Pre-algebra and Introductory Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Aufmann, Richard N./ Lockwood, Joanne

出品人:

页数:863

译者:

出版时间:

价格:135.56

装帧:Pap

isbn号码:9780618609437

丛书系列:

图书标签:

• Pre-algebra
• Introductory Algebra
• Mathematics
• Algebra
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数学之光：深入理解代数与几何的基石 图书名称：《精炼微积分导论：从基础概念到应用实践》 内容简介： 第一部分：微积分的灵魂——极限、连续性与导数 本书旨在为读者构建坚实的微积分学基础，聚焦于概念的深度理解与严谨推导。我们深知，微积分的精髓在于对“变化”的精确刻画，而这一切都始于“极限”这一核心概念。 第1章：极限的严谨定义与几何意义 本章将彻底解析 $epsilon-delta$ 语言，这是理解和证明微积分定理的基石。我们不仅会教授如何运用该语言来验证简单的极限存在性，更会深入探讨一侧极限、双侧极限以及极限在无穷大时的行为。几何上，我们将利用数轴和坐标系的可视化工具，帮助读者直观理解函数值如何“无限趋近”于一个特定值，但可能永不触及。我们将探讨一些特殊的极限形式，例如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$，并将其作为后续三角函数求导的铺垫。 第2章：连续性：函数行为的平滑度量 连续性是连接极限与导数的桥梁。本章详细阐述了函数在一点连续和在区间上连续的严格定义。我们着重分析了不连续点的分类——可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点，并辅以大量的图形实例加以说明。随后，我们将探讨连续函数的关键性质，特别是介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT）和最值定理（Extreme Value Theorem, EVT）。通过这些定理，读者将学会如何利用连续性来证明方程解的存在性，以及确定函数在闭区间上的最大值和最小值。 第3章：导数的诞生与微分法则的系统构建 导数是描述瞬时变化率的核心工具。本章从平均变化率过渡到瞬时变化率的极限定义，即导数的定义式。我们不会止步于基础的多项式函数求导，而是系统地推导出所有基本函数的导数公式，包括指数函数、对数函数和三角函数。然后，我们将用清晰的代数推导来证明乘法法则、商法法则和链式法则。链式法则是理解复杂函数复合求导的关键，我们将通过多层嵌套的例子来确保读者完全掌握其应用。对于隐函数求导，我们将详细解析其原理，并展示如何通过这种方法求解更复杂的方程关系。 第二部分：导数的应用：洞察函数与世界 掌握了导数的计算后，本部分将带领读者探索导数在实际问题中的强大应用，从优化问题到曲线的形状分析。 第4章：微分学的应用：曲线的描绘与分析 本章是微积分的经典应用部分。我们首先引入一阶导数在判断函数单调性中的作用，即如何利用 $f'(x) > 0$ 和 $f'(x) < 0$ 来确定函数增减的区间。随后，我们将深入探讨极值点——局部最大值和局部最小值——的判定方法，重点讲解费马定理和一阶/二阶导数检验法。二阶导数的引入，用于分析函数的凹凸性（Concavity），即曲线的弯曲方向。拐点的概念也在此处被清晰定义。通过结合单调性、凹凸性和渐近线的分析，我们将建立一套完整、系统的“函数图像描绘法”，使读者能够准确无误地重建复杂函数的几何形态。 第5章：优化问题的求解与边际分析 本章聚焦于实际世界中的最优化问题。我们将导数应用于解决物理、工程和经济学中的常见问题，例如：如何设计一个成本最低的容器？如何确定使产量最大的生产水平？以及如何找到最短的路径或最快的速度？我们将指导读者如何准确地将现实问题转化为数学模型，识别目标函数和约束条件，并利用导数检验法来确认找到的临界点确实是全局最优解。此过程强调了从文字描述到精确数学表达式的转化能力。 第6章：积分学的基础：反导数与定积分的定义 本部分标志着微积分从微分学向积分学的过渡。我们首先引入反导数（不定积分）的概念，并列出常用函数的反导数公式。随后，我们将转向定积分。定积分的引入将基于黎曼和的概念，强调积分是“无限求和”的过程，是曲边图形面积的精确度量。我们将详细解析黎曼上和、下和的几何意义，并论证当划分趋于无穷细分时，黎曼和收敛于一个确定的值，即定积分。本章强调积分的几何解释和其作为累积效应的物理含义。 第三部分：微积分的核心联结——微积分基本定理 第7章：微积分基本定理的精妙与应用 本章是全书的灵魂所在。我们将严谨地证明微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC）。FTC 的第一部分阐述了微分和积分的互逆关系，证明了 $frac{d}{dx} int_a^x f(t) dt = f(x)$。第二部分（牛顿-莱布尼茨公式）则提供了一种高效计算定积分的方法，将定积分的计算转化为求反导数的差值。我们将通过大量实例展示该定理的威力，并分析为何它被誉为数学史上最伟大的成就之一。本章还将涉及变量代换法在定积分中的应用，展示如何巧妙地转换积分区间和被积函数，以简化计算过程。 附录：解析几何基础回顾 为确保读者具备必要的代数和几何背景，附录中简要回顾了直角坐标系、线性方程、二次函数以及圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的基本方程和性质。这些知识点被用作理解和应用微积分概念的工具集。 本书特色： 本书的叙事风格严谨而清晰，避免了过度简化带来的概念模糊。我们注重理论的深度和广度，确保读者不仅知道“如何做”，更理解“为什么这样做”。每一概念的引入都伴随着直观的几何或物理图像，旨在培养读者将抽象数学概念与现实世界联系起来的能力。大量的、难度递增的练习题分布在各章节末尾，以巩固学习效果。

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