An Introduction to Stein's Method pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Barbour, A. D./ Chen, Louis H. Y.

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:2005-4

价格:$ 108.00

装帧:HRD

isbn号码:9789812562807

丛书系列:

图书标签:

2019
概率论
数理统计
Stein方法
渐近分析
随机过程
数学
统计学
应用数学
概率模型
中心极限定理

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具体描述

A common theme in probability theory is the approximation of complicated probability distributions by simpler ones, the central limit theorem being a classical example. Stein's method is a tool which makes this possible in a wide variety of situations. Traditional approaches, for example using Fourier analysis, become awkward to carry through in situations in which dependence plays an important part, whereas Stein's method can often still be applied to great effect. In addition, the method delivers estimates for the error in the approximation, and not just a proof of convergence. Nor is there in principle any restriction on the distribution to be approximated; it can equally well be normal, or Poisson, or that of the whole path of a random process, though the techniques have so far been worked out in much more detail for the classical approximation theorems. This volume of lecture notes provides a detailed introduction to the theory and application of Stein's method, in a form suitable for graduate students who want to acquaint themselves with the method. It includes chapters treating normal, Poisson and compound Poisson approximation, approximation by Poisson processes, and approximation by an arbitrary distribution, written by experts in the different fields. The lectures take the reader from the very basics of Stein's method to the limits of current knowledge.

随机过程与概率极限的深入探索书名：随机过程与概率极限的深入探索作者：[此处留空，或填写一位经验丰富的概率论专家姓名] 出版社：[此处留空，或填写一家知名的学术出版社名称] --- 内容概述本书旨在为高等概率论、统计学、数学物理以及需要严格概率论基础的工程学科的研究人员和高年级学生提供一个全面、深入且严谨的教材。它超越了标准概率论课程的范围，聚焦于随机过程的动态演化、收敛性的严格证明，以及复杂随机系统的渐近行为分析。全书结构清晰，从基础的测度论概率论出发，逐步过渡到现代随机过程理论的核心议题，特别强调函数空间上的概率论和随机场的分析。本书的独特之处在于，它不仅介绍了重要的概率论工具，更深入探讨了这些工具背后的数学原理和证明技巧，为读者构建一个坚实的理论框架，使其能够独立应对前沿研究中的概率难题。 --- 章节详解与核心主题第一部分：概率论基础的深化与泛化 (Foundations Revisited) 本部分旨在巩固读者对勒贝格-斯蒂尔切斯积分、测度论、以及条件期望的理解，并将其提升到处理更抽象空间所需的层次。第一章：测度论概率论的严格基础可测空间与概率测度：详述 $sigma$-代数、可测映射的构造性证明。重点讨论波雷尔$sigma$-代数在无限维空间中的复杂性。随机变量与期望的推广：引入抽象测度空间上的积分理论，探讨依测度收敛、依分布收敛与依概率收敛之间的细微差别及其在极限论中的意义。条件期望与鞅论基础：建立在 $L^p$ 空间上的条件期望的唯一性证明，并引入鞅（Martingale）和超鞅（Supermartingale）的定义、停时定理（Optional Stopping Theorem）的初步应用，为后续的遍历性分析奠定基础。第二章：随机向量与高维积分乘积空间与Fubini定理的推广：严格处理多个随机变量的联合分布，讨论Fubini定理在非可分测度空间上的适用边界。高斯测度与无穷维空间：介绍高斯测度的构造性定义，探讨其在希尔伯特空间上的存在性（Caron-Lindberg定理的背景），这是后续分析随机场的基础。第二部分：核心随机过程的动态分析 (The Dynamics of Stochastic Processes) 本部分聚焦于时间演化的随机系统，特别是马尔可夫过程和鞅论在描述系统演变中的核心作用。第三章：马尔可夫过程的精细结构马尔可夫链的分类与遍历性：深入分析离散时间马尔可夫链（DTMC）的状态分类（常返、瞬态、正常返），并详细介绍平稳分布的存在性与唯一性，以及回归时间的概念。连续时间马尔可夫链（CTMC）：引入跳跃过程、无穷小生成元（Infinitesimal Generator）$Q$ 矩阵的性质，及其与扩散过程的联系。扩散过程的构造：基于伊藤积分建立维纳过程（布朗运动）的严格定义，并扩展到一般的伊藤随机微分方程（SDE）。重点讨论SDE解的存在性、唯一性及平滑性。第四章：鞅论的强大工具箱 Doob不等式与收敛定理：详细推导Doob上界不等式（$L^p$形式），并用其证明鞅收敛定理（Martingale Convergence Theorem），阐明鞅在控制过程中的强大能力。随机积分与伊藤积分：详细介绍 Ito 积分的构造过程，证明伊藤等距性质（Isometry），并阐述伊藤公式在随机微积分中的核心地位。随机微分方程的解法与性质：应用鞅论工具分析SDE的解的平稳性、矩的计算，并介绍Girsanov定理在概率测度变换中的应用。第三部分：概率极限理论与收敛的精确度量 (Asymptotic Analysis and Convergence Metrics) 本部分是本书的理论高潮，关注随机变量序列在大量样本或极限时间下的渐近行为，尤其关注误差项的估计。第五章：大数定律与中心极限定理的现代视角强大数定律（Strong Law of Large Numbers）：区分Kolmogorov强大数定律与Borel强大数定律，并对依赖随机变量序列给出适用的强大数定律。中心极限定理（CLT）的推广：介绍 Lindeberg-Feller CLT 和 Martingale CLT，强调其在非独立同分布（i.i.d.）序列中的普适性。收敛速度的度量：引入更精确的收敛度量，如 Berry-Esseen 型不等式，关注随机变量和的分布与正态分布之间的距离估计。第六章：随机场与平稳性分析平稳过程与遍历理论：引入遍历定理（Ergodic Theorems），包括 Birkhoff 遍历定理和von Neumann平均遍历定理，用于分析时间平均与集合平均的等价性。平稳性与渐近相关性：讨论广义平稳过程（Wide-Sense Stationarity）与严格平稳过程（Strict-Sense Stationarity）的区别，以及其功率谱密度（Power Spectral Density）的定义和谱分解定理。随机场的极值理论：探讨高斯随机场在无穷时间或空间上的最大值行为，介绍 Pickands-Balkema-de Haan 定理的概率论基础，分析极端事件的分布。 --- 本书的特色与目标读者目标读者：概率论研究生、需要深入理解随机系统建模的金融数学家、统计物理学家、以及需要精确数学基础的机器学习理论研究者。教学特色： 1. 理论深度与严谨性：书中每一个核心定理的证明都力求完整且具有启发性，避免“跳步”或直接引用高级理论。 2. 强调构造性证明：对于许多抽象对象（如测度、积分、随机微分），本书采用构造性的方法来建立其存在性。 3. 连接性强：明确指出不同数学分支（如泛函分析、测度论、随机过程）之间的相互依赖关系，构建一个统一的概率论图景。 4. 复杂的习题集：每章末尾包含大量具有挑战性的练习题，旨在巩固对证明细节的掌握，并引导读者探索进一步的研究方向。本书不仅是一本教材，更是一部深入研究随机现象本质的参考书。它要求读者具备微积分、线性代数以及初步的实分析背景。通过学习本书，读者将能够自信地阅读和理解概率论和随机分析领域最前沿的学术论文。