Evariste Galois 1811–1832 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Birkhäuser

作者:Laura Toti Rigatelli

出品人:

页数:163

译者:

出版时间:1996-12-6

价格:USD 69.99

装帧:Paperback

isbn号码:9783764354107

丛书系列:

图书标签:

数学
历史
传记
Galois
数学家
代数学
群论
法国
传记
历史
数学史
19世纪
天才

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具体描述

《欧拉的遗产：18世纪数学的辉煌与转折》本书简介：本书追溯了18世纪欧洲数学领域那段波澜壮阔的历史，聚焦于自莱布尼茨和牛顿创立微积分以来，这个学科如何经历了一场深刻的、近乎革命性的发展与整合。我们并非简单罗列定理和人物，而是深入剖析了驱动那个时代思想前沿的核心动力、数学家们之间错综复杂的学术竞争与合作，以及科学发现如何与启蒙运动的哲学思潮相互渗透。第一部分：解析学的奠基与延伸 18世纪伊始，数学的焦点集中于如何将微积分——这个前所未有的强大工具——应用于更广泛的物理现象。本书从约翰·伯努利（Johann Bernoulli）的学派开始，详细阐述了以他为代表的巴塞尔学派如何继承和发扬了牛顿与莱布尼茨的遗产。我们着重探讨了变分法的诞生，特别是欧拉在解决最速降线问题和挠度问题中所展现的非凡洞察力。通过对大量未被充分讨论的早期手稿和信件的分析，我们揭示了欧拉如何从最初的“微小增量法”的直觉性操作，逐步建立起一套严谨的、基于函数的分析框架，为后世的微分方程研究奠定了不可动摇的基础。重点关注的领域包括： 1. 常微分方程的系统化：叙述了如何从伽利略和赫尔曼等人对摆动和轨道的研究中提炼出通用的解法。书中详尽对比了欧拉与拉格朗日早期在积分因子和特解搜索方面的不同策略，展现了两种不同思维路径如何殊途同归，最终汇聚成积分学的主流。 2. 无穷级数的收敛性讨论的早期尝试：在柯西和魏尔斯特拉斯之前，数学家们主要依赖“形式运算”的直觉。本书探讨了早期对级数求和的尝试（如巴塞尔问题及其后续研究），以及早期数学家们对“无穷”概念所持有的、既敬畏又略显模糊的态度，为后来的严谨化浪潮埋下了伏笔。第二部分：代数与数论的隐秘花园在分析学光芒万丈的同时，代数领域也在默默孕育着深刻的变革。本书将视线投向了数论，这个在表面上似乎远离当时主流物理应用的领域。我们详细介绍了费马留下的猜想如何激励着一代代人。重点描绘了对费马大定理的早期探索，特别是欧拉在证明某个特定指数情况（如$n=3$）时所展现出的非凡技巧。书中对比了欧拉对丢番图方程的系统性处理，以及他与皮埃特·雷姆（Piet Rem）等人关于二次剩余和互反性原理的初期探讨。在代数方面，本书探讨了多项式理论的发展轨迹。面对三次和四次方程的求解（塔塔利亚、卡尔达诺、费拉里的工作），我们分析了当时数学界对“虚数”——即负数的平方根——的态度是如何从最初的排斥，逐渐转变为一种必要的工具。书中考察了莱昂哈德·欧拉如何通过$e^{ipi} + 1 = 0$这一被誉为“数学中最美的等式”的简洁表达，将指数、对数、三角函数和虚数在复平面上完成了初步的几何化统一，这标志着代数与几何的融合进入了一个全新的阶段。第三部分：几何学的觉醒与空间观念的拓展启蒙运动对理性和逻辑的强调，也深刻影响了对欧几里得几何学的审视。本书认为，18世纪后期，数学家们开始对欧氏公理体系的绝对性产生怀疑，尽管尚未形成非欧几何的明确理论，但萌芽已经出现。我们研究了卡斯帕尔（Caspar）等人对平行公设的早期“证明”尝试，分析了这些失败的尝试如何无意中揭示了公理体系的独立性问题。同时，本书深入探讨了大地测量学的进步如何推动了微分几何的初步发展。例如，对地球椭球形状的精确测量需求，促使数学家们开始思考曲面上的测地线问题，这与欧拉在变分法中处理的曲线问题有着内在的逻辑联系。第四部分：学术共同体与知识的传播数学的发展离不开人与人之间的交流。本书的最后一部分聚焦于彼得堡科学院、巴黎科学院以及新兴的大学体系在知识传播中的作用。我们描绘了18世纪数学沙龙和通信网络如何成为思想交流的熔炉，以及数学成果的发表（通常是先在科学院的年报上发表摘要或短篇论文）对学术声誉和知识继承的影响。书中特别关注了那个时代学者间的“友谊与争执”，例如欧拉与达朗贝尔之间关于力学基础的辩论，这些争论并非仅仅是个人恩怨，更是不同数学哲学观点的碰撞，直接塑造了后续分析方法的走向。通过对18世纪数学的全面梳理，本书旨在揭示，正是这个世纪的积累与整合，才为19世纪（如高斯、柯西等人的时代）的数学大爆发提供了充足的物质基础和明确的方向感。它是一部关于奠基、延伸、以及在旧有框架下实现伟大突破的史诗。