Introduction to Cyclotomic Fields pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Lawrence C. Washington

出品人:

页数:501

译者:

出版时间:1996-12-5

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387947624

丛书系列:

图书标签:

数学
数论
代数数论
伽罗瓦理论
域论
代数
数学
环论
同调代数
代数几何
密码学

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具体描述

This text on a central area of number theory covers p-adic L-functions, class numbers, cyclotomic units, Fermat's Last Theorem, and Iwasawa's theory of Z_p-extensions. This edition contains a new chapter on the work of Thaine, Kolyvagin, and Rubin, including a proof of the Main Conjecture, as well as a chapter on other recent developments, such as primality testing via Jacobi sums and Sinnott's proof of the vanishing of Iwasawa's f-invariant.

环面上的几何：从黎曼曲面到模空间作者： [虚构作者名称] 出版社： [虚构出版社名称] 出版年份： [虚构出版年份] 页数：约 750 页 --- 内容概述本书《环面上的几何：从黎曼曲面到模空间》是一部深度探讨代数几何、复分析和微分几何交叉领域的专著。它以一种严谨且富有洞察力的方式，系统地介绍了黎曼曲面、复结构，并逐步引向高维代数簇和模空间的构建与性质分析。全书结构精妙，旨在为读者建立起一套从一维复流形到更高维几何对象的完整概念框架。本书的核心目标是阐明几何对象（特别是那些具有内在代数结构的对象）是如何通过复分析的工具和拓扑学的不变量来分类和研究的。它不满足于仅仅罗列定理，而是致力于揭示不同数学分支之间的深层联系，特别是代数几何中“几何化”思想的起源。第一部分：复分析基础与一维流形本书的开篇回顾了必要的复分析和拓扑学预备知识，但迅速将重点转移到黎曼曲面的理论。第一章：复流形与局部结构本章详细阐述了 $mathbb{C}^n$ 上的复结构，并定义了复流形的拓扑概念。重点在于 $mathbb{C}$ 上的复结构如何自然地引出黎曼曲面的概念——即一维的、光滑的复流形。讨论了局部坐标系、全纯函数和全纯向量场的定义。第二章：黎曼曲面的拓扑与结构本章深入研究黎曼曲面的拓扑不变量。通过覆盖空间理论和基本群的计算，导出了黎曼曲面的分类定理：黎曼曲面仅由球面、环面以及高亏格曲面构成。讨论了射影性（Projectivity）的概念，并证明了所有紧致黎曼曲面都可以嵌入到某个射影空间中（即它们是射影簇）。第三章：微分形式与柯西定理的推广本章引入了德拉姆上同调和霍奇理论的初步概念，应用于黎曼曲面。详细分析了全纯微分形式 $Omega^1(X)$ 和亚纯微分 $Lambda^1(X)$ 上的空间结构。通过柯西积分公式在曲面上的推广，建立了函数的解析性质与其边界值的关系。引入了阿贝尔定理（Abel’s Theorem）及其逆定理，这是连接几何（除数）与分析（亚纯函数）的关键桥梁。第二部分：亏格与模空间的前奏在奠定了一维复几何的基础后，本书开始转向更高维度的复杂性，并首次引入了模（Moduli）的概念，即参数化具有特定几何性质的对象的空间。第四章：线性系统与射影嵌入本章聚焦于黎曼曲面上的线束（Line Bundles）及其对应的线性系统。深入探讨了 Riemann-Roch 定理的经典形式，该定理被视为模空间理论的雏形。通过这些工具，证明了曲面的丰富性（由其典范线束决定）。第五章：柯达-佐尔尼定理与紧化探讨了非紧致黎曼曲面的完备性问题。引入了“广义曲面”和“曲线的界限”的概念。重点分析了极限对象，这为理解模空间的紧化（如 Gromov-Witten 理论中的作用）提供了必要的拓扑直觉。第六章：复分析向代数几何的过渡本章是本书承上启下的关键部分。它将黎曼曲面上的全纯结构提升到代数簇的范畴内。讨论了代数曲线的定义（作为 $mathbb{C}[x, y]$ 中的零点集），并论证了光滑代数曲线的复结构与其黎曼曲面结构的一致性。详细介绍了 $mathbb{P}^n$ 上的光滑曲线的度量和嵌入性质。第三部分：高维对象的几何：向量丛与模空间本书的后半部分将视角扩展到高维空间，引入了向量丛（Vector Bundles）的概念，并以此为工具构建模空间。第七章：向量丛与陈类引入了向量丛（特别是主丛和全纯向量丛）的定义。讨论了第一陈类 $c_1(E)$ 和庞加莱对偶性在复流形上的应用。重点分析了黎曼曲面上向量丛的希尔伯特多项式，这直接导向了对更一般簇上向量丛的参数化研究。第八章：希尔伯特方案与簇的模空间本章进入模空间理论的核心。首先介绍了希尔伯特方案 $ ext{Hilb}^n(mathbb{C}^2)$，用以参数化 $mathbb{C}^2$ 中 $n$ 个点（或更一般地，长度为 $n$ 的零维子簇）的集合。本书强调了希尔伯特方案的代数结构，并解释了其如何作为一个“可表空间”来解决参数化问题。第九章：模空间的定义与构造基于前面对向量丛和子簇的分析，本章正式定义了模空间 $M$：一个对给定几何性质（如维度、度数、稳定度）的代数簇进行参数化的空间。讨论了模空间的概形结构，即如何通过张量函子和道（Paths）来赋予 $M$ 以模范畴的结构。重点分析了丘成桐（Calabi-Yau）猜想在模空间分类中的初步体现，即如何通过典范度量来刻画模空间的紧致性。第十章：模空间的奇点与紧化分析了模空间通常不是光滑的，而是具有奇点的。引入了稳定（Stable）对象的概念，这是对模空间进行构造性紧化的关键。通过对不稳定对象的“收缩”过程，展示了如何将非紧模空间（如各种曲线的模空间 $M_{g,n}$）通过添加“退化”或“半稳定”对象来拓扑紧化。这部分内容深入探讨了模空间理论中几何稳定性和代数稳定性的联系。学术特色与目标读者本书的叙事风格严谨而不失启发性。它着重于将复分析的直观工具（如微分形式、全纯函数）转化为代数几何中抽象的结构（如线束、模空间）。作者通过大量的例子，特别是对 $g=1$（环面/椭圆曲线）和 $g=2$ 的曲面的详细分析，来激励更高维度的推广。本书适合具有扎实复分析基础（包括多变量复分析），以及熟悉基本代数几何概念（如射影空间、簇的概念）的研究生和研究人员。它能够作为进入现代代数几何、复几何或字符串理论中模空间理论的优秀参考书。书中对黎曼曲面与模空间之间的内在联系的强调，尤其对于希望理解代数几何“几何化”思想的读者，提供了无可替代的深度视角。

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读后感

评分☆☆☆☆☆

大三时读了许多，最后还是远离了这个方向（这本书的内容过于经典，离现代Iwasawa theory还差很远）。最近和Iwasawa人聊天（他做了一个big result），想起了这本书。记号没有那么繁复（compared to modern papers），没有假定CFT和Tate thesis，因此对初学者友好，算是另一种...

评分☆☆☆☆☆