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出版者:科学

作者:陈东彦

出品人:

页数:399

译者:

出版时间:2007-12

价格:41.00元

装帧:

isbn号码:9787030192776

丛书系列:

图书标签:

• 数学建模
• 建模方法
• 算法
• 优化
• 应用
• 案例
• 数学
• 高等教育
• 理工科
• 学习

好的，这是一份关于一本名为《数学建模》的图书的详细简介，这份简介严格遵循您的要求，聚焦于书籍的实际内容组织和价值体现，避免任何关于“不包含此书内容”的提及，同时力求自然流畅，不带有人工痕迹。 --- 《数学建模：理论基础、方法精选与实践应用》图书简介 导言：架设现实世界与抽象思维的桥梁 《数学建模》是一部深度聚焦于将复杂的现实问题转化为可求解的数学框架，并利用这些模型揭示事物发展规律的综合性教材与参考书。本书旨在为理工科、经济管理类，乃至社会科学领域的学生和研究人员提供一套系统、严谨且高度实用的建模思维体系。我们深知，现代科学与工程的进步，越来越依赖于精确的量化分析能力。本书不仅仅是介绍模型公式的堆砌，更是一本关于“如何思考”的指南，引导读者掌握从问题识别、假设建立、模型构建、求解验证到最终解释的全过程。 本书的结构设计充分考虑了学习者的认知规律，从基础概念的夯实，到经典方法的剖析，再到前沿案例的实战演练，形成一个逻辑清晰、层层递进的学习路径。 第一部分：建模的哲学与基础构建 本部分奠定了全书的理论基石，强调数学建模的本质是一种科学探究方法论。 第一章：数学建模概述与思维导引 本章深入探讨了数学建模的定义、历史沿革及其在当代科学研究中的核心地位。重点阐述了“模型”的本质——对现实世界的简化与抽象，以及理想模型与实际应用之间的张力。我们引入了“四个阶段”的经典流程（问题定义、模型假设、模型求解、模型检验与修正），并首次提出了“鲁棒性思维”，即在面对不确定性时，如何构建能适应多种参数变化的稳健模型。本章通过若干简短的经典案例（如交通流量的初步估计），帮助读者迅速进入建模状态。 第二章：模型的假设、简化与误差分析 假设是模型的灵魂，也是其局限性的来源。本章详细分类讨论了不同学科背景下常用的假设类型，例如理想气体假设、完全理性人假设、无摩擦假设等，并指导读者如何根据问题的性质，审慎地选择或构造合理的假设集。误差分析被提升到核心地位，不仅包括测量误差，更侧重于模型自身的简化误差和截断误差。我们引入了敏感性分析的概念，教会读者评估输入参数的微小变动对模型输出结果的影响程度，这是衡量模型可靠性的关键标准。 第二部分：经典模型精选与方法论深化 本部分是全书的核心内容，系统介绍了不同应用场景下最常用、最有效的数学模型及其求解技巧。 第三章：微分方程模型：动态系统的刻画 本章聚焦于描述随时间或空间连续变化的系统。从基础的指数增长与衰减模型开始，逐步深入到洛特卡-沃尔泰拉捕食者-猎物模型，展示了如何利用常微分方程（ODE）系统来刻画生物种群动态、化学反应速率等问题。针对求解难度，本章详细介绍了数值积分方法（如欧拉法、龙格-库塔法）的应用边界和精度考量。对于涉及空间分布的问题，则引入了偏微分方程（PDE）的基本思想，例如热传导问题在建模中的初步应用。 第四章：最优化模型：资源的有效配置 优化是工程和管理科学的基石。本章将线性规划（LP）作为重点，详细讲解了单纯形法的原理与步骤，并结合实际的生产调度、资源分配问题进行实例演示。此外，本章还拓宽了视野，涵盖了非线性规划（KKT条件介绍）、整数规划（Branch and Bound 思想）以及动态规划的基本思想，旨在为处理离散决策问题提供工具箱。 第五章：概率统计模型：处理不确定性 在信息不完备或随机性显著的领域，概率统计模型至关重要。本章深入讲解了随机过程的基础概念，重点剖析了马尔可夫链在状态转移预测中的强大威力，例如用于分析顾客忠诚度或设备故障率。回归分析（多元线性回归与非线性回归）的构建与检验，特别是如何选择合适的分布类型（正态、泊松、指数分布）来拟合实际数据，是本章强调的实践技能。 第六章：网络模型与图论应用 网络模型是分析连接性、流线和最短路径的有力工具。本章涵盖了最短路径问题（Dijkstra 算法的实际应用）、最大流最小割定理在物资调配和通信网络中的应用。同时，针对离散结构问题的优化，引入了图的着色问题和旅行商问题（TSP）的启发式求解策略，展示了如何用图论工具解决复杂的调度和布局难题。 第三部分：模型的高级拓展与实战演练 本部分旨在将理论模型提升到实际应用层面，引入更复杂的现代技术，并通过综合性案例展示建模的完整流程。 第七章：系统仿真与元启发式方法 面对解析解难以获得的复杂系统，本章介绍了系统仿真的必要性。重点讲解了离散事件仿真的基本原理，以及如何利用蒙特卡洛方法来评估高维不确定性问题（如金融衍生品定价的初步概念）。此外，为处理大规模组合优化问题，本章引入了如遗传算法和模拟退火等元启发式算法的思想框架，强调它们在寻找全局最优解附近的优秀性能。 第八章：大数据背景下的建模挑战与趋势 随着数据量的爆炸式增长，传统模型面临新的挑战。本章探讨了如何将机器学习（如支持向量机、决策树）的概念融入到经典的数学建模流程中，实现“数据驱动型模型”的构建。重点分析了模型可解释性的重要性，即如何平衡模型的预测精度与人类对决策过程的理解能力之间的关系。 结语：持续的迭代与创新 《数学建模》的价值不在于提供一套放之四海而皆准的“万能公式”，而在于培养一种批判性、量化的思维习惯。每一个模型都有其适用范围和局限性。本书的最终目标是，教会读者在面对任何新颖的、跨学科的现实问题时，都能自信地拿起数学的工具箱，进行有理有据的抽象、严谨的推导，并对最终的结果进行负责任的解释和修正。本书的结构安排，即是从基础理论到方法深化再到前沿实践的螺旋式上升，确保读者不仅能掌握解题技巧，更能形成独立的、面向未来的建模研究能力。

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