Global Dynamical Properties of Lotka-Volterra Systems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Takeuchi, Y.

出品人:

页数:302

译者:

出版时间:

价格:$ 77.97

装帧:HRD

isbn号码:9789810224714

丛书系列:

图书标签:

Lotka-Volterra
dynamical systems
nonlinear dynamics
population dynamics
mathematical biology
chaos
stability analysis
bifurcation theory
ecological modeling
differential equations

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具体描述

好的，这是一份关于一本名为《全球动力学性质：洛特卡-沃尔泰拉系统》（Global Dynamical Properties of Lotka-Volterra Systems）的图书的详细简介。《全球动力学性质：洛特卡-沃尔泰拉系统》内容简介本书系统、深入地探讨了洛特卡-沃尔泰拉（Lotka-Volterra, LV）系统的核心理论、数学结构及其在多学科领域的广泛应用。洛特卡-沃尔泰拉模型，作为生态学中最基础且最具影响力的捕食者-被捕食者模型，其重要性远远超出了传统的生物学范畴，辐射至经济学、流行病学、化学反应动力学等多个领域。本书旨在提供一个全面的视角，不仅涵盖了该模型的经典理论基础，更侧重于其复杂系统的动力学特性，特别是全局稳定性、周期性解的形成机制以及在不同参数空间下的行为演化。本书的结构设计旨在引导读者从基础概念逐步深入到前沿研究。第一部分奠定了理论基础，回顾了LV系统的起源及其在生态系统（如捕食者与被捕食者相互作用）中的最初应用。我们详细阐述了二维系统的相平面分析方法，这是理解LV系统基本行为（如稳定平衡点、极限环）的基石。第二部分是本书的核心，专注于系统的全局动力学性质。我们超越了局部线性化的分析，深入探讨了系统在不同参数组合下的全局稳定性。对于竞争性LV系统（多物种相互作用）和捕食性LV系统，本书详尽分析了全局渐近稳定性的条件，以及周期性振荡（极限环）出现的条件。我们特别关注了霍普夫分岔（Hopf bifurcation）现象，它描述了系统从稳定平衡点向周期性振荡转变的关键机制，并探讨了其在实际生态系统中的生物学意义。本书的一个重要贡献在于对非自治（Non-autonomous）和随机（Stochastic）LV模型的深入讨论。在现实世界中，环境因素往往是时变的或具有随机性的。我们引入了外部驱动项和噪声项，分析这些扰动如何影响系统的长期行为。这部分内容对于理解在不确定性环境下生态系统或经济系统的韧性至关重要。我们运用现代动力系统理论，如随机吸引子理论和庞加莱截面法，来分析这些复杂系统的长期演化路径。第三部分将理论应用于具体的应用场景。我们展示了LV模型如何被扩展以描述更复杂的生物交互网络，例如包含竞争者、寄生关系和更复杂的食物网结构。在流行病学领域，LV模型被用作理解疾病传播动力学的框架，我们探讨了如何将感染率、潜伏期等参数引入模型，以预测疾病的爆发和控制策略。在经济学和金融学中，LV方程被用来模拟市场竞争和资源分配的动态过程。本书的另一特色是系统地探讨了多尺度动力学。我们分析了当系统在不同时间尺度上发生相互作用时所产生的现象，如慢速和快速变量的耦合效应，这在理解跨尺度反馈机制中至关重要。我们还探讨了脉冲控制和干预对LV系统的影响，这在生态保护和疾病干预策略的制定中具有实际指导意义。面向读者本书适合于高等院校的数学、生态学、生物物理学、应用数学以及相关工程和经济学专业的本科高年级学生、研究生和研究人员。对于那些希望深入理解非线性动力学在建模复杂系统中应用的学者而言，本书提供了坚实的理论基础和丰富的案例分析。核心特点理论深度：结合了经典常微分方程理论、动力系统理论和分支理论。应用广度：案例涵盖生态学、流行病学和经济学。前沿关注：详细分析了随机和非自治系统的动力学特性。数学严谨性：确保所有结论都有严格的数学论证支持。通过阅读本书，读者不仅能掌握洛特卡-沃尔泰拉系统的基本分析方法，更能理解如何利用这些强大的非线性模型来揭示复杂系统中隐藏的稳定机制和不稳定性来源。本书致力于桥接理论数学与实际应用之间的鸿沟，为解决现实世界中的动态问题提供强有力的工具箱。