數學與泛型編程 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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這是一本內容豐富而又通俗易懂的書籍，由優秀的軟件設計師 Alexander A. Stepanov 與其同事 Daniel E. Rose 所撰寫。作者在書中解釋泛型編程的原則及其所依據的抽象數學概念，以幫助你寫齣簡潔而強大的代碼。

隻要你對編程相當熟悉，並且擅長邏輯思考，那麼就可以順利閱讀本書。Stepanov 與 Rose 會清晰地講解相關的抽象代數及數論知識。他們首先解釋數學傢想要解決的問題，然後告訴大傢如何把這些數學解法轉化為泛型編程算法，並編寫齣高效而優雅的代碼。為瞭演示數學原理在當前許多領域之中的運用，作者會以相關的數學結論及泛型算法來實現一套實用的公鑰加密係統。

在閱讀本書的過程中，你將掌握高效編程的思路，並學會怎樣在保持效率的前提下，對適用範圍較窄的算法做推廣。這可以讓你深刻地領悟到：數學與編程相結閤有著什麼樣的意義。無論采用何種編程語言與編程範式，數學思想都能給編程工作帶來巨大的價值。

通過閱讀本書，你將學到：

怎樣對一種擁有四韆年曆史的算法做推廣，在推廣過程中如何保持算法的清晰與高效

經典的難題、美妙的定理，以及連續和離散之間那種健康的張力

一種尋找最大公約數（GCD）的簡單算法，以及對該算法所做的現代抽象

強大的抽象數學方法

抽象代數怎樣給泛型編程提供核心思路

怎樣通過公理、證明、理論以及模型等數學技巧，來整理算法及數據結構方麵的知識

看似簡單的編程任務裏麵，隱藏著哪些齣人意料的問題，我們可以從中獲得什麼樣的經驗

如何對理論知識做實際的運用

Alexander A. Stepanov 從1972年開始編程，1977年由蘇聯移民美國之後，繼續從事編程工作。他編寫過操作係統、編程工具、編譯器與各種程序庫，其對編程基礎的研究工作先後得到瞭通用電氣（GE）、紐約理工大學（Polytechnic University）、貝爾實驗室（Bell Labs）、惠普（HP）、SGI 及 Adobe 的支持，2009年Amazon 旗下的搜索技術公司 A9.com 開始支持這項工作。1995年他因C++標準模闆庫的設計，獲得瞭《Dr. Dobb’s Journal》的程序設計傑齣貢獻奬（Excellence in Programming Award）。

Daniel E. Rose 是一位研究科學傢，曾在 Apple、AltaVista、Xigo、Yahoo 及 A9.com 從事管理工作。他廣泛地研究搜索技術，關注針對索引壓縮的底層算法，以及 Web 搜索中的人機交互等問題。Rose 曾在 Apple 公司帶領團隊創建瞭Macintosh 的桌麵搜索機製。

譯者序
緻謝
作者簡介
作者附言
第1章　內容提要　1
1.1　編程與數學　1
1.2　從曆史的角度來講解　2
1.3　閱讀準備　3
1.4　各章概述　3
第2章　算法初談　5
2.1　埃及乘法算法　6
2.2　改進該算法　9
2.3　本章要點　12
第3章　古希臘的數論　13
3.1　整數的幾何屬性　13
3.2　篩選素數　15
3.3　實現該算法並優化其代碼　18
3.4　完美數　23
3.5　畢達哥拉斯學派的構想　26
3.6　畢氏構想中的嚴重缺陷　28
3.7　本章要點　31
第4章　歐幾裏得算法　33
4.1　雅典與亞曆山大　33
4.2　歐幾裏得的最大公度量算法　36
4.3　缺乏數學成就的一韆年　40
4.4　奇怪的0　42
4.5　求餘及求商算法　44
4.6　用同一份代碼來實現求餘及求商　47
4.7　對最大公約數算法進行驗證　49
4.8　本章要點　51
第5章　現代數論的興起　52
5.1　梅森素數與費馬素數　52
5.2　費馬小定理　57
5.3　消去　59
5.4　證明費馬小定理　63
5.5　歐拉定理　65
5.6　模運算的應用　69
5.7　本章要點　69
第6章　數學中的抽象　71
6.1　群　71
6.2　幺半群與半群　74
6.3　與群有關的定理　77
6.4　子群及循環群　80
6.5　拉格朗日定理　82
6.6　理論與模型　86
6.7　舉例說明範疇理論與非範疇理論　89
6.8　本章要點　92
第7章　推導泛型算法　94
7.1　厘清算法所應滿足的要求　94
7.2　對模闆參數A提齣要求　95
7.3　對模闆參數N提齣要求　98
7.4　提齣新的要求　100
7.5　將乘法算法改編為冪算法　102
7.6　對運算本身加以泛化　103
7.7　計算斐波那契數　106
7.8　本章要點　109
第8章　更多代數結構　110
8.1　斯蒂文、多項式及最大公約數　110
8.2　哥廷根與德國數學　115
8.3　埃米·諾特與抽象代數的誕生　120
8.4　環　121
8.5　矩陣乘法與半環　124
8.6　半環的運用：社交網絡與最短路徑　125
8.7　歐幾裏得整環　127
8.8　域及其他的代數結構　128
8.9　本章要點　129
第9章　整理數學知識　132
9.1　證明　132
9.2　數學史上的第一個定理　135
9.3　歐幾裏得與公理化方法　137
9.4　與歐氏幾何並立的其他幾何學　139
9.5　希爾伯特的形式化方法　141
9.6　皮亞諾與他的公理　144
9.7　用皮亞諾公理來構建算術體係　147
9.8　本章要點　149
第10章　編程的基本概念　150
10.1　亞裏士多德與抽象　150
10.2　值與類型　152
10.3　concept　153
10.4　迭代器　156
10.5　迭代器的種類、所支持的操作及所具備的特性　157
10.6　區間　160
10.7　綫性搜索　162
10.8　二分搜索　163
10.9　本章要點　167
第11章　置換算法　169
11.1　置換與換位　169
11.2　交換兩個區間內的元素　172
11.3　鏇轉　175
11.4　利用循環來執行鏇轉　178
11.5　倒置　182
11.6　空間復雜度　186
11.7　內存自適應算法　187
11.8　本章要點　188
第12章　再論最大公約數算法　189
12.1　硬件的限製催生齣更為高效的算法　189
12.2　Stein 算法的推廣　192
12.3　貝祖等式　194
12.4　擴展最大公約數算法　198
12.5　最大公約數算法的運用　202
12.6　本章要點　203
第13章　實際運用　204
13.1　密碼學　204
13.2　素數測試　206
13.3　米勒–拉賓素數測試　209
13.4　RSA算法的步驟及原理　211
13.5　本章要點　214
第14章　全書總結　215
延伸閱讀　217
附錄A　記法　222
附錄B　常用的證明辦法　225
附錄C　寫給非 C++ 程序員看的C++ 知識　228
參考文獻　237
中英文詞匯對照錶　241
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