Essential Mathematics With Applications Houghton Mifflin Instructional Dvds pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Aufmann, Richard N.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:41.96

装帧:HRD

isbn号码:9780618520213

丛书系列:

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深入探索离散世界：一本面向计算与逻辑的数学导论 书名：离散数学基础与算法设计 作者：[请在此处填入作者姓名] 出版社：[请在此处填入出版社名称] 出版年份：[请在此处填入出版年份] --- 内容概述 《离散数学基础与算法设计》是一本专为计算机科学、信息技术、工程学以及对理论计算与逻辑推理有深入需求的学习者精心撰写的教材。本书旨在构建坚实的数学基础，使读者不仅掌握处理有限、可计数结构所需的工具，更重要的是，培养其严谨的逻辑思维能力和将抽象数学概念转化为实际计算模型的能力。 本书的内容严格围绕离散结构展开，区别于连续数学领域（如微积分），它聚焦于那些可以被分离、计数和排列的数学对象。我们相信，现代计算的本质——从数据结构到网络协议，从密码学到人工智能——都深深植根于离散数学的原理之中。因此，本书的结构设计旨在实现理论的深度与应用的广度完美结合。 全书共分为六个主要部分，层层递进，确保读者能够稳步提升对复杂离散问题的分析能力。 第一部分：逻辑与证明的基石 (Foundations of Logic and Proof) 本部分是理解所有后续数学推理的起点。我们首先介绍命题逻辑（Propositional Logic），详细阐述连接词、真值表、逻辑等价性以及如何构建有效的论证。随后，我们将深入一阶谓词逻辑（First-Order Logic），引入量词（全称和存在），这对于精确描述算法的输入和输出条件至关重要。 核心难点在于证明方法。本书详尽阐述了直接证明、反证法、数学归纳法（作为贯穿全书的重要工具）、构造性证明以及鸽巢原理（Pigeonhole Principle）。我们提供了大量的范例，引导学生从直观理解逐步过渡到形式化、无懈可击的数学论证。特别地，我们强调了逻辑在程序验证和软件正确性保证中的核心作用。 第二部分：集合论与基本计数 (Set Theory and Elementary Counting) 集合论是构建所有离散数学对象的通用语言。本章从集合的定义、子集、幂集、笛卡尔积等基本概念入手，随后过渡到关系（Relations）——特别是等价关系和偏序关系。我们深入探讨了函数（Functions）的性质，包括单射、满射和双射，这直接关系到算法的效率分析和数据结构的设计。 计数理论是离散数学的另一大支柱。我们系统地介绍了排列与组合（Permutations and Combinations），包括带重复和不带重复的计数方法。重点讲解了二项式定理，并将其应用于概率计算和数据结构的空间复杂度分析。对于更复杂的计数问题，我们引入了容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），并展示了其在集合覆盖问题中的实际应用。 第三部分：图论基础 (Fundamentals of Graph Theory) 图论是描述网络、关系和结构的最有力工具之一，是网络科学、数据挖掘和算法设计的核心。本部分从基础概念开始：图、有向图与无向图、子图、度数、路径与环。 我们详细分析了几种特殊的图结构，例如完全图、二分图和平面图。随后，本书聚焦于图的遍历算法和连通性问题。欧拉路径与哈密顿回路的讨论，不仅是理论上的探索，也为旅行商问题（TSP）的近似算法设计提供了背景。 至关重要的一部分是树（Trees）。我们深入研究了生成树的概念，并详细讲解了构造最小生成树的经典算法——普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm），这些算法是网络优化领域的基础。 第四部分：高级图论与应用 (Advanced Graph Theory and Applications) 在巩固了基础知识后，本部分将理论推向应用前沿。我们将重点研究图的染色问题，包括图的色数，这在资源调度和寄存器分配中具有直接意义。 网络流理论是本章的亮点。我们详细阐述了最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem），并介绍了如 Edmonds-Karp 或 Dinic 算法的思路（侧重于概念理解而非复杂代码实现）。这为理解数据传输容量、匹配问题（如匈牙利算法的背景）提供了数学框架。 此外，我们还探讨了图论在特定应用中的模型构建，例如最短路径问题（Dijkstra和Floyd-Warshall算法的理论基础）和匹配理论。 第五部分：代数结构与编码 (Algebraic Structures and Coding) 虽然本书的主线是离散结构，但理解基础代数结构对于信息安全和数据结构至关重要。本章引入了群论（Group Theory）的基本概念，包括子群、陪集和同态。重点关注有限群，特别是模运算（Modular Arithmetic）的性质，这是现代密码学（如RSA算法）的数学核心。 在应用方面，本章详述了编码理论（Coding Theory）。我们研究了如何使用群论和有限域来设计纠错码，例如汉明码（Hamming Codes）。这使得读者能够理解数据在传输和存储过程中如何抵抗噪声干扰，确保信息的完整性。 第六部分：关系、递归与生成函数 (Relations, Recursion, and Generating Functions) 本部分回归到离散结构的动态和序列化处理。我们对关系的讨论扩展到更一般的代数结构，并深入研究了偏序集中的哈斯图（Hasse Diagrams）和链（Chains）。 递归关系式（Recurrence Relations）是分析算法复杂度和序列增长率的关键工具。我们系统地讲解了如何解一阶和二阶线性齐次与非齐次递推关系。 最后，生成函数（Generating Functions）被引入作为解决复杂计数和递归问题的强大工具。我们解释了普通生成函数（OGF）和指数生成函数（EGF）的构造和应用，特别是在解决组合恒等式和计数排列问题时的优雅性。 --- 教学特色与目标读者 本书的设计哲学是“先建立框架，再深入应用”。每一章都包含大量的例题和课后习题，其中包含理论推导、证明练习和计算题。我们避免了过度依赖高级微积分或线性代数知识，力求使高中数学基础扎实的读者也能迅速入门。 目标读者： 1. 计算机科学本科生：作为入门或核心离散数学课程的指定教材。 2. 软件工程师与数据科学家：需要夯实算法基础、理解计算复杂性理论的专业人士。 3. 数学系学生：作为过渡到抽象代数或组合学课程的预备材料。 通过系统学习本书内容，读者将能够以严谨的数学视角审视计算问题，熟练运用逻辑工具解决实际工程难题，并为后续学习算法分析、密码学和形式化验证打下不可动摇的数学基础。

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