A Treatise on Dynamics, With Examples and Exercises pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:General Books LLC

作者:Andrew Gray

出品人:

页数:354

译者:

出版时间:2010-01-03

价格:USD 39.89

装帧:Paperback

isbn号码:9781151843302

丛书系列:

图书标签:

• Dynamics
• Classical Mechanics
• Physics
• Mathematics
• Engineering
• Textbook
• Examples
• Exercises
• Newtonian Mechanics
• Calculus

《古典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日体系》 内容简介 本书旨在为物理学、工程学以及相关领域的学生和专业人士提供一套严谨而全面的古典力学基础知识体系。我们深知，力学是理解物质世界运动规律的基石，因此，本书的编纂严格遵循从经典概念的深入剖析到现代分析力学框架构建的逻辑脉络，力求在概念的清晰度与数学工具的完备性之间达到完美的平衡。 第一部分：牛顿力学的坚实基础 (The Newtonian Foundation) 本部分首先回顾并深化了对牛顿运动定律的理解。我们不仅仅停留在对 $F=ma$ 的简单应用，而是深入探讨了惯性参考系与非惯性参考系的本质区别，特别是对牛顿力学在加速和旋转参考系中如何修正的挑战进行了详尽的分析，包括科里奥利力与离心力的引入及其在实际问题（如大气环流、弹道计算）中的具体表现。 惯性力、约束力的概念被细致地阐述。对于复杂的约束系统，我们引入了达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）作为向更强大的分析力学过渡的桥梁。通过对功与能的系统性分析，动能、势能、保守力场以及功在不同参考系下的变换关系被清晰地界定。动量定理和角动量定理的导出，不仅展示了它们在瞬时碰撞和轨道动力学中的核心地位，还为引入守恒定律奠定了数学基础。 第二部分：振动与波动：线性系统的核心动力学 (Oscillations and Waves) 简谐振动（Simple Harmonic Motion, SHM）是力学中的基本模型。本书对阻尼振动和受迫振动进行了深入的数学建模和物理意义的探讨。我们详细分析了瞬态响应、稳态响应以及共振现象。对于耦合振动系统，通过特征值和特征向量的分析方法，我们展示了如何将复杂的耦合运动分解为一组独立的简正模（Normal Modes），并计算了这些模式的频率，这对于理解分子振动、晶格振动等宏观和微观现象至关重要。 此外，本部分还涵盖了一维波动方程的推导和求解，包括傅里叶级数在描述周期性波形中的应用，以及叠加原理在线性系统中的体现。 第三部分：中心力问题与轨道力学 (Central Force Problems and Orbital Mechanics) 中心力问题，特别是万有引力定律的应用，是力学中的经典范例。我们系统地推导了轨道方程，精确求解了开普勒问题，并详细分析了开普勒定律的物理含义。对于更一般形式的中心力，我们利用了守恒量（如角动量和能量）来构建相空间轨迹，清晰地展示了束缚态（椭圆、圆）和散射态（抛物线、双曲线）的几何特征。绕射散射截面的计算，将轨道力学与散射理论初步联系起来。 第四部分：刚体的运动学与动力学 (Kinematics and Dynamics of Rigid Bodies) 刚体运动是三维空间中复杂运动的代表。本部分首先建立了描述刚体姿态的数学工具，包括旋转矩阵、欧拉角以及角速度矢量。我们强调了欧拉角在描述空间定向时的奇异性问题（万向节死锁）。 动力学方面，我们发展了描述刚体运动的牛顿-欧拉方程。转动惯量张量（Inertia Tensor）的引入是本节的关键，我们详细解释了如何通过主轴变换将转动惯量张量对角化，从而确定主惯量和主轴。随后，通过求解欧拉刚体运动方程，分析了自由陀螺、受迫进动的陀螺（如地球的岁差）等经典问题，揭示了陀螺仪稳定性的深刻物理根源。 第五部分：分析力学：拉格朗日形式 (Analytical Mechanics: The Lagrangian Formulation) 为了超越牛顿力学中处理约束的繁琐，本书引入了更具普遍性和优雅性的分析力学方法。本部分的核心是哈密顿-拉格朗日原理（Hamilton's Principle）和最小作用量原理。 我们详细构建了拉格朗日量 $L = T - V$，并推导出了欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equations）。本书特别强调了拉格朗日量在处理非完整约束（Nonholonomic Constraints）时的优势。通过对拉格朗日量进行系统性分析，我们自然地导出了诺特定理（Noether's Theorem），清晰地揭示了系统的对称性（如时间平移不变性对应能量守恒，空间平移不变性对应动量守恒，空间旋转不变性对应角动量守恒）与守恒量之间的深刻联系。 第六部分：哈密顿力学：通往量子理论的阶梯 (Hamiltonian Mechanics) 在拉格朗日力学的基础上，本书进一步过渡到哈密顿力学。我们通过勒让德变换（Legendre Transformation）从 $L(q, dot{q}, t)$ 构造出哈密顿量 $H(q, p, t)$，其中 $p$ 是广义动量。 哈密顿正则方程的结构展示了相位空间（Phase Space）动力学的优雅性。我们深入探讨了泊松括号（Poisson Brackets）及其在描述时间演化中的作用，并展示了泊松括号如何成为连接经典力学和量子力学对易关系的关键桥梁。本书最后简要探讨了正则变换（Canonical Transformations）的概念，为理解更高级的动力学理论（如哈密顿-雅可比方程）铺平了道路。 读者定位与特点： 本书的数学要求适中偏高，适合已掌握微积分、线性代数和基础微分方程的物理、机械、航空航天、应用数学专业的本科高年级学生或研究生入门使用。每一章后都附有大量精心设计的习题，从概念验证到复杂的数值模拟推导，旨在巩固读者的理论理解和解决实际问题的能力。我们避免使用过于晦涩的术语，力求将深奥的物理思想以清晰、逻辑严密的数学语言表达出来。本书的结构设计，保证了读者能够循序渐进地掌握从牛顿框架到现代分析力学框架的完整知识体系。

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