复变函数论

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出版者:人民教育出版社
作者:北京大学数学力学系数学分析与函数论教研室编
出品人:
页数:289
译者:
出版时间:1961
价格:0
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具体描述

《复变函数论》是在遵循普通高等院校《理工科本科复变函数课程教学基本要求》的基础上,广泛参考国内外经典教材,按照新形势下教材改革精神,同时结合作者长期的教学改革实践经验编写而成的,其内容组织由浅入深,较全面、系统地介绍了解析函数的基本理论和方法。《复变函数论》共七章,内容包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数理论、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓简介。每章配有适量的习题,并在书后给出简略参考答案,《复变函数论》内容丰富,体系严谨,讲解通俗易懂,具有很强的可读性。

《浮光掠影:数学思想的漫游与探索》 本书并非一本严谨的教科书,也非一本枯燥的理论著作。它是一次数学思想的漫游,一次对那些潜藏于数字和公式背后,关于美、关于逻辑、关于宇宙奥秘的轻松探索。我们将在本书中告别高深的定理证明,不再纠缠于繁复的计算,而是以一种更为诗意和哲学的方式,触碰数学的灵魂。 我们将从古希腊先贤们对数的痴迷开始,窥探毕达哥拉斯学派如何将数字视为宇宙万物的根基,感悟欧几里得几何学中那种超越时空的秩序与和谐。我们会漫步于文艺复兴的广场,聆听那些伟大的数学家们如何挣脱束缚,以全新的视角审视空间与运动,例如笛卡尔的坐标系如何开启了代数与几何的联姻,牛顿与莱布尼茨的微积分如何赋予我们洞察变化之美的能力。 接着,我们将踏入一个充满想象力的奇妙世界——非欧几何。在这里,平行线不再是永恒的“平行”,空间也并非只有我们熟悉的“平坦”。我们将体验黎曼几何的弯曲之美,想象高维空间的奇异形态,感受数学的开放性与创造力是如何不断挑战我们固有的认知。 本书还将引导我们走向一些更为抽象却又异常迷人的领域。我们会惊叹于集合论的无限奥秘,思考那些“可数”与“不可数”的界限,以及康托尔是如何用集合的语言描绘出无穷的多样性。我们将浅尝博弈论的智慧,理解为何在看似随机的现象背后,隐藏着深刻的理性决策逻辑。我们甚至会瞥见混沌理论的一角,感受在看似混乱的系统中,如何涌现出意想不到的规律与秩序。 更重要的是,我们将探讨数学与其他学科的交融与碰撞。从物理学的基本定律到生物学的基因编码,从经济学的模型构建到艺术的比例法则,数学的语言无处不在,它以一种沉默而强大的力量,编织着我们所处世界的纹理。我们将思考数学家的思维方式,那种严谨、抽象、 yet 充满创造力的特质,是如何影响着科学的进步与人类文明的发展。 本书的语言力求清新流畅,避免使用艰涩的术语,而是通过生动的比喻、引人入胜的故事,以及对数学家生平的简要介绍,让读者在轻松愉快的氛围中,体会到数学的魅力。我们不会提供习题,也不会要求读者进行推导,我们鼓励的是一种好奇心,一种对未知世界的探索欲。 “浮光掠影”并非浅尝辄止,而是期望在读者心中激起涟漪。它希望成为一座桥梁,连接起普通读者与那些曾经或正在影响世界的数学思想。或许在阅读的过程中,你会突然发现,那些曾经让你望而却步的符号和公式,原来蕴含着如此深刻的哲学意味,如此令人着迷的逻辑之美。 本书适合所有对数学充满好奇,但又害怕枯燥理论的读者。无论你是学生、教师、艺术家、工程师,还是仅仅是一位对世界充满求知欲的普通人,你都可能在这场思想的漫游中,找到属于自己的乐趣与启发。让我们一同在数学的星空中,点亮思想的火花,感受智慧的闪光。

作者简介

目录信息

第一章 复数与复变函数
1 复数
一、复数域
二、复平面
三、复数的乘幂与方根
四、共轭复数的性质
五、复数在几何中的应用
2 复平面上的点集
一、基本概念
二、区域与曲线
3 复变函数
一、复变函数的概念
二、复变函数的极限与连续性
4 复球面与无穷远点
一、复球面
二、扩充复平面上的几个概念
习题一
第二章 解析函数
1 解析函数的概念
一、导数与微分
二、解析函数
三、柯西一黎曼方程
2 初等解析函数
一、幂函数
二、指数函数
三、三角函数
3 基本初等多值函数
一、根式函数
二、对数函数
三、一般幂函数与一般指数函数
4 一般初等多值函数
一、基本理论
二、辐角函数
三、ArgR(x)的可单值分支问题
四、LnR(x)的可单值分支问题
五、ω=n√R(x)的可单值分支问题
六、反三角函数与反双曲函数
习题二
第三章 复变函数的积分
1 复变函数积分的概念及其基本性质
一、复变函数积分的定义及计算
二、复变函数积分的基本性质
2 柯西积分定理
一、柯西积分定理
二、不定积分
3 柯西积分公式及其推论
一、柯西积分公式
二、柯西导数公式
三、柯西不等式
四、摩勒拉定理
4 解析函数与调和函数的关系
一、解析函数与调和函数的关系
二、解析函数的求法
习题三
第四章 解析函数的级数理论
1 一般理论
一、复数项级数
二、复变函数项级数
三、解析函数项级数
四、幂级数及其和函数
2 泰勒级数
一、泰勒定理
二、一些初等函数的泰勒展式
3 解析函数的零点及唯一性定理
一、解析函数的零点
二、唯一性定理
三、最大模原理
4 洛朗级数
一、洛朗级数
二、洛朗定理
三、解析函数的孤立奇点
四、解析函数在无穷远点的性质
五、整函数与亚纯函数
习题四
第五章 留数理论及其应用
1 留数及留数定理
一、留数的定义及其求法
二、留数定理
2 用留数定理计算实积分
一、计算∫2π0 R(cos0,sinθ)dθ型积分
二、计算∫+∞-∞P(x)/Q(x)dx型积分
三、计算∫+∞-∞P(x)/Q(x)eimxdx型积分
四、计算积分路径上有奇点的积分
3 辐角原理与儒歇定理
一、对数留数
二、辐角原理
三、儒歇定理
习题五
第六章 共形映射
1 共形映射
2 分式线性变换
一、四种基本变换
二、分式线性变换及其分解
三、分式线性变换的性质
四、分式线性变换的应用
3 某些初等函数构成的共形映射
一、幂函数与根式函数
二、指数函数与对数函数
三、两角形区域的共形映射
4 共形映射的一般理论
一、黎曼存在定理
二、黎曼边界对应定理
习题六
第七章 解析延拓简介
1 解析延拓的概念和方法
一、基本概念
二、幂级数延拓
三、透弧延拓
2 完全解析函数及单值性定理
一、完全解析函数
二、单值性定理
参考文献
名词索引
习题答案与提示
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书给我的最深印象,在于它所蕴含的一种深邃的美感。我一直认为顶尖的数学理论本身就是一种艺术形式,而这本书恰恰完美地捕捉并传达了这种“形式之美”。它不仅仅是一本工具书,更像是一部哲学著作,探讨着空间、维度和结构的本质。当我跟随作者的思路,领悟到某个定理背后所蕴含的简洁和必然性时,那种震撼远超出了解一个新知识点本身。它让我开始用一种全新的、更加抽象和审美的眼光去看待周遭的世界。书中对某些基础概念的定义和阐述,那种近乎诗意的精确性,让我常常会因为一个绝妙的表述而停笔沉思良久。这本书没有刻意去渲染复杂性,而是用最纯粹的逻辑语言,构建了一个优雅而自洽的体系。读完它,我感觉自己的思维模式似乎也得到了某种程度的“重塑”,变得更加有条理,也更加能够欣赏事物内在的结构和韵律。

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从教学法角度来看,这本书的编排结构无疑是经过深思熟虑的。它不像某些教材那样冷冰冰地堆砌知识点,而是构建了一个完整的知识体系,层层递进,逻辑链条清晰可见。我注意到,每一节的末尾都会设置“思考题”或“拓展阅读建议”,这些设计非常巧妙地鼓励读者主动去探索和批判性地思考,而不是被动地接受信息。比如,在讲解某个特定变换性质时,作者不仅给出了严格的数学证明,还特意加入了一段对该变换在物理学中应用的简短描述,这种跨学科的视野极大地拓宽了我的认知边界。对于希望通过自学来掌握这门学科的人来说,这本书无疑是提供了最好的蓝图。它教会你的不仅仅是“是什么”,更是“为什么是这样”,这种探究精神才是学习任何高深学问的关键所在。阅读过程中,我常常停下来,在笔记本上画下大量的示意图,试图将书中的抽象概念具象化,而这本书的叙述方式恰好能很好地支持这种主动学习的模式。

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我不得不提一下这本书的印刷质量和纸张选择,这直接影响了阅读时的舒适度。长时间面对密集的公式和文字,眼睛的疲劳程度是决定我能否坚持下去的重要因素。这本书选用的纸张似乎有一种柔和的微黄,有效减少了反光,即便是在台灯下长时间阅读,眼睛的干涩感也明显减轻了许多。更值得称赞的是,那些数学符号的印刷精度非常高,即便是那些上下标、希腊字母或者复杂的积分符号,都清晰锐利,没有任何模糊或油墨扩散的现象,这对于数学阅读来说至关重要,任何一个微小的符号错误都可能导致整个推导的偏差。装订也十分结实,即使我经常需要将书本摊平到接近180度去对照某个复杂的图表,书脊也没有出现任何松动的迹象。可以说,在硬件条件上,这本书达到了专业学术书籍的最高标准,体现了出版方对读者的尊重。

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这本书的内容深度简直令人咋舌,它绝非市面上那种浅尝辄止的科普读物。我花了一个下午的时间,试图梳理完前三章的脉络,结果发现自己不得不频繁地查阅参考资料来补足背景知识。作者的论证过程极其严谨,每一步推导都像是精密仪器打磨出来的,容不得半点马虎。对于那些习惯了轻松阅读的读者来说,这本书可能会显得有些“硬核”。我尤其欣赏作者在证明某个重要定理时所采用的多种方法对比分析,这不仅展现了作者深厚的学术功底,更重要的是,它提供了一种多维度的思考视角,让我得以从不同的角度去理解同一个数学结构的美妙之处。有那么几个瞬间,我感觉自己仿佛站在了那些伟大数学家的肩膀上,窥见了那个纯粹逻辑世界的壮丽景色。当然,这意味着你需要投入大量的时间和精力,准备好与复杂的符号和无尽的思考周旋,但最终的收获绝对是巨大的,那种智力上的满足感是无与伦比的。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮,那种沉稳的墨绿色搭配着烫金的字体,一下子就抓住了我的眼球。拿到手里掂了掂,分量十足,感觉内容也一定非常扎实。我是一个刚接触这个领域的初学者,拿到这本书的时候,心里既期待又有点忐忑。第一眼扫过目录,那些陌生的术语和概念让我深吸了一口气,但翻开内文后,那种精致的排版和清晰的图示又给了我极大的信心。作者似乎非常懂得如何引导读者,每一个章节的过渡都处理得非常自然流畅,就像一位经验丰富的向导,带着你一步步深入一个全新的世界。特别是对于那些抽象的概念,书中穿插的那些历史背景介绍和实际应用的小案例,真的很有帮助,让我觉得这些高深的理论不再是空中楼阁,而是与我们生活息息相关的工具。我特别喜欢它在概念引入时那种循序渐进的方式,不会一上来就抛出复杂的公式,而是先从最直观的几何意义入手,让人很容易抓住问题的核心。这本书的阅读体验,简直是一种享受,光是摆在书架上,都觉得能提升整个书房的格调。

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