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☆☆☆☆☆

出版者:Pearson

作者:Joseph J. Rotman

出品人:

页数:640

译者:

出版时间:2005-10-8

价格:USD 98.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780131862678

丛书系列:

图书标签:

抽象代数
数学
代数
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马上要看2
抽象代数
群论
环论
域论
线性代数
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具体描述

This text introduces readers to the algebraic concepts of group and rings, providing a comprehensive discussion of theory as well as a significant number of applications for each. Number Theory: Induction; Binomial Coefficients; Greatest Common Divisors; The Fundamental Theorem of Arithmetic Congruences; Dates and Days. Groups I: Some Set Theory; Permutations; Groups; Subgroups and Lagrange's Theorem; Homomorphisms; Quotient Groups; Group Actions; Counting with Groups. Commutative Rings I: First Properties; Fields; Polynomials; Homomorphisms; Greatest Common Divisors; Unique Factorization; Irreducibility; Quotient Rings and Finite Fields; Officers, Magic, Fertilizer, and Horizons. Linear Algebra: Vector Spaces; Euclidean Constructions; Linear Transformations; Determinants; Codes; Canonical Forms. Fields: Classical Formulas; Insolvability of the General Quintic; Epilog. Groups II: Finite Abelian Groups; The Sylow Theorems; Ornamental Symmetry. Commutative Rings III: Prime Ideals and Maximal Ideals; Unique Factorization; Noetherian Rings; Varieties; Grobner Bases. For all readers interested in abstract algebra.

探索数学的深邃之美：代数结构之旅《代数结构》是一本旨在引领读者深入探索数学核心的著作，它摒弃了过于学院派的枯燥术语，以清晰的逻辑和生动的例证，勾勒出代数结构的迷人图景。本书的目标是为所有对数学本质感到好奇的求知者提供一个坚实的基础，让他们能够理解并欣赏数学语言的精妙之处，以及其在现代科学和技术领域中的广泛应用。本书并非仅仅停留在对基本概念的罗列，而是致力于构建一个完整的代数思维体系。我们将从最基础的集合论出发，温故知新，确保读者对集合、关系、函数等核心概念有扎实的理解。这如同为构建一座宏伟的数学宫殿打下坚实的地基，为后续更为复杂的理论铺平道路。随后，我们将目光投向群论的广阔天地。在这里，读者将邂逅那些最基本的代数结构——群。我们将深入剖析群的定义、性质，以及各种重要的群概念，例如子群、陪集、正规子群和商群。我们会通过大量的实例，从对称群到整数加法群，从置换群到循环群，来生动地展示群的丰富性和多样性。读者将学会如何分析群的结构，理解群的同态和同构，以及群在密码学、物理学（如对称性分析）等领域的关键作用。本章的重点在于培养读者对“对称性”这一核心数学思想的直观感受，以及如何将其形式化为代数结构。告别了群的严谨，我们将步入环论的殿堂。环是比群更复杂的代数结构，它不仅拥有加法运算，还引入了乘法运算，并且这两者之间遵循特定的分配律。我们将探讨各种重要的环，如整数环、多项式环、矩阵环等。读者将理解理想、因子环、域等关键概念，并学习如何分析环的性质，例如零因子、整环和主理想整环。我们还会初步接触域的理论，理解域作为一种特殊的环，在方程求解和线性代数中的 foundational role。对环论的掌握，将使读者能够更深入地理解数字的性质，以及代数方程的结构。接着，本书将引领读者走进域论的深邃领域。域是抽象代数中最基础也是最重要的结构之一，它允许进行除法运算，为我们提供了解决线性方程组、构造有限域等众多数学问题的强大工具。我们将详细介绍域的定义、性质，以及各种重要的域，例如有理数域、实数域、复数域以及有限域。读者将深入理解域的扩张，学习如何构造新的域，以及域在伽罗瓦理论、编码理论和密码学中的关键应用。本书会特别强调域在代数方程根的性质分析中的作用，为后续的进一步学习奠定基础。除了上述核心内容，本书还涵盖了代数结构的一些重要分支和应用，例如：向量空间与线性代数导论：我们将初步探讨向量空间的结构，理解线性组合、线性无关、基和维数等概念，为读者理解线性代数这一数学的另一重要分支打下基础。多项式代数：我们将深入研究多项式的运算、根的性质、因式分解等，理解多项式环的结构，以及其在数论和代数几何中的应用。同态与同构的普遍性：贯穿全书，我们将不断强调同态和同构的重要性，它们是连接不同代数结构、揭示数学本质的关键工具。读者将学会识别和构造同态与同构，理解它们在抽象代数中的 universal property。在整个学习过程中，《代数结构》始终强调理论与实践的结合。本书精心挑选了大量经典而富有启发性的例题，涵盖了从易到难的各种难度梯度，帮助读者巩固概念，提升解题能力。每一章末尾都附有精心设计的习题，鼓励读者主动思考，将所学知识应用于解决实际问题。此外，本书还提供了丰富的课后思考题和拓展阅读建议，激发读者进一步探索代数世界的兴趣。无论您是数学专业的学生，还是对数学的抽象之美充满好奇的爱好者，《代数结构》都将是您踏上这场精彩代数之旅的理想伴侣。它将为您打开一扇通往数学深邃世界的大门，让您领略数学语言的优雅与力量，并为理解更高级的数学理论和现代科学技术奠定坚实的基础。本书将帮助您培养严谨的逻辑思维、抽象概括的能力以及解决复杂问题的信心，这些都是在任何领域都至关重要的宝贵财富。

作者简介

Dr.Joseph J.Rotman is a Professor Emeritus of Department of Mathematics,

University of Illinois at Urbana-Champaign.

目录信息

Special Notation
Contents
Preface to the Third Edition
Chapter 1 Number Theory
Section 1.1 Induction
Section 1.2 Binomial Coefficients
Section 1.3 Greatest Common Divisors
Section 1.4 The Fundamental Theorem of Arithmetic
Section 1.5 Congruences
Section 1.6 Dates and Days
Chapter 2 Groups I
Section 2.1 Some Set Theory
Section 2.2 Permutations
Section 2.3 Groups
Section 2.4 Subgroups and Lagrange’s Theorem
Section 2.5 Homomorphisms
Section 2.6 Quotient Groups .
Section 2.7 Group Actions
Section 2.8 Counting with Groups
Chapter 3 Commutative Rings I
Section 3.1 First Properties
Section 3.2 Fields
Section 3.3 Polynomials
Section 3.4 Homomorphisms
Section 3.5 Greatest Common Divisors
Section 3.6 Unique Factorization
Section 3.7 Irreducibility
Section 3.8 Quotient Rings and Finite Fields
Section 3.9 Officers, Magic, Fertilizer, and Horizons
Chapter 4 Linear Algebra
Section 4.1 Vector Spaces
Section 4.2 Euclidean Constructions
Section 4.3 Linear Transformations
Section 4.4 Determinants
Section 4.5 Codes
Chapter 5 Fields
Section 5.1 Classical Formulas
Section 5.2 Insolvability of the General Quintic
Section 5.3 Epilog
Chapter 6 Groups II
Section 6.1 Finite Abelian Groups
Section 6.2 The Sylow Theorems
Section 6.3 Ornamental Symmetry
Chapter 7 Commutative Rings II
Section 7.1 Prime Ideals and Maximal Ideals
Section 7.2 Unique Factorization
Section 7.3 Noetherian Rings
Section 7.4 Varieties
Section 7.5 Gr¨obner Bases
Appendix A Inequalities
Appendix B Pseudocodes
Hints for Selected Exercises
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

这本书写的有点繁琐，但是作者往往能够把几个概念和定理联系起来分析一番，不至于只见树木不见森林。另外作者还考究了很多代数术语的词源，比如说Q代表有理数(rational number), 是因为起源于quotient(商)的第一个字母，表示q/p，商的概念也就是对于乘法有了逆元，而且也在代数...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《A First Course in Abstract Algebra》是一本真正意义上的“启蒙之书”。在此之前，我尝试过一些其他数学书籍，但总感觉难以深入，无法抓住核心。而这本书，却像一位经验丰富的向导，带着我在抽象代数的广阔天地中自由翱翔。作者对基本概念的讲解，既有深度又不失温度。他不会简单地抛出定义，而是会娓娓道来，解释这些概念是如何从解决实际问题中产生的，为何它们如此重要。我尤其对书中关于“陪集”和“拉格朗日定理”的讲解印象深刻。作者通过生动的例子，将这些抽象的概念具体化，让我能够直观地理解它们在群结构中的作用。而且，书中对每个定理的证明，都尽可能地展现了数学推理的逻辑性和巧妙性，这不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养。我从中学会了如何去构建一个严谨的数学论证，如何去发现隐藏在复杂表象背后的简单规律。这本书的习题设计也堪称一绝，它们不仅是知识点的巩固，更是对学生独立思考和解决问题能力的锻炼。我常常会在完成一道习题后，对某个概念有更深一层的理解，这是一种非常宝贵的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

在我接触《A First Course in Abstract Algebra》之前，我对抽象代数的感觉更多的是一种遥不可及的神秘感。它似乎是数学领域中一个高深莫测的角落，只有少数天赋异禀的人才能真正领略其精髓。然而，这本书的到来，彻底改变了我的看法。作者以一种极其平易近人、循循善诱的方式，将抽象代数的精华娓娓道来。从最基础的集合论概念开始，作者逐步引入群、环、域等核心结构，并耐心地解释了它们的定义、性质以及相互之间的关系。我尤其喜欢书中对“同态”和“同构”的阐述，它们不仅仅是抽象的数学概念，更是揭示了不同数学对象之间深刻的内在联系和统一性。通过这些概念，我开始领悟到数学的普适性和优雅之处。书中提供的证明过程，逻辑严谨，步骤清晰，充分展示了数学思维的严密性和创造性，也极大地激发了我学习数学的兴趣和信心。每次完成一个定理的证明，我都会有一种成就感，仿佛自己也参与了数学知识的构建过程。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位博学的导师，引导我一步步探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

在我对抽象代数感到困惑迷茫的时候，《A First Course in Abstract Algebra》如同一盏明灯，为我指引了方向。这本书的编排和内容设计，充分考虑到了初学者的认知规律，以一种极其友好的方式呈现了抽象代数的核心内容。作者的语言风格非常亲切，没有过多枯燥的术语堆砌，而是用一种清晰、流畅的叙述方式，将复杂的概念解释得通俗易懂。我特别欣赏书中对“模”和“理想”的介绍，这些概念对于理解环论至关重要，而作者通过大量的例子和类比，将它们的重要性以及在环结构中的作用阐释得淋漓尽致。例如，将理想类比为“能够‘吸收’环中任何元素的特殊子集”，这种直观的理解方式，让我能够快速建立起对这些抽象概念的认识。此外，本书的练习题也设计得非常得当，既有基础的计算和验证，也有需要一定创造性思维的证明题，能够有效地帮助读者巩固所学知识，并将其运用到新的问题中。每次完成一道具有挑战性的习题，我都会感到一种由衷的喜悦和满足，因为我不仅学到了知识，更重要的是培养了解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在翻开《A First Course in Abstract Algebra》之前，我对于“抽象”这个词本身就带有一丝敬畏，甚至可以说是畏惧。在我过去的学习经历中，数学往往以具体、易于操作的形式出现，而“抽象代数”听起来就像是远离现实的空中楼阁。然而，这本书彻底颠覆了我之前的刻板印象。作者巧妙地将那些看似抽象的概念，通过层层递进的讲解和精心设计的练习，变得触手可及。初识群、环、域这些基本结构，虽然一开始需要一些时间来适应，但作者始终保持着一种循循善诱的态度，将每一个概念的起源、本质以及与其他概念之间的联系都梳理得一清二楚。我尤其喜欢书中对群论中“同态”和“同构”的解释，它们不仅仅是数学上的定义，更是揭示了不同数学结构之间深刻的联系和统一性。通过学习，我开始理解，数学的伟大之处就在于它能够从具体事物中提炼出普遍规律，并将其应用于更广阔的领域。这本书就像一把钥匙，为我打开了通往更深层数学理解的大门。书中提供的习题，难度适中，既有巩固基础的计算题，也有考验思维的证明题，每一道题目都经过精心设计，能够有效地检验我的理解程度，并促使我去探索更深入的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

《A First Course in Abstract Algebra》这本书，对我而言，不仅仅是一本学习材料，更像是一次与数学思想的深度对话。作者以一种非常细致和有条理的方式，将抽象代数的各个分支，如群论、环论、域论等，一一展开。我尤其被书中对“群同态”和“正规子群”的讲解所吸引。作者不仅仅给出了定义，更深入地探讨了它们在群结构中的作用和意义，以及它们之间如何相互联系。例如，通过对正规子群的深入剖析，我理解了它在构造商群中的关键作用，以及这种构造如何揭示了群结构更深层次的规律。书中提供的证明，严谨且富有启发性，不仅仅是知识的传递，更是对数学思维方式的示范。我常常会花时间去揣摩证明过程中的每一步，从中学习如何进行严密的逻辑推导，如何从已知条件出发，一步步逼近结论。这种学习方式，让我不仅仅是记住了一个定理，更是理解了定理背后的思想和推理过程。此外，书中穿插的许多历史背景和思想渊源的介绍，也让我在学习抽象代数的同时，能够对其发展脉络有一个更宏观的认识，增加了学习的趣味性和深度。

评分☆☆☆☆☆

在我对抽象代数这一领域感到陌生和畏惧时，《A First Course in Abstract Algebra》这本书如同一位耐心而睿智的导师，将我引入了奇妙的数学世界。这本书最大的亮点在于其严谨而不失生动的讲解方式。作者在介绍每一个抽象概念时，都会先从其历史渊源和解决实际问题的动机出发，让读者理解概念的重要性，而不是生硬地记忆定义。我特别喜欢书中对“理想”的讲解，作者将其类比为“能够‘吞噬’环中任何元素的特殊子集”，这种生动的比喻，让我在理解抽象概念时，能够建立起更直观的认识。而且，书中对每一个定理的证明都力求做到逻辑清晰，步骤详尽，充分展现了数学推理的魅力。每次我能够独立地完成一个证明，都会有一种强烈的成就感，这不仅是对我知识掌握程度的肯定，更是对我思维能力的锻炼。这本书的习题设计也极为出色，它们不仅是知识点的巩固，更是对读者理解和应用能力的检验。通过这些习题，我能够将抽象的理论知识运用到具体的数学问题中，从而加深理解，提升解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，无疑是我数学学习生涯中的一个重要里程碑。在此之前，我对抽象代数的认知，如同初次踏入一片陌生却又充满魅力的森林，心中既有探索的兴奋，也夹杂着一丝迷茫。而《A First Course in Abstract Algebra》恰如其时地为我点亮了前行的道路。从第一章开始，作者就以一种循序渐进、由浅入深的教学方式，引领我一步步走进抽象代数的殿堂。群论的基础概念，诸如群的定义、子群、陪集、正规子群以及同态等，都被阐释得淋漓尽致。我尤其欣赏作者在概念讲解时的严谨性，每一个定义都精准无误，每一个定理的证明都条理清晰，逻辑严密，让我深刻体会到数学的严谨之美。书中大量的例子，不仅仅是枯燥的符号演算，而是将抽象概念具象化，从对称群到整数加法群，再到多项式环，这些生动的例子帮助我建立起直观的理解，仿佛亲手触摸到了抽象世界的脉络。那些证明过程中的精巧设计，往往让我惊叹不已，也促使我反思自己的解题思路，培养了独立思考和解决问题的能力。这本书并非一味地灌输知识，更重要的是它教会我如何去思考，如何去构建数学的逻辑体系。读完这本书，我感觉自己对数学的理解层面得到了极大的提升，不再是机械地记忆公式，而是能够理解其背后的原理和思想。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇的读者，我曾尝试过阅读一些关于抽象代数的书籍，但总是觉得难以入门。《A First Course in Abstract Algebra》的出现，彻底改变了我的阅读体验。这本书的语言风格非常优雅而清晰，作者在阐述每一个概念时，都力求做到极致的严谨，但同时又不失生动有趣。我特别喜欢书中对“有限群”的讨论，作者通过大量的例子，如对称群、循环群等，让读者能够直观地感受有限群的结构和性质。这些例子不仅仅是为了说明概念，更是为了引导读者去思考群的本质。书中的习题设计也十分巧妙，它们紧密结合了所学内容，既有基础的巩固练习，也有需要深入思考的证明题。我常常在完成一道习题后，对某个概念有了更深刻的理解，这种“顿悟”的感觉，是我在其他数学书籍中很少体验到的。这本书不仅仅教会了我抽象代数的知识，更重要的是，它培养了我对数学的严谨态度和独立思考的能力。阅读这本书的过程，就像是在与一位经验丰富的数学家进行对话，他不仅传授知识，更重要的是启发思维。

评分☆☆☆☆☆

对于许多学习抽象代数的初学者而言，如何有效地理解并掌握诸如群、环、域等抽象概念，常常是一个巨大的挑战。《A First Course in Abstract Algebra》在这方面做得相当出色。这本书并没有一味地堆砌复杂的定义和定理，而是通过引入大量贴合实际的例子，将这些抽象的概念生动地呈现在读者面前。例如，在讲解群的概念时，作者从熟悉的对称性、几何变换入手，让读者能够从直观上理解群的结构及其性质。这种“由具体到抽象”的教学方法，极大地降低了学习的门槛，也让学习过程变得更加有趣和富有吸引力。此外，书中对每个概念的引入都充满了铺垫，作者会先介绍相关的背景知识和动机，然后再给出正式的定义，这使得读者在理解定义时，不仅仅是死记硬背，而是能够理解其出现的合理性和重要性。我特别欣赏书中对“子群”、“正规子群”和“商群”的讲解，这些概念的逻辑关系被阐释得非常清晰，并且通过大量的例子来巩固理解，让我能够逐步建立起对群结构的深刻认识。这本书的结构安排也十分合理，循序渐进，让我在掌握了基础概念之后，能够更轻松地应对更复杂的定理和证明。

评分☆☆☆☆☆

《A First Course in Abstract Algebra》这本书，可以说是我打开抽象代数世界的一把至关重要的钥匙。在阅读之前，我对于“群”、“环”、“域”这些词汇，更多的是一种抽象的符号认知，缺乏深入的理解。然而，这本书以其清晰的逻辑结构和循序渐进的讲解方式，将这些概念变得触手可及。作者在引入每一个新概念时，都辅以大量的例子，这些例子涵盖了从简单的整数运算到更复杂的几何变换，帮助我建立起直观的理解。我尤其欣赏书中对“同态定理”的讲解，作者通过层层递进的证明，展示了这些看似抽象的定理是如何揭示不同数学结构之间的深刻联系和统一性。每一次完成一个定理的证明，我都会感到一种智力上的满足感，因为我不仅理解了定理的内容，更重要的是，我学会了如何进行严密的数学推理。这本书不仅传授了知识，更重要的是，它培养了我独立思考和解决数学问题的能力。那些精心设计的习题，不仅能够巩固我所学的知识，更能激发我探索未知领域的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

从源头讲到应用，很直观

评分☆☆☆☆☆

抽代入门，略显罗嗦。

评分☆☆☆☆☆

从源头讲到应用，很直观

评分☆☆☆☆☆

其实我对代数还是有一点点小爱的罢

评分☆☆☆☆☆

从源头讲到应用，很直观