A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer Verlag

作者:Pr関魌, Claudia/ Rockner, Michael

出品人:

页数:140

译者:

出版时间:

价格:44.95

装帧:Pap

isbn号码:9783540707806

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

Stochastic Partial Differential Equations
SPDE
Probability
Analysis
Mathematical Finance
Stochastic Analysis
Partial Differential Equations
PDE
Calculus
Applied Mathematics
Differential Equations

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具体描述

好的，这是一份为一本名为《A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations》的图书撰写的、不涉及该书具体内容的详细图书简介。图书简介：深入探索现代数学与物理的交叉领域书名： A Concise Course on Stochastic Partial Differential Equations 内容提要：本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，聚焦于当今数学物理领域最具活力和挑战性的研究方向之一：随机偏微分方程（SPDEs）。本书并非对该领域所有分支的详尽综述，而是一种精炼的、强调核心概念与基本理论框架的导论，旨在为有志于深入研究或希望建立扎实基础的研究者和高年级研究生提供清晰的路线图。随机偏微分方程是描述具有内在不确定性或受随机扰动影响的物理系统的数学工具。在诸如流体力学、金融建模、量子场论、材料科学以及生物学等众多领域，确定性的偏微分方程往往无法完全捕捉系统的真实动态。SPDEs正是为了弥补这一不足而生的，它们将经典分析、概率论（特别是随机过程理论）以及泛函分析的深刻见解融为一体。本书的结构设计遵循逻辑的递进性，从概率论的基础回顾开始，逐步过渡到SPDEs的核心理论。我们认识到，要理解随机性如何影响偏微分方程的解的正则性、存在性与唯一性，对概率空间、随机测度以及伊藤积分等工具的熟练掌握是必不可少的先决条件。第一部分：理论基石的构建在深入探讨随机偏微分方程之前，本书首先巩固了读者在必要的数学工具上的基础。这部分内容着重于概率论在分析框架中的应用。我们将详细审视鞅论在描述随机演化过程中的核心作用，以及随机积分理论如何为处理随机噪声项提供严谨的数学框架。对于那些习惯于经典分析的读者，理解如何将随机微积分（尤其是伊藤积分）嵌入到偏微分方程的解算框架中，是至关重要的一步。我们不会仅仅罗列定义，而是深入探讨这些工具的内在结构及其在处理积分方程和微分方程中的具体优势与挑战。第二部分：随机演化方程的经典模型本书的核心内容涵盖了最常出现在物理和工程应用中的几类代表性随机偏微分方程。其中，随机热方程（或称随机扩散方程）是起点，它清晰地展示了如何通过傅里叶或小波方法，结合随机背景，来分析解的平滑性和增长率。随后，我们将转向更具挑战性的非线性问题。随机 Burgers 方程，作为一个重要的非线性模型，允许我们探讨随机性对波的形成、激波的产生与耗散过程的影响。解决这类方程通常需要运用诸如随机粘性解、熵条件以及通过近似方法向确定性方程逼近的技巧。对于理解非线性对随机扰动的敏感性，这是一个绝佳的案例研究。第三部分：波动现象与随机性波的传播是自然界中普遍存在的现象，而随机波方程则描述了在介质不均匀或存在外部随机力作用下的波动行为。本书将分析随机波动方程，重点讨论随机性如何影响解的能量守恒性质、色散关系以及长期行为。这部分内容往往需要更高级的随机函数空间理论，例如对随机分布和随机Sobolev空间的处理，以确保解的适定性。第四部分：函数空间与正则性理论 SPDEs的研究往往脱离了传统经典解（如连续可微函数）的范畴。本书专门辟出章节讨论如何利用随机Sobolev空间、Hőlder空间以及更抽象的巴拿赫空间来定义和分析解。深入理解随机卷积和随机泛函的正则性至关重要。我们探讨了著名的“毛刺效应”——即随机性如何可能在某些尺度上“正则化”方程（如著名的KPZ方程的现象），以及在其他情况下如何导致解的“粗糙化”或奇异性。第五部分：现代视角与数值逼近的挑战在理论介绍之后，本书触及了当前研究的前沿领域，特别是与实际应用紧密相关的方面。随机偏微分方程的精确解通常是无法求得的，因此数值方法成为关键。我们讨论了在处理随机性时，标准数值方案（如有限差分或有限元法）需要如何修改。关键的挑战在于如何有效地模拟高频噪声，并保证数值解在概率意义上的收敛性。本书对数值方法中的时间离散化和空间离散化误差的随机误差分析进行了概述。读者对象：本书为那些已经掌握了实分析、泛函分析和经典偏微分方程基础知识，并希望跨入随机分析与应用交叉领域的数学、物理、工程和定量金融方向的研究生、博士后研究人员以及资深学者。其“精炼”的特性意味着它要求读者具备较强的自主学习能力，愿意在概率论与分析的交汇处进行深入思考。本书的价值：本书的价值在于它提供了一种聚焦、高密度的学习体验。它不试图涵盖所有次级主题，而是精心挑选出最能体现SPDEs核心挑战和关键理论突破的范例。通过对核心概念的精确阐述和对关键证明结构的清晰展示，本书旨在帮助读者迅速掌握该领域的研究语言和方法论，为他们未来在随机动力学领域的独立研究奠定坚实的基础。学习者将获得一种严谨的、跨学科的视角，以应对现实世界中随机扰动下的复杂系统建模问题。