程（PDE）的反应-扩散模型，结合遥感数据获取的空间异质性信息，构建了区域气候-物种迁移耦合模型。分析了在不同时间尺度上，局部环境波动如何通过物种间的捕食-竞争关系，在广阔地理区域引发不可逆的生态结构重组。 第九章：金融市场中的集体行为与波动性建模 金融市场是一个典型的由个体决策驱动的复杂系统。本章采用基于个体的模型（Agent-Based Models, ABM）来模拟市场参与者的异质性行为。我们着重讨论了如何将宏观经济指标（如利率、通胀）作为外部时间驱动力，并利用网络分析技术识别市场中的“系统重要性”交易者，评估其行为对市场整体波动性的影响。 --- 本书特色： 本书的独特之处在于其对“动态”与“多尺度”的深度整合，避免了将尺度问题简化为简单的叠加或线性叠加。它强调了不同尺度间的非线性反馈和涌现机制，并提供了大量基于现代计算科学的求解和验证方法。适合于物理学、工程力学、环境科学、生物数学以及金融工程等领域的博士生、研究人员和高级工程师阅读和参考。
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