具体描述
《初等数论及其应用（原书第6版）》是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校、伊利诺伊大学、得克萨斯大学等数百所名校采用。
《初等数论及其应用（原书第6版）》以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。
《初等数论及其应用（原书第6版）》特色：
经典理论与现代应用相结合。通过增强实例和练习，将数论的应用引入了更高的境界，同时更新并扩充了对密码学这一热点论题的讨论。
内容与时俱进。不仅融合了最新的研究成果和新的理论，而且还补充介绍了相关的人物传记和历史背景知识。
习题安排别出心裁。书中提供三类习题：第一类是由易到难的普通习题，第二类是富有挑战的计算和研究题，第三类是程序设计题。这使得读者能够将数学理论与编程技巧实践联系起来。此外，本书在上一版的基础上对习题进行了大量更新和修订。
作者简介
Kenneth H. Rosen，1972年获密歇根大学数学学士学位，1976年获麻省理工学院数学博士学位，1982年加入贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员，国际知名的计算机数学专家。Rosen博士对数论领域与数学建模领域颇有研究，并写过很多经典论文及专著。除本书外，还著有经典著作《离散数学及其应用》（中文版和影印版均已由机械工业出版社引进出版）。
目录信息
符号表
何谓数论1
第1章 整数4
1.1 数和序列4
1.2 和与积12
1.3 数学归纳法17
1.4 斐波那契数22
1.5 整除性27
第2章 整数的表示法和运算33
2.1 整数的表示法33
2.2 整数的计算机运算39
2.3 整数运算的复杂度44
第3章 素数和最大公因子50
3.1 素数50
3.2 素数的分布57
3.3 最大公因子及其性质68
3.4 欧几里得算法74
3.5 算术基本定理82
3.6 因子分解法和费马数93
3.7 线性丢番图方程100
第4章 同余106
4.1 同余概述106
4.2 线性同余方程115
4.3 中国剩余定理118
4.4 求解多项式同余方程124
4.5 线性同余方程组129
4.6 利用波拉德ρ方法分解整数137
第5章 同余的应用139
5.1 整除性检验139
5.2 万年历144
5.3 循环赛赛程148
5.4 散列函数149
5.5 校验位153
第6章 特殊的同余式159
6.1 威尔逊定理和费马小定理159
6.2 伪素数165
6.3 欧拉定理172
第7章 乘性函数176
7.1 欧拉函数176
7.2 因子和与因子个数183
7.3 完全数和梅森素数188
7.4 莫比乌斯反演199
7.5 拆分204
第8章 密码学215
8.1 字符密码215
8.2 分组密码和流密码221
8.3 指数密码235
8.4 公钥密码学237
8.5 背包密码244
8.6 密码协议及应用249
第9章 原根256
9.1 整数的阶和原根256
9.2 素数的原根261
9.3 原根的存在性266
9.4 离散对数和指数的算术272
9.5 用整数的阶和原根进行素性检验279
9.6 通用指数284
第10章 原根与整数的阶的应用289
10.1 伪随机数289
10.2 埃尔伽莫密码系统295
10.3 电话线缆绞接中的一个应用299
第11章 二次剩余304
11.1 二次剩余与二次非剩余304
11.2 二次互反律316
11.3 雅可比符号326
11.4 欧拉伪素数334
11.5 零知识证明340
第12章 十进制分数与连分数346
12.1 十进制分数346
12.2 有限连分数355
12.3 无限连分数362
12.4 循环连分数372
12.5 用连分数进行因子分解383
第13章 某些非线性丢番图方程386
13.1 毕达哥拉斯三元组386
13.2 费马大定理393
13.3 平方和402
13.4 佩尔方程411
13.5 同余数416
第14章 高斯整数429
14.1 高斯整数和高斯素数429
14.2 最大公因子和唯一因子分解437
14.3 高斯整数与平方和445
附录A 整数集公理450
附录B 二项式系数452
附录C Maple和Mathematica在数论中的应用457
附录D 有关数论的网站464
附录E 表格465
参考文献479
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读后感
此书深入浅出结构清晰.作为查找数论知识的参考书也可以. 这本我是当作学习密码学的基础来用的.而且我很少做题.一般就是用于当作理解密码学知识的垫脚石. 可能我学习的不够扎实.但是我觉得凭着爱好自学就应该按照先大体了解和学习基本概念然后再根据应用搞定细节方法来学. 学...
评分此书深入浅出结构清晰.作为查找数论知识的参考书也可以. 这本我是当作学习密码学的基础来用的.而且我很少做题.一般就是用于当作理解密码学知识的垫脚石. 可能我学习的不够扎实.但是我觉得凭着爱好自学就应该按照先大体了解和学习基本概念然后再根据应用搞定细节方法来学. 学...
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评分此书深入浅出结构清晰.作为查找数论知识的参考书也可以. 这本我是当作学习密码学的基础来用的.而且我很少做题.一般就是用于当作理解密码学知识的垫脚石. 可能我学习的不够扎实.但是我觉得凭着爱好自学就应该按照先大体了解和学习基本概念然后再根据应用搞定细节方法来学. 学...
用户评价
《初等数论及其应用（原书第6版）》是一本真正能够点燃学习热情的著作。作者在讲解基础的整除理论和素数性质时，就展现出了对数学教学的深刻理解。他没有简单地罗列定义和定理，而是通过一系列精心设计的例子，将抽象的概念具象化。例如，在讨论欧几里得算法时，书中不仅给出了算法的推导过程，还将其与求最大公约数在实际生活中的应用联系起来，比如在音乐和艺术中对比例的运用，甚至是天文学中对轨道周期的计算。我对书中关于模算术的应用部分尤为喜爱。作者详细阐述了模算术在密码学中的核心作用，特别是RSA加密算法的原理，通过实例演示了公钥和私钥的生成与使用，让我对信息安全有了更直观的认识。书中对丢番图方程的讲解也是深入浅出，从简单的线性方程到更复杂的二次方程，作者都提供了清晰的解题思路和几何解释，让我觉得这些看似抽象的数学问题，其实隐藏着深刻的几何意义。在阅读二次剩余和二次互反律的部分时，我发现作者采用了多种证明方法，并强调了不同方法之间的联系，这对于加深理解非常有帮助。此外，书中对数论函数（如欧拉函数、莫比乌斯函数）的介绍，以及它们与素数分解之间的关系，也揭示了数论内部的精妙结构。本书的习题设计也非常人性化，有大量的练习题，涵盖了从易到难的各个层次，并且许多题目都鼓励读者进行探索和思考，而不是死记硬背。这本书不仅是一本教材，更是一本引导读者发现数学之美的启蒙书。
评分终于有时间捧起这本《初等数论及其应用（原书第6版）》，虽然名字听起来有点“硬核”，但翻开第一页就立刻被它那清晰的逻辑和丰富的案例吸引了。作者在讲解基本的整除性、同余、素数等概念时，并没有止步于理论的堆砌，而是巧妙地融入了许多实际应用的例子。比如，在介绍模运算时，书中不仅仅讲解了加减乘除的性质，还详细阐述了它在密码学、计算机科学以及一些工程领域的应用，比如RSA加密算法的原理，甚至还提到了它在日常生活中如何用于日期计算和时间管理。我尤其喜欢书中关于丢番图方程的部分，作者从最简单的线性丢番图方程入手，循序渐进地讲解了如何求解，并将其与一些古老的数学问题联系起来，让我对数论的魅力有了更深刻的认识。书中还有不少关于二次剩余和平方和定理的讨论，这些内容虽然初看之下有些抽象，但作者通过大量的图示和辅助说明，使得理解变得相对容易。读到这里，我仿佛能看到那些古老的数学家们是如何在纸上演算，一步步揭开数字世界的奥秘。而且，这本书的排版也十分考究，字体大小适中，段落清晰，阅读起来非常舒适，不会感到疲劳。每一章节的末尾都附有大量的习题，这些习题难度各异，既有巩固基础的，也有挑战思维的，非常适合用来检验学习成果。我尤其喜欢那些应用题，它们将抽象的数论知识与实际生活联系起来，让我觉得学习数论不再是枯燥的纸上谈兵，而是能够解决实际问题的强大工具。这本书不仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的科普读物，它让我对数字世界充满了好奇，也激发了我进一步探索数论更深层奥秘的欲望。
评分翻开《初等数论及其应用（原书第6版）》，我立刻被其清晰的逻辑和丰富的应用实例所吸引。作者在讲解数论基础知识时，总是能将抽象的数学概念与生动的实际应用相结合。例如，在介绍整除性时，书中详细阐述了欧几里得算法，并将其与在计算机科学中的效率优化、密码学中的大数分解难题联系起来。我对书中关于模运算的讲解尤其推崇，作者不仅深入浅出地解释了模运算的性质，还将其应用于各种实际场景，例如周期性事件的预测、哈希函数的设计以及在计算机科学中的各种算法实现。书中对于素数分布的探讨，虽然涉及到一些前沿的数学猜想，但作者通过大量的历史背景和直观的图形展示，使得这些深奥的数学思想也变得容易理解和接受。我对书中关于丢番图方程的讲解也十分欣赏，作者从最简单的线性方程开始，逐步深入到二次方程的求解，并展示了它们在数论以及数论在几何中的应用，例如某些曲线的性质可以通过丢番图方程来研究。在阅读二次互反律的部分时，我发现作者提供了多种不同角度的证明方法，并鼓励读者自己去尝试推导，这极大地激发了我深入学习的兴趣。本书的习题设计也相当出色，既有巩固基础知识的练习，也有一些需要深入思考和拓展的挑战性题目，这对我提高解决实际问题的能力大有裨益。这本书让我深刻体会到数论作为“数学的皇后”的魅力以及它在现代科技中的重要地位。
评分《初等数论及其应用（原书第6版）》给我带来的不仅仅是知识的积累，更是一种思维方式的革新。作者在开篇便以清晰的逻辑和丰富的例证，阐述了整除性、素数等基本概念，并迅速将其与实际应用联系起来。我尤其喜欢书中对模运算的讲解，作者不仅详尽地介绍了模运算的各种性质，还将其巧妙地应用于密码学，如RSA算法的原理，以及在计算机科学中的哈希函数设计，让我对这些抽象的数学概念有了更深刻的理解。书中对丢番图方程的阐述也让我受益匪浅，作者从最基础的线性丢番图方程入手，循序渐进地讲解了求解方法，并将其与一些经典的数学问题联系起来，展现了数论的独特魅力。在阅读二次剩余和二次互反律的部分时，我发现作者提供了多种证明思路，并鼓励读者自己去探索，这极大地激发了我学习的兴趣。书中对连分数理论的介绍也让我耳目一新，它不仅是逼近无理数的工具，还与斐波那契数列等概念巧妙地联系在一起，形成了一个丰富的知识网络。本书的习题设计也十分精妙，既有巩固基础的练习，也有一些需要深入思考和拓展的挑战性题目，这对我提高解决实际问题的能力大有裨益。总而言之，这本书为我打开了通往数论世界的大门，让我领略到了数字逻辑的严谨之美和它的广泛应用。
评分《初等数论及其应用（原书第6版）》是一本真正能够激发读者学习热情的好书。作者在讲解数论的基本概念时，总是能从历史渊源和实际应用的角度出发，使得枯燥的数学理论变得生动有趣。我对书中关于素数性质的讨论印象深刻，作者不仅介绍了素数的基本定义和分布规律，还详细阐述了它们在密码学中的核心作用，特别是RSA算法的原理，让我对现代信息安全有了更直观的认识。书中关于模运算的讲解也极其详尽，作者不仅解释了模运算的基本性质，还将其应用于各种实际场景，例如周期性事件的预测、哈希函数的设计以及在计算机科学中的各种算法实现。我对书中关于丢番图方程的讲解也十分欣赏，作者从最简单的线性方程开始，逐步深入到二次方程的求解，并展示了它们在数论以及数论在几何中的应用，例如某些曲线的性质可以通过丢番图方程来研究。在阅读二次互反律的部分时，我发现作者提供了多种不同角度的证明方法，并鼓励读者自己去尝试推导，这极大地激发了我深入学习的兴趣。本书的习题设计也相当出色，既有巩固基础知识的练习，也有一些需要深入思考和拓展的挑战性题目，这对我提高解决实际问题的能力大有裨益。这本书让我深刻体会到数论作为“数学的皇后”的魅力以及它在现代科技中的重要地位。
评分捧读《初等数论及其应用（原书第6版）》，我感受到的不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪。作者在开篇就强调了数论作为“数学皇冠上的明珠”的历史地位，并通过对素数分布、算术函数等基本概念的深入剖析，展现了数论的内在美和广泛应用。我特别对书中关于“中国剩余定理”的阐述印象深刻。作者不仅清晰地解释了定理的数学表述，还用多个生动有趣的历史故事和实际问题来辅助说明，比如如何利用它来解决古代的“物不知其数”的问题，以及在现代计算机科学中，如何用它来处理多模运算和提高计算效率。书中对连分数理论的介绍也让我耳目一新，它不仅仅是逼近无理数的工具，更与斐波那契数列、埃及分数等概念巧妙地联系在一起，形成了一个丰富的知识网络。作者在解释二次互反律时，运用了大量的几何直观和代数推导相结合的方式，使得这一相对复杂的定理变得易于理解和掌握。我发现，书中对于一些数学证明的阐述，总是能够从最基础的公理和定义出发，步步为营，严谨而清晰，这对于培养严谨的数学思维至关重要。此外，书中对数论在编码理论、图论等前沿领域的应用介绍，更是拓展了我的视野，让我看到了数论在现代科技发展中的巨大潜力。每一章节的习题设计都非常巧妙，既有对基本概念的巩固，也有对深入理解的挑战，而且很多习题都包含了一些有价值的延伸思考。总而言之，这本书为我打开了一扇通往数论世界的大门，让我领略到了数字逻辑的严谨之美和应用的无限可能。
评分初次捧读《初等数论及其应用（原书第6版）》，我便被其严谨又不失趣味的叙述风格所吸引。作者在介绍数论的基石——整除性时，并没有止步于简单的定义和性质，而是通过对欧几里得算法的详细阐述，生动地展示了如何高效地求取最大公约数，并进一步引申到其在密码学中的应用，如大数分解的困难性正是RSA算法安全性的基础。我对书中关于模算术的章节尤为推崇，作者将抽象的同余概念与实际生活紧密联系，例如用模算术来解决日期计算、时钟同步问题，以及更深层次地应用在密码编码、计算机科学的哈希函数设计等方面。书中对于素数分布的探讨，虽然涉及到一些前沿的数学猜想，但作者通过大量的历史背景和直观的图形展示，使得这些深奥的数学思想也变得容易理解和接受。我对书中关于丢番图方程的讲解也十分欣赏，作者从最简单的线性方程开始，逐步深入到二次方程的求解，并展示了它们在数论以及数论在几何中的应用，例如某些曲线的性质可以通过丢番图方程来研究。在阅读二次互反律的部分时，我发现作者提供了多种不同角度的证明方法，并鼓励读者自己去尝试推导，这极大地激发了我深入学习的兴趣。本书的习题设计也相当出色，既有巩固基础知识的练习，也有一些需要深入思考和拓展的挑战性题目，这对我提高解决实际问题的能力大有裨益。这本书让我深刻体会到数论作为“数学的皇后”的魅力以及它在现代科技中的重要地位。
评分当我翻开《初等数论及其应用（原书第6版）》时，我立刻被其独特的魅力所吸引。作者在介绍数论的基本概念时，总是能将抽象的数学理论与生动的实际应用巧妙地结合起来。比如，在讲解整除性和最大公约数时，书中不仅回顾了欧几里得算法的悠久历史，还将其与现代的计算机算法优化、文件压缩等技术联系起来。我对书中关于模运算的阐述尤其着迷，作者详细介绍了模运算在周期性现象分析（如日历计算、时钟同步）以及在密码学中（如凯撒密码、仿射密码）的应用，这让我觉得数论不仅仅是纸面上的数学，更是与我们生活息息相关的实用工具。书中对素数分布规律的探讨，虽然涉及到一些深刻的数学猜想，但作者通过清晰的论证和大量的历史背景介绍，使得这些前沿的数学思想也变得易于理解。我对书中关于同余方程系统的讨论非常感兴趣，尤其是中国剩余定理的应用，作者用多个实际场景来解释如何解决这类问题，比如如何在一个混合生产线上安排工人的工作，使得各种设备的利用率达到最大化。本书对丢番图方程的讲解也十分到位，作者从最基础的线性丢番图方程入手，逐步深入到二次方程，并展示了它们在数论和几何中的应用。在阅读二次互反律时，我发现作者提供了多种证明思路，并鼓励读者自己去探索，这极大地激发了我的学习兴趣。本书的习题设计也十分出色，既有巩固基础的练习，也有一些需要深入思考和研究的难题，这对我提高解决问题的能力很有帮助。这本书让我深刻体会到数论的博大精深和它的无限应用前景。
评分《初等数论及其应用（原书第6版）》是一本真正能够激发读者学习热情的好书。作者在讲解数论的基本概念时，总是能从历史渊源和实际应用的角度出发，使得枯燥的数学理论变得生动有趣。我对书中关于素数性质的讨论印象深刻，作者不仅介绍了素数的基本定义和分布规律，还详细阐述了它们在密码学中的核心作用，特别是RSA算法的原理，让我对现代信息安全有了更直观的认识。书中关于模运算的讲解也极其详尽，作者不仅解释了模运算的基本性质，还将其应用于各种实际场景，例如周期性事件的预测、哈希函数的设计以及在计算机科学中的各种算法实现。我对书中关于丢番图方程的讲解尤为喜爱，作者从最简单的线性方程入手，循序渐进地讲解了求解方法，并将其与一些经典的数学问题相结合，让我看到了数论的独特魅力。在阅读二次剩余和二次互反律的部分时，我发现作者采用了多种证明方法，并鼓励读者自行探索，这对于加深理解和培养独立思考能力非常有帮助。书中还对数论函数（如欧拉函数、莫比乌斯函数）进行了深入的介绍，并展示了它们在数论研究中的重要作用。本书的习题设计也十分精妙，既有巩固基础的练习，也有一些需要深入思考和拓展的挑战性题目，这极大地促进了我对知识的掌握和应用。总而言之，这本书为我打开了一扇通往数论世界的大门，让我领略到了数字逻辑的严谨之美和它的广泛应用。
评分《初等数论及其应用（原书第6版）》以其严谨的数学推导和丰富的应用场景，为我打开了数论世界的新篇章。作者在介绍诸如整除性、素数等基本概念时，总是能将抽象的数学理论与生动的实际应用巧妙地结合起来。我特别喜欢书中关于模算术的章节，作者不仅详细介绍了模算术的性质，还将其应用于密码学，如RSA算法的原理，以及在计算机科学中的哈希函数设计，让我对这些抽象的数学概念有了更深刻的理解。书中对丢番图方程的阐述也让我受益匪浅，作者从最基础的线性丢番图方程入手，循序渐进地讲解了求解方法，并将其与一些经典的数学问题联系起来，展现了数论的独特魅力。在阅读二次剩余和二次互反律的部分时，我发现作者提供了多种证明思路，并鼓励读者自己去探索，这极大地激发了我学习的兴趣。书中对连分数理论的介绍也让我耳目一新，它不仅是逼近无理数的工具，还与斐波那契数列等概念巧妙地联系在一起，形成了一个丰富的知识网络。本书的习题设计也十分精妙，既有巩固基础的练习，也有一些需要深入思考和拓展的挑战性题目，这对我提高解决实际问题的能力大有裨益。总而言之，这本书为我打开了通往数论世界的大门，让我领略到了数字逻辑的严谨之美和它的广泛应用。
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