40 Years in Mathematical Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:L. D. Faddeev

出品人:

页数:450

译者:

出版时间:1996-2

价格:USD 61.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789810221997

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• 数学
• 数学物理
• 偏微分方程
• 泛函分析
• 量子力学
• 统计物理
• 固体物理
• 非线性科学
• 数值分析
• 数学建模
• 物理学

《数学物理中的四个十年》 一本横跨理论前沿与深度应用的回顾与展望 本书并非一部简单的个人回忆录，而是一份对近四十年间，数学物理领域在理论构建、方法论革新及跨学科应用方面所经历的深刻变革的详尽梳理与深刻剖析。它以严谨的学术视角，结合对关键研究脉络的敏锐洞察力，勾勒出这一学科从理论热点到新兴交叉领域的发展轨迹。 第一部分：理论基石的巩固与拓宽（1980s - 1990s） 在跨越世纪的交界点上，数学物理领域正经历着一场深刻的范式转变。本书的开篇部分，集中探讨了在这一时期，传统分析工具如何被重塑以应对日益复杂的物理问题，以及新的数学结构如何被引入以描述新发现的物理现象。 1. 经典场论的数学严谨性重访： 本部分深入探讨了规范场论（Gauge Theories）在数学上的严格化进程。重点关注了Chern-Simons理论在拓扑场论中的新兴作用，以及Donaldson不变量如何为三维拓扑学提供了前所未有的代数工具。我们详细考察了连接几何与拓扑的桥梁——例如，如何利用纤维丛（Fiber Bundles）和联络（Connections）的语言来精确描述Yang-Mills理论的经典极限，并分析了这些数学结构在量子场论中早期解释上的局限与潜力。 2. 随机过程与非平衡态的涌现： 随着对复杂系统研究的深入，传统的确定性方法在描述诸如湍流、相变边缘等现象时显得力不从心。本书的这一章节，聚焦于随机微分方程（Stochastic Differential Equations）在统计物理学中的应用。特别地，我们考察了马尔可夫过程（Markov Processes）如何被应用于蒙特卡洛模拟的理论基础构建，以及随机分析如何开始渗透到非平衡态统计力学中，为理解耗散系统的长期行为提供了新的视角。 3. 可积系统的持续影响力： 尽管新的领域不断涌现，可积系统（Integrable Systems）的研究在这一时期依然保持着旺盛的生命力。本节详细论述了反散射方法（Inverse Scattering Method）在求解非线性偏微分方程中的经典地位，并探讨了其与代数几何之间日益紧密的联系。作者对竹下-寺院（Takebe-Terajima）方程族和高维可积系统的构造方法进行了细致的梳理，并强调了其在理解经典非线性波动力学中的不可替代性。 第二部分：跨学科前沿的探索与方法论的革新（2000s - 2010s） 进入新千年，数学物理不再局限于传统物理分支，其影响力开始强劲地扩展到信息科学、生物物理乃至金融数学等领域。本部分侧重于数学工具的“出走”与新工具的“引入”。 4. 算子代数与量子信息论的交汇： 量子力学基础的重新审视，催生了量子信息科学的蓬勃发展。本章节详细分析了如何将冯·诺依曼代数（Von Neumann Algebras）的工具应用于描述开放量子系统（Open Quantum Systems）的演化，特别是环境噪声对相干性的影响。我们着重讨论了量子纠缠的数学表征，以及张量网络（Tensor Networks）作为一种高效表述多体量子态的数学框架，如何为凝聚态物理学提供新的计算范式。 5. 几何化方法在凝聚态中的应用： 拓扑概念不再是纯粹的数学抽象，而是成为了描述凝聚态系统特性的核心语言。本部分深入剖析了拓扑绝缘体（Topological Insulators）的分类理论。通过引入 K 理论和实形式的分类表（Tenfold Way），本书详细展示了如何利用代数拓扑工具来预测和解释材料中由对称性保护的边界态，从而为材料科学提供了坚实的理论指导。 6. 数理生物学中的动力系统： 该部分探讨了微分方程和动力系统理论在建模生物现象中的强大能力。从种群动力学到神经元脉冲模型的建立，我们考察了奇异点理论（Singularity Theory）和分支理论（Bifurcation Theory）如何帮助理解生物系统中的稳态、振荡与混沌行为。特别地，本书对反应-扩散系统（Reaction-Diffusion Systems）在形态发生（Morphogenesis）中的应用进行了细致的数学分析。 第三部分：新挑战与未来方向的展望（2010s 至今） 本世纪后半段，随着计算能力的飞跃和大数据时代的到来，数学物理正面临着前所未有的复杂性挑战。本书的收官部分，展望了未来可能成为主流的研究方向。 7. 高维非线性偏微分方程的数值与分析： 在面对如 Navier-Stokes 方程的千年难题，以及更复杂的湍流模型时，纯粹的解析解法愈发困难。本节讨论了如何结合高精度数值方法与现代泛函分析工具（如 Sobolev 空间和 Bounded Mean Field 理论）来证明解的存在性、唯一性以及长期行为。我们审视了小数据限制下，如何利用“物理启发式”的正则化方法来稳定数值解。 8. 人工智能与物理学模型的融合： 这是当前最活跃的交叉领域之一。本书并非简单介绍 AI 技术，而是深入分析了深度学习模型在数学物理中的基础作用。重点讨论了变分自编码器（VAEs）和生成对抗网络（GANs）如何被用于发现新的低能物理模型的有效拉格朗日量，以及物理信息神经网络（PINNs）如何作为一种新型的偏微分方程求解器，克服传统有限元法的网格依赖性问题。这部分强调的是数学结构对可解释性AI的贡献，而非仅仅是应用。 9. 随机几何与时空结构： 在引力理论的最新探索中，量子引力对时空微观结构的影响愈发受到关注。本章探讨了如何利用概率论和离散几何来构建“量子时空”的模型。我们考察了随机行走（Random Walks）在高维离散时空中的渐进行为，以及这些模型如何与弦理论或圈量子引力中的某些几何化猜想相呼应，试图在数学上对时空的基本单元进行精确描述。 总结与方法论反思 本书的最后一部分进行了一次方法论的总结。它反思了纯粹分析方法在面对极端复杂性时所暴露的局限性，并强调了“具身化数学”（Embodied Mathematics）的重要性——即数学工具必须紧密贴合其所描述的物理现象的内在结构，而非仅仅是外部的应用。它是一份关于如何构建跨越不同尺度、从微观到宏观的自洽理论框架的深刻思考。 本书面向的是对数学物理有深入了解的读者，旨在提供一个全面、深入、且富有批判性的视角，理解过去四十年间这一领域是如何被塑造、挑战和推动向前发展的。

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