A Treatise on Bessel Functions and Their Applications to Physics. by Andrew Gray and G.b. Mathews pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:General Books LLC

作者:Andrew Gray

出品人:

页数:108

译者:

出版时间:2010-1-1

价格:USD 19.94

装帧:Paperback

isbn号码:9781152080744

丛书系列:

图书标签:

• Bessel Functions
• Mathematical Physics
• Special Functions
• Applied Mathematics
• Differential Equations
• Physics
• Mathematics
• Engineering
• Scientific Computing
• Numerical Analysis

好的，这是一本关于贝塞尔函数及其在物理学中应用的著作的详细介绍，内容不涉及您提到的特定书籍： --- 《场论中的数学方法：微分方程、积分变换与特殊函数导论》 作者： 查尔斯·R. 霍金斯 (Charles R. Hawkins) 出版社： 环球科学出版社 (Global Scientific Press) 出版年份： 2023年 ISBN: 978-1-948572-11-3 --- 内容概述 《场论中的数学方法：微分方程、积分变换与特殊函数导论》是一部旨在为物理学、工程学以及应用数学领域的研究人员和高级学生提供坚实数学基础的专著。本书的核心目标是系统地阐述在描述波动现象、势场、热传导和量子力学等核心物理问题时不可或缺的数学工具——偏微分方程、积分变换技术以及由此产生的特殊函数系。 本书结构清晰，从基础的拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程出发，逐步深入到更复杂的波动方程和扩散方程。作者深谙物理应用对数学工具的实际需求，因此，介绍理论的同时，紧密结合实际的物理情境，确保读者不仅理解数学形式，更能把握其物理意义。 核心章节与内容详述 第一部分：偏微分方程基础与分离变量法 本书首先回顾了经典场论中涉及的主要偏微分方程（PDEs），包括拉普拉斯方程（$ abla^2 u = 0$）、泊松方程（$ abla^2 u = f$）、亥姆霍兹方程（$ abla^2 u + k^2 u = 0$）以及波动方程（$frac{1}{c^2} frac{partial^2 u}{partial t^2} = abla^2 u$）。 重点在于分离变量法在不同坐标系（笛卡尔、柱坐标、球坐标）中的应用。作者详尽地推导了在柱坐标系下出现的第一类和第二类柱面函数（或称圆柱谐函数）的性质，包括它们的递推关系、朗格斯积分以及零点的分布规律。在球坐标系部分，本书细致地探讨了勒让德方程的解，即勒让德多项式和第二类勒让德函数，并结合静电学和流体力学中的球对称问题进行演示。 第二部分：积分变换的威力 本部分是本书的亮点之一，专注于傅里叶变换和拉普拉斯变换在求解非齐次边界值问题中的应用。作者不仅介绍了这些变换的定义和基本性质，更侧重于它们如何简化复杂的PDEs，将其转化为易于处理的常微分方程或代数方程。 傅里叶变换： 探讨了其在无限域问题中的应用，特别是如何利用卷积定理处理源项（如泊松方程中的源项）。 拉普拉斯变换： 详细阐述了它在求解初值问题，尤其是在瞬态热传导和电路分析中的强大能力。书中包含了大量关于奇异函数（如狄拉克$delta$函数）在变换中的处理技巧。 第三部分：特殊函数与边值问题的解 在深入探讨积分变换之后，本书转向了那些在特定几何结构下自然涌现的特殊函数。不同于侧重于某一特定函数族的传统教材，本书采取一种更具广度的视角，将多种特殊函数置于求解特定物理模型的框架内进行考察。 格林函数方法： 详细阐述了利用格林函数（或称为本征函数展开）求解非齐次线性和常系数PDEs的通用框架。作者展示了如何利用已知解（本征函数）构建积分算子，从而系统地得到问题的解，无论该问题是否具有简单的对称性。 迈克尔逊-莫雷积分与函数族扩展： 在此部分，本书通过更一般化的视角，介绍了那些源于特定几何边界条件所必需的函数系，讨论了它们的正交性、完备性以及展开定理，为理解更高级的数学物理方法奠定了基础。 第四部分：应用案例分析 最后一部分是理论方法的集中展示。作者精心挑选了几个具有代表性的物理问题，展示了前述所有数学工具的综合运用： 1. 圆柱对称电磁场分析： 使用柱坐标系下的柱面函数和傅里叶-贝塞尔级数分析波导中的电磁场分布。 2. 球面散射问题： 应用球坐标系下的勒让德函数和球谐函数处理瑞利散射和米氏散射的简化模型。 3. 瞬态热传导的解耦： 结合拉普拉斯变换和分离变量法，求解具有复杂初始条件和边界条件的二维热传导问题。 写作风格与目标读者 本书的语言精确而严谨，避免了不必要的数学抽象，始终保持与物理直觉的联系。作者在推导过程中辅以详细的代数步骤，并配有大量的图示来辅助理解函数图像和物理模型。 目标读者： 本书是为物理学、电子工程、机械工程以及航空航天工程的研究生和博士后量身定制的参考书。同时，对于希望从经典分析向现代场论过渡的本科高年级学生，本书也是一本极佳的进阶读物。它假定读者已掌握微积分、线性代数和基础的常微分方程知识。 总结 《场论中的数学方法》提供了一个统一的框架，用于理解和应用描述自然界中线性势场和波动现象所必需的核心数学技术。它不仅是解决特定问题的工具箱，更是培养物理学家解决复杂、非标准问题的分析思维的关键教材。通过本书的学习，读者将能够熟练地驾驭微分方程、积分变换与特殊函数，从而在电动力学、量子力学、固体物理和声学等领域取得更深入的研究进展。

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