Essentials of College Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Aufmann, Richard N.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:103.16

装帧:HRD

isbn号码:9780618753765

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Algebra
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Graphing
• Polynomials

深入解析：高等数学基础概念的基石 书名：微积分导论与应用 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的微积分学习体验。我们深知，微积分作为连接代数、几何与分析学的桥梁，是理解现代科学、工程学、经济学乃至计算机科学等诸多领域的基础工具。因此，本书不仅侧重于概念的严谨性与计算技能的培养，更强调对核心思想的直观理解和实际应用能力的塑造。 第一部分：函数的精妙世界与极限的奥秘 本书的开篇将带领读者重温和深化对函数概念的理解。我们将从集合论的基础出发，系统探讨实数系统、区间表示法、函数的分类（包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数以及三角函数）及其性质，如奇偶性、周期性、单调性与反函数。我们力求通过丰富的实例，展示函数如何建模现实世界中的动态变化。 紧接着，我们将进入微积分的灵魂——极限。我们不会仅仅停留在 $epsilon-delta$ 语言的严格定义上，而是会首先从直观的“趋近”概念入手，通过可视化的方式帮助读者建立对极限的感性认识。随后，我们将探讨极限的代数运算性质，以及利用洛必达法则（作为后续内容的应用）求解不定型极限的技巧。连续性将作为连接点，讨论函数在某一点、某区间上的连续性定义及其重要推论，如介值定理，这些定理为后续的微积分推理奠定了坚实的逻辑基础。 第二部分：导数的诞生与微分学的威力 本部分的核心是导数。我们将导数的引入与实际问题紧密结合，例如瞬时变化率、切线斜率和速度等物理概念。通过割线趋近于切线的几何过程，我们严谨地定义了导数，并详细阐述了微分学中的基本求导法则，包括幂法则、乘积法则、商法则、链式法则（作为最关键的复合函数求导工具）。 三角函数、指数函数和对数函数的导数将在专门的章节中被详细推导。随后，本书将深入探讨导数的应用，这部分内容是本书的亮点之一。我们将涵盖： 1. 曲线分析：利用一阶导数判断函数的增减性、极值点（局部最大值和最小值），利用二阶导数判断函数的凹凸性、拐点，以及绘制函数图像的完整流程。 2. 优化问题：大量的实际应用案例，从工程设计中的材料优化到经济学中的利润最大化，展示如何将现实问题转化为导数问题并求解。 3. 相关变化率：解决涉及时间或其他变量同时变化的复杂问题。 4. 微分近似与误差分析：介绍全微分的概念，并利用它来估计函数值的微小变化，这在实验数据分析中至关重要。 第三部分：积分的累积与不定积分的艺术 在掌握了变化率之后，本书转向累积的概念——积分。我们将从求曲线下面积的经典问题出发，引入黎曼和的概念，逐步构建定积分的严格定义。我们会深入分析黎曼和的性质、收敛性，并展示如何通过选取不同的取样点和划分区间来逼近面积。 微积分基本定理是本部分的核心里程碑。我们将清晰地阐述微积分的“基本定理”如何优雅地连接了微分与积分这两个看似不同的运算。 随后，我们将进入不定积分的求解技巧： 1. 基本积分表：熟记和应用常见函数的原函数。 2. 换元积分法（u-substitution）：作为反向链式法则，详细分析其在不同类型函数中的应用。 3. 分部积分法（Integration by Parts）：系统介绍如何选择 $u$ 和 $dv$，尤其适用于乘积形式的函数。 4. 三角代换与三角恒等式：处理根式中含有 $a^2 pm x^2$ 形式的积分。 5. 有理函数积分：详尽介绍部分分式分解法，这是求解复杂有理函数积分的关键技术。 第四部分：定积分的应用与超越无穷 定积分的应用部分将展示其强大的建模能力： 1. 几何应用：计算平面区域的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法、割片法）以及曲线上弧长。 2. 物理应用：计算功、质心、质心、压力和流体静力矩。 3. 概率与统计：介绍连续型随机变量的概率密度函数及其期望值的计算。 在定积分的扩展中，本书将引入反常积分（Improper Integrals）。我们将处理积分区间无限延伸（第一类）或被积函数在区间内存在不连续点（第二类）的情况，并严格判断其收敛性。 第五部分：级数——探索无穷序列的聚合 本书的收官部分将把微积分的思维扩展到无穷的领域——无穷级数。我们将首先介绍序列（数列）的概念及其收敛性，然后深入探讨级数。 我们将详细考察判断级数收敛性的各种判别法，这些判别法是分析无穷和的关键工具： 比较检验法（直接与极限） 比值检验法与根值检验法（尤其适用于含有阶乘或指数项的级数） 积分检验法 随后，我们将聚焦于最有用的级数类型：幂级数。我们将确定幂级数的收敛半径和收敛区间，并学习如何通过对已知级数进行逐项求导或逐项积分来构造新的幂级数表示。 最后，本书将用泰勒级数（Taylor Series）和麦克劳林级数（Maclaurin Series）作为高潮，展示如何用多项式来精确逼近几乎所有常见的初等函数，并探讨这些级数在数值分析和物理建模中的实际用途。 本书特色： 严谨性与直观性并重：每一个定理的证明都力求清晰完整，同时配以大量的图示和实例解析，确保概念的清晰理解。 广泛的跨学科应用：每个章节末尾都设有“微积分在…中的应用”专题，涵盖物理、工程、生物、金融等领域的实际案例。 分步解题指南：对于复杂的技巧性问题（如分部积分或反常积分），提供详细的步骤指导，帮助读者掌握系统性的解题思维。 本书的结构设计旨在确保读者在完成学习后，不仅能够熟练运用微积分的工具，更能深刻领悟其背后的数学思想和它在描述世界中的核心地位。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆