具体描述
The book treats various concepts of generalized derivatives and subdifferentials in normed spaces, their geometric counterparts (tangent and normal cones) and their application to optimization problems. It starts with the subdifferential of convex analysis, passes to corresponding concepts for locally Lipschitz continuous functions and finally presents subdifferentials for general lower semicontinuous functions. All basic tools are presented where they are needed; this concerns separation theorems, variational and extremal principles as well as relevant parts of multifunction theory. The presentation is rigorous, with detailed proofs. Each chapter ends with bibliographic notes and exercises.
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用户评价
这本书的学术价值毋庸置疑，但更重要的是它所蕴含的哲学意味。它挑战了我们根深蒂固的、对“平滑”和“可导”的迷恋。作者通过精妙的构造，展示了即使在最不规则的函数形貌中，依然存在着可以被精确描述的“方向”和“梯度”。阅读这本书的过程，更像是一场智力上的攀登，每攻克一个章节，视野就开阔一分。我发现书中对凸分析的回归和重新诠释，对于理解非线性规划的对偶理论至关重要。它没有给出廉价的答案，而是教会了我们如何构建提问。对于那些已经对标准微积分感到满足，并渴望探索数学更深层、更本质结构的读者而言，这本书是必读之作。它不仅传授了知识，更塑造了一种处理复杂性和不确定性的数学思维方式。
评分对于一个长期在偏微分方程领域耕耘的研究者来说，这本书提供了一个极其宝贵的“工具箱”。不同于传统的分析著作侧重于局部光滑性，本书毫不畏惧地拥抱了断点、尖点和不连续性。书中对极小化理论的扩展，特别是关于鞍点和零点集的讨论，比我之前阅读过的任何教材都要全面和透彻。我特别喜欢其中关于“收敛性理论”的章节，它清晰地阐明了当近似解序列趋于非光滑极限时，我们该如何保证其性质的保持。作者在构建理论体系时所展现出的逻辑上的连贯性和跨领域的整合能力令人印象深刻。虽然某些证明过程需要极大的耐心去跟踪每一步的逻辑跳跃，但一旦掌握了核心思想，你会发现自己仿佛获得了一把“万能钥匙”，可以解锁许多以往看似无解的数学难题。
评分这部作品成功地搭建了一座连接纯数学理论与实际应用问题的坚实桥梁。我尤其欣赏作者对于不同分析工具的“并置”——比如Clarke次梯度、Moreau-Rockafellar包络定理以及劣微分的比较性分析。这种多角度的审视，使得对某一特定问题的理解不再局限于单一的框架。书中对广义函数空间的处理方式，特别是关于Sobolev空间中非光滑函数的分析，为我解决一个长期困扰我的变分不等式问题提供了全新的思路。它的严谨性毋庸置疑，但它的魅力更在于其富有启发性的应用案例，这些案例并非生硬地拼凑，而是自然地从理论推导中涌现出来。读完后，我感觉自己对“优化”这个词的理解发生了质变，它不再仅仅是寻找一个最小值点，而是关于在特定集合上，如何描绘出“最不坏”的趋势。对于希望将数学工具应用于金融风险建模或机器人控制的工程师来说，这本书提供的分析框架是革命性的。
评分坦白讲，这本书的阅读体验是充满挑战性的，但其带来的回报也同样丰厚。我花了比预期多得多的时间来消化其中的每一个概念，尤其是涉及集合值映射的连续性定义和不动点理论在次梯度理论中的应用时，我不得不反复回溯前面的章节。作者的叙述风格非常紧凑，几乎没有冗余的文字，这对于追求效率的读者来说是优点，但对于初次接触这个领域的学习者而言，可能显得有些“冷峻”。书中对各种不等式和嵌入定理的灵活运用，展示了作者深厚的数学功底，让人不禁感叹在看似混沌的非光滑世界中，依然存在着精妙的秩序。对我而言，最大的收获在于理解了如何利用次梯度约束来分析复杂的物理系统，比如材料科学中涉及的塑性变形问题。这本书的深度和广度，使其超越了一般的教科书范畴，更像是一份深入前沿研究的“操作手册”。
评分这是一本令人着迷的数学专著，它以一种非常独特且深刻的方式，探讨了传统微积分的边界之外的分析世界。作者在处理那些在经典意义上“不可导”的函数时，展现出了惊人的洞察力。我发现书中对于亚梯度的深入阐述，尤其是在凸函数和非凸函数上的推广，极大地拓宽了我对优化理论的理解。书中并非仅仅罗列公式，而是通过大量的例子和严谨的证明，引导读者逐步领悟如何在这种“粗糙”的数学景观中寻找结构和规律。特别是关于Fermat定理的推广部分，它巧妙地将局部最优的概念扩展到了非光滑的环境下，这对于任何从事应用数学或工程优化领域的研究者来说，都是不可多得的宝贵财富。阅读过程需要高度的专注力，因为它要求读者不仅要熟练掌握基础的泛函分析和拓扑学知识，更要准备好接受一种全新的思考范式——从无限小的微分过渡到有限步的次微分集合。这本书无疑是该领域的里程碑式著作，它不仅仅是教材，更像是为探险者绘制的地图。
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