Strang's Linear Algebra And Its Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Thomson Learning

作者:STRANG

出品人:

页数:65

译者:

出版时间:2005-10

价格:$ 94.86

装帧:Pap

isbn号码:9780495013259

丛书系列:

图书标签:

线性代数
数学
linearAlgebra
信号分析
VocationalReads
Calculus
线性代数
矩阵
向量空间
线性变换
特征值
特征向量
应用
数学
高等教育
工程学

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具体描述

Includes detailed step-by-step solutions to selected odd-numbered problems.

《线性代数及其应用》深入探索抽象数学的基石，理解现实世界的数学语言这是一本旨在为读者打下坚实线性代数基础的著作，同时强调该学科在众多实际领域的广泛应用。本书的目标是使读者不仅能够掌握线性代数的理论概念，更能深刻理解其在解决复杂问题时所扮演的关键角色。核心概念的清晰阐释本书从最基础的向量和矩阵入手，逐步引入线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等核心概念。每一个概念的引入都力求清晰、直观，并辅以丰富的例子进行说明，确保读者能够循序渐进地理解抽象的数学思想。向量与矩阵：学习向量的基本运算（加法、标量乘法）、内积，以及矩阵的定义、运算（加法、减法、乘法、转置）和重要性质。理解向量和矩阵作为描述和操作数据的基本工具。线性方程组：深入探讨求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、LU分解等，并分析方程组解的性质（唯一解、无解、无穷多解）。理解线性方程组在建模和仿真中的基础地位。向量空间与子空间：引入向量空间的定义，探讨线性无关、基、维数等重要概念。理解向量空间如何提供一个框架来研究向量的集合及其性质。线性变换：学习如何用矩阵表示线性变换，理解其几何意义，如旋转、缩放、投影等。掌握线性变换的性质及其在函数映射和几何变换中的应用。特征值与特征向量：深入理解特征值和特征向量的概念及其计算方法。探索它们在矩阵对角化、动力系统分析、主成分分析等方面的强大作用。丰富多样的应用场景本书的另一大亮点在于对线性代数在各个学科和工程领域应用的详细介绍。通过这些实际案例，读者能够切实体会到线性代数的力量和普适性。计算机科学：图像处理：学习如何使用矩阵运算进行图像的缩放、旋转、平移、裁剪等操作。理解滤波器、卷积等图像增强技术的数学原理。数据分析与机器学习：探讨如何使用矩阵和向量表示和处理数据集。理解线性回归、主成分分析（PCA）等算法背后的线性代数原理，以及它们在降维、特征提取中的应用。计算机图形学：学习用矩阵变换来描述三维场景中的物体运动和视角变化。工程领域：电路分析：利用线性方程组求解复杂电路中的电流和电压。结构力学：应用线性代数分析结构的应力与变形。控制系统：利用状态空间表示法和矩阵运算设计和分析控制系统。经济学与金融学：经济建模：使用线性方程组和矩阵分析供需关系、经济增长模型。投资组合优化：利用矩阵运算进行资产配置和风险管理。物理学：量子力学：了解量子态如何用向量表示，算符如何用矩阵表示。力学问题：解决振动、波动等问题。生物学：流行病学模型：使用线性代数分析疾病传播的动态。基因组学：应用矩阵方法处理和分析基因数据。精炼的学习体验本书在编排上力求结构清晰，逻辑严谨。每个章节都以明确的学习目标开始，并在结尾处提供练习题，帮助读者巩固所学知识。书中穿插着大量的例题，详细展示了理论知识的推导过程和应用方法的实现。清晰的章节结构：理论知识与应用案例紧密结合，使学习过程更加生动。丰富的例题和习题：覆盖从基础概念到复杂应用的各类问题，提供充足的练习机会。强调理解而非死记硬背：鼓励读者思考数学概念背后的逻辑和几何意义，培养解决问题的能力。适合的读者对象本书适合于所有希望系统学习线性代数并了解其广泛应用的读者，包括但不限于：大学本科生：计算机科学、工程学、数学、物理学、经济学等专业的学生。研究生：需要深入研究特定领域并运用线性代数解决问题的学者。软件工程师与数据科学家：寻求提升技能，掌握更高级的数据分析和算法知识的从业人员。对数学在现实世界中应用感兴趣的读者：希望了解抽象数学如何赋能现代科技和研究的任何人。通过对《线性代数及其应用》的学习，您将不仅掌握一门重要的数学工具，更将开启一扇通往理解现代科学和技术背后深刻数学原理的大门。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本教材在入门线性代数的概念方面，展现出一种非常清晰和直观的教学方法。作者似乎非常注重将抽象的代数概念与实际的几何意义和应用场景紧密结合起来，而不是仅仅停留在纯粹的符号操作上。例如，在介绍向量空间和子空间时，书中通过大量的可视化例子，比如二维和三维空间中的平面、直线，帮助读者建立起对这些抽象结构的直观理解。矩阵的乘法和行列式的引入，也不是孤立地讲解运算规则，而是紧密围绕着线性变换这个核心思想展开。我特别欣赏它对“列空间”和“零空间”的强调，这不仅仅是定义和计算，更深入探讨了它们作为线性映射的输入和输出集合所代表的实际意义，这对于理解矩阵的秩和解的结构至关重要。书中对求解线性方程组的讲解也很有条理，从高斯消元法的几何意义出发，逐步过渡到其代数步骤，使得读者能够理解每一步操作背后的逻辑，而不是机械地套用公式。对于初学者来说，这种由浅入深、联系紧密的叙述方式，极大地降低了初次接触线性代数时的畏惧感，让他们能够更快地进入状态，并对这门学科产生浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

在讲解特征值和特征向量的部分，这本书的处理方式可以说是教科书级别的典范。作者没有急于抛出复杂的定义和计算公式，而是首先通过动力学系统或微分方程的简单例子，生动地展示了特征向量作为系统“不变方向”的物理意义。这种“先应用，后理论”的引入方式，极大地激发了读者的求知欲，让人明白为什么要引入这些概念。随后，特征值的计算被系统地分解为求解特征多项式和线性方程组的混合过程，每一步都解释得清清楚楚。书中对对角化概念的讲解尤为到位，它清晰地阐述了对角化如何简化复杂线性变换的表达，并直接引出了矩阵指数等高级工具的计算基础。此外，对于那些非对角化的情况，作者也并未回避，而是引入了若尔当标准型（虽然可能不会深入展开，但会提及概念），这为读者建立了一个完整的理论地图。这种结构化的呈现，使得特征值理论不再是孤立的数学工具，而是理解系统稳定性和长期行为的关键钥匙，让人感觉豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版和视觉呈现，虽然看起来比较传统，但却体现了一种严谨的学术风格，非常有利于长时间的阅读和学习。页边距的留白处理得当，使得公式和定理的推导过程不会显得拥挤，眼睛在处理复杂的矩阵运算时也能保持舒适。关键定义和重要的定理通常会使用粗体或单独的框进行标记，这在复习和快速定位知识点时非常高效。图表的质量也值得称赞，那些用于阐释几何概念的插图，线条清晰，标注准确，它们有效地弥补了纯文本描述的不足，特别是当涉及到高维空间的投影或变换时，一个好的图表胜过千言万语。唯一稍微有点遗憾的是，某些高级主题的脚注引用相对较少，如果能增加一些指向更深入研究文献的提示，对于希望进一步探索特定应用领域的读者会更有帮助。总的来说，它是一本经得起反复翻阅和标记的、设计精良的课堂用书。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，这本教材最核心的价值在于它对线性代数“统一性”的强调。许多其他教材往往将向量空间理论、矩阵理论、特征值理论和正交性理论割裂开来讲解，但这本书似乎始终将这些概念编织在一条主线上。例如，在介绍最小二乘法时，它巧妙地将正交投影的概念引入，立刻将听起来很“数值分析”的问题转化为了纯粹的线性代数几何问题。同样，在讲解奇异值分解（SVD）时，它不仅展示了其强大的计算能力，更将其定位为描述线性变换的终极方式——通过将输入空间旋转到一组正交基，缩放，再旋转到输出空间的一组正交基。这种始终贯穿的“几何化”和“结构化”视角，让读者清晰地看到线性代数各个分支是如何协同工作的，而不是零散的知识点集合。这种宏观的视野，远比单纯掌握计算技巧更为宝贵，它真正教会了我们如何用线性代数的思维去看待世界上的各种变换和关系。

评分☆☆☆☆☆

关于这套书的练习题设计，我必须说，它们是这本教材的灵魂所在，其难度和覆盖面设置得非常巧妙。基础的计算题部分，用于巩固基础运算和基本定理的理解，数量充足且分布合理，确保读者能够通过反复练习形成肌肉记忆。但真正让我感到惊喜的是其中穿插的大量概念性问题和应用导向的习题。这些题目往往要求读者跳出单纯的计算框架，去思考线性代数的原理如何映射到具体问题中，比如在网络流、图论或者简单的数据拟合场景下，如何用矩阵来建模。它们不只是简单地复述课本上的例子，而是引入了新的情境，促使我们必须重新组织和应用学到的知识点。更重要的是，一些挑战性的问题（通常在每章末尾）迫使我们必须深入理解理论的边界和内在联系，比如证明某个性质在特定条件下成立或不成立。这种分层级的练习结构，保证了无论是希望打下扎实基础的学生，还是准备深入研究的进阶学习者，都能在其中找到适合自己的挑战，确保了学习的深度和广度都能得到有效保障。

评分☆☆☆☆☆