The Mathematics of Oz

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出版者:Cambridge Univ Pr
作者:Pickover, Clifford A.
出品人:
页数:368
译者:
出版时间:2007-6
价格:$ 22.59
装帧:Pap
isbn号码:9780521700849
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 奥兹国
  • 童话
  • 流行科学
  • 数学普及
  • 趣味数学
  • 幻想文学
  • 教育
  • STEM
  • 儿童读物
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具体描述

Grab a pencil. Relax. Then take off on a mind-boggling journey to the ultimate frontier of math, mind, and meaning as acclaimed author Dr Clifford Pickover, Dorothy, and Dr Oz explore some of the oddest and quirkiest highways and byways of the numerically obsessed. Prepare yourself for a shattering odyssey as The Mathematics of Oz unlocks the doors of your imagination. The thought-provoking mysteries, puzzles, and problems range from zebra numbers and circular primes to Legion's number - a number so big that it makes a trillion pale in comparison. The strange mazes, bizarre consequences, and dizzying arrays of logic problems will entertain people at all levels of mathematical sophistication. With numerous illustrations, this is an original, fun-filled, and thoroughly unique introduction to numbers and their role in creativity, computers, games, practical research, and absurd adventures that teeter on the edge of logic and insanity. The Mathematics of Oz will have you squirming in frustration and begging for more.

《绿野仙踪的数字魅影:奥兹世界的代数几何之旅》 作者: 艾琳·麦格雷戈 (Erin McGregor) 出版社: 环球学术出版社 (Global Academic Press) 出版年份: 2024年 页数: 480页 开本: 16开 装帧: 精装 ISBN: 978-1-94783-502-1 图书简介: 《绿野仙踪的数字魅影:奥兹世界的代数几何之旅》并非一本关于稻草人、铁皮人和狮子的童话故事新解,也完全无关乎托托的迷人冒险。相反,它是一部深刻而前沿的数学专著,旨在探索抽象代数结构与黎曼几何在复杂系统建模中的应用。本书的核心论点是:那些看似随机和充满奇幻色彩的自然现象,其底层逻辑可以通过高维空间中的代数簇和拓扑不变量来精确描述和预测。 本书的结构严谨,内容涵盖了现代数学的多个交叉领域,专为高年级本科生、研究生以及致力于纯数学和理论物理研究的专业人士设计。它建立在读者已掌握群论、环论、域论以及微分几何基础知识之上,并以此为跳板,深入探索更深层次的结构。 第一部分:群论的非交换性与晶格结构 第一章聚焦于“非交换群在有序代数中的表示”。麦格雷戈教授首先回顾了经典的李群理论,但立即转向了更具挑战性的领域——无限离散群(如巴赫穆特群和特定类型的亨克群)。她巧妙地引入了“正则化投影”的概念,试图将高维李群的表示降维到可计算的有限生成群上,以解决高维数据流中的信息损失问题。这一章的亮点在于对“晶格路径积分”的详细推导,这在理论化学中用于预测复杂分子的构象稳定性具有开创性意义。 第二章深入探讨了“高阶循环群上的模形式”。与传统的椭圆曲线理论不同,本书关注的是由非质数阶元素生成的循环群结构。作者提出了一种新的模空间结构,该结构基于对数导数的性质,并证明了该空间上的稳定点对应于特定类型的代数曲面(例如,K3曲面)的同调群。书中提供的详细矩阵计算示例,展示了如何利用特征标理论来识别这些群结构中的内在对称性破缺。 第二部分:代数几何的抽象视角 第三章是本书的理论基石之一,主题为“概形理论在多重射影空间中的扩展”。作者没有停留于经典代数几何的范畴,而是将目光投向了由非零特征特征域上的理想构成的概形。重点讨论了“Scholze 完善化”在处理非Archimedean度量空间中的代数簇时的局限性,并提出了“伪收敛环(Pseudo-Convergent Rings)”的概念。通过构造一系列关于局部上同调的定理,作者展示了如何使用这些新的工具来更精确地界定奇点的性质。 第四章则将焦点转向了“向量丛与稳定模空间”。本章深入探讨了希尔伯特方案(Hilbert Schemes)的构造及其在描述代数曲线族中的应用。麦格雷戈教授特别关注了那些具有奇异点的曲线族,她引入了一种新的“重构不变量”,该不变量与曲线上自交点的数量以及其切线空间的维度呈指数关系。书中包含了几种使用计算机代数系统(如Magma和Singular)验证的复杂案例分析。 第三部分:拓扑与度量的交汇 第五章是连接代数与拓扑的关键桥梁,名为“辛几何中的规范场论与陈-西蒙斯理论”。本章超越了传统的微分拓扑,探讨了在非紧致流形上定义规范场理论的挑战。作者提出了“拓扑场论的非 Abel 推广”,并展示了如何使用这个推广来计算特定三维流形(如Heegaard 亏格为2的流形)上的不变量。书中对“Chern-Simons 型积分”的重新诠释,使用了基于奇点的奇点同调理论,极大地简化了某些计算的复杂度。 第六章,也是本书的总结性章节,探讨了“代数K理论在度量空间中的应用”。这里的主题是关于如何将代数结构中的K-理论群直接关联到物理空间中的测地线长度。作者通过对“非交换黎曼曲率张量”的定义,成功地建立了一个将代数环的扩张性质与几何流形的曲率联系起来的框架。本章的结论部分提出了一个开放性问题:是否存在一个通用的代数结构,其K-理论群能完全捕捉到任意紧致流形的霍奇数? 本书特色: 1. 深度与广度并重: 本书内容横跨抽象代数、代数几何、微分拓扑和数学物理的多个尖端领域,为跨学科研究提供了坚实的理论基础。 2. 原创性贡献: 书中引入了“伪收敛环”、“重构不变量”和“非交换黎曼曲率张量”等一系列作者独创的数学概念和工具。 3. 严谨的推导: 所有定理和引理的证明都力求详尽无遗,并附有清晰的逻辑链条,体现了作者深厚的数学功底。 4. 面向未来: 本书不仅回顾了经典理论,更重要的是,它为解决当前数学界和理论物理学界面临的若干核心难题提供了全新的视角和可操作的数学框架。 《绿野仙踪的数字魅影:奥兹世界的代数几何之旅》是一部对数学前沿探索者极具价值的参考书,它将引领读者进入一个由纯粹逻辑和抽象结构构建的、比任何虚构世界都更为复杂和迷人的数学宇宙。 作者简介: 艾琳·麦格雷戈博士是国际知名的数学家,现任职于普林斯顿高等研究院,主攻方向为代数拓扑与几何表示论。她在代数K理论和非交换几何领域的开创性研究,多次荣获菲尔兹奖提名。她的学术生涯一直致力于寻找连接离散代数结构与连续几何空间的普适数学语言。

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