多复分析与复流形引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:谭小江

出品人:

页数:431

译者:

出版时间:2010-9

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787301158777

丛书系列:北京大学数学教学系列丛书

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《数学的优雅：从基本代数到群论的探索之旅》 这是一本旨在引导读者踏上一段引人入胜的数学探索之旅的著作，从代数的基础概念出发，逐步深入到抽象代数的核心——群论。本书内容循序渐进，逻辑严谨，语言通俗易懂，力求展现数学的内在美与逻辑的严密性，而非仅仅罗列公式与定理。 第一部分：搭建坚实的代数基石 本书的开篇将带领读者回顾和巩固一系列基础的代数概念，这些概念是理解更高级数学主题的基石。我们将从数的系统开始，复习整数、有理数、实数以及它们的运算规则，理解它们的性质和相互关系。接着，我们将深入探讨多项式，学习多项式的加减乘除、因式分解以及多项式方程的求解方法。函数作为描述变量之间关系的重要工具，也将得到详尽的阐述，包括函数的定义、图像、性质（如单调性、奇偶性、周期性）以及常见的函数类型（线性函数、二次函数、指数函数、对数函数）。我们还将涉足方程组的求解，掌握代入消元法、加减消元法等基本技巧。此外，矩阵作为一种重要的数学工具，也将被引入，介绍矩阵的定义、运算（加法、减法、乘法）、行列式以及一些基础的应用，为后续的抽象代数奠定基础。本部分旨在确保读者对这些基础代数工具拥有扎实而深刻的理解，为进入更抽象的数学世界做好充分准备。 第二部分：迈向抽象的代数殿堂 在掌握了基础代数工具之后，本书将引领读者进入抽象代数的领域，以群论为核心进行深入探讨。我们首先将介绍集合与映射的基本概念，这是构建抽象代数结构的重要语言。然后，我们将正式引入“群”的概念，详细阐述群的公理（封闭性、结合律、单位元、逆元），并通过大量的实例来加深读者对群定义的理解。这些例子将涵盖从整数加法群、非零实数乘法群等经典例子，到对称群、置换群等更具抽象性的例子，展现群的广泛性和多样性。 我们将深入研究群的各种性质，包括子群的定义与性质，例如拉格朗日定理及其重要推论，这将揭示群结构中蕴含的深刻规律。接着，我们将探讨正规子群和商群的概念，理解如何通过正规子群来构造新的群结构，并介绍同态与同构，这是比较和分类不同群的重要工具。同态定理将帮助我们理解群之间的映射关系，揭示不同群的内在联系。 本书还将介绍循环群，这类最简单的群结构，并阐述其基本性质。我们还会讨论有限生成群，以及它们在更复杂的代数结构中的作用。此外，一些特殊的群，如交换群（阿贝尔群）及其性质，以及非交换群的结构特点，也将被重点讲解。 第三部分：群论的视角与应用 为了让读者更直观地感受群论的强大力量和应用价值，本书的最后部分将从不同的视角审视群论，并探讨其在其他数学分支以及现实世界中的应用。 我们将从对称性的角度来理解群的概念。对称群是描述物体对称性的数学语言，例如正多边形的对称群、分子的对称性等，都能够用群的语言来精确描述。通过分析这些对称群，我们可以更深刻地理解物体的结构和性质。 此外，我们还将简要介绍群论在密码学中的应用，例如公钥加密系统等，揭示群论在现代信息安全领域的重要性。同时，我们也将触及群论在几何学、拓论等其他数学分支中的应用，展示其作为一种普适性数学工具的魅力。 本书并非一本面向专业研究者的艰深著作，而是为那些对数学充满好奇，希望系统学习代数理论，尤其是深刻理解群论精髓的读者精心设计。书中避免了过于晦涩的证明技巧，而是着重于概念的清晰阐释、逻辑的严谨推导以及对数学思想的深度挖掘。通过本书的学习，读者将能够建立起扎实的代数基础，掌握抽象代数的核心工具，并领略到数学逻辑的优雅与深刻，从而为进一步深入学习其他数学领域打下坚实的基础。

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关于**《数论中的椭圆曲线与模形式》**的阅读体验，只能用“华丽”来形容。这本书的重点在于连接数论的两大支柱——椭圆曲线的代数几何性质和模形式的分析美学。作者在介绍Taniyama-Shimura猜想（现为定理）的背景时，处理得非常精彩，他没有回避其中涉及的复杂分析技巧，反而巧妙地将傅里叶级数、自守函数这些“分析的语言”无缝嵌入到对有理点群结构的讨论中。这本书的语言带着一种古典数学的优雅，但其内容却是极其现代且前沿的。我特别喜欢书中对Hecke算子构造的详细讲解，那部分展示了如何通过一种看似简单的线性算子，却能蕴含着深刻的算术信息。阅读过程中，仿佛能感受到高斯、黎曼等前辈的智慧在字里行间流淌。对于希望理解费马大定理深层数学结构的人来说，这本书提供了必要的、同时也是最精美的理论工具箱。它要求读者对复分析和初等数论都有一定的了解，但回报绝对是丰厚的。

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我最近在研究**《代数几何中的范畴论视角》**，这本书的难度系数可以说是相当高了，它完全是面向已经有扎实代数基础的研究生和研究人员的。这本书的写作风格非常严谨、紧凑，几乎没有一句废话，每一个符号的引入都承载着深刻的数学意义。它将范畴论的强大抽象工具系统地应用到代数几何的经典问题中，比如对概形、层和上同调理论的重新诠释。最让我头疼（同时也最着迷）的是它对“导出范畴”的深入探讨，作者似乎非常偏爱使用这些高度抽象的语言来描述原本可能更具几何色彩的现象。读这本书需要极高的专注力，我常常需要停下来，对照着手边的其他参考书，反复咀嚼作者对某一特定函子性质的断言。然而，一旦那些复杂的结构在脑海中搭建起来，你会发现它带来的整体视野是极其开阔和统一的。它挑战了我对数学理论间相互关系的传统认知，迫使我用一种全新的、更加普适的框架去审视现有的知识体系。这是一本需要反复阅读、时常回顾的“圣经”级别的参考书。

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我最近接触了一本关于**《随机过程及其在金融工程中的应用》**的著作，这本书的实用性和理论深度达到了一个令人惊叹的平衡点。它不同于那种只停留在基础布朗运动讲解的入门读物，而是直接将读者带入了伊藤微积分的深水区。作者在介绍随机微分方程（SDEs）时，非常注重从实际的金融建模需求出发，比如资产定价和利率模型的构建，来反推理论的必要性。最值得称道的是，它对“风险中性定价”这一核心概念的阐述，不仅从数学上给予了严格的证明，还用清晰的篇幅解释了其在实际市场操作中的哲学含义。书中对Girsanov定理的应用分析尤其到位，展示了如何通过鞅测度的变换来实现实际测度到风险中性测度的转换，这部分内容逻辑链条非常紧密，读起来酣畅淋漓。对于那些希望将概率论应用于量化分析的实践者来说，这本书提供了必要的数学严谨性，避免了将复杂的金融模型简化为纯粹的经验法则，是一本理论指导实践的典范之作。

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这本**《拓扑学与微分几何基础》**的书简直是为我这种基础薄弱的学习者量身定制的。我以前对流形的概念总是感到云里雾里，感觉像是空中楼阁，但这本书的讲解方式简直是化腐朽为神奇。作者从直观的二维曲面开始，逐步引导读者进入更高维度的抽象空间，每一步的过渡都处理得极其自然，仿佛是顺着一条精心铺设的石板小径向上攀登，每走一步都能清晰地看到脚下的风景和前方的展望。特别要提一下的是，关于切丛和向量场的引入，书中配有大量的插图和类比说明，这些图形不仅是装饰，更是理解内在结构的关键钥匙。比起那些直接抛出坐标系和过渡图的著作，这本书更注重培养读者的“空间感”。我甚至觉得，光是理解这些图示背后的几何含义，就已经值回票价了。它没有急于展示复杂的计算，而是耐心地打磨读者的直觉，让理论的逻辑自然而然地从直观认识中“生长”出来。对于想要跨入现代几何学领域，但又害怕被晦涩符号淹没的新手来说，这本书的友好度极高，让人信心倍增。

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最近终于入手了那本期待已久的数学专著，**《泛函分析精要》**。这本书的装帧设计非常精良，封面采用了深沉的藏蓝色，配上烫金的书名，拿在手里颇有一种厚重之感。我原本以为这种级别的数学书会是枯燥乏味的教科书模式，没想到作者在行文布局上展现了高超的驾驭能力。它不像传统教材那样只是罗列定理和证明，而是通过精妙的结构设计，将泛函分析这门抽象学科的脉络梳理得井井有条。初读绪论部分，作者便以极其生动的笔触勾勒出了巴拿赫空间、希尔伯特空间这些核心概念的几何直观背景，仿佛站在一个高维的视角俯瞰整个理论的构建过程。尤其让我印象深刻的是，书中对测度论与概率论交叉点的阐述，那些关于鞅论的引入和讨论，不是冷冰冰的公式堆砌，而是饱含着对数学思想发展历史的深刻洞察。对于任何希望在数学分析领域深耕的读者来说，这本书无疑提供了一个坚实而又富有启发性的起点。它不只是工具书，更像是一次对数学美学和逻辑深度的探索之旅。我花了整整一周的时间才勉强消化了前三章的内容，足以见得其内容的深度和广度。

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我看过最弱智的一本复流形。适合大四的时候看。

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张量积的意义是使得双线性或者多重线性变为线性映射，而外积的意义是使得反对称多重线性映射变为线性映射；微分流形可以用单位分解从局部解粘结到整体解，微分流形的模层同调群为平凡0，而复流形没有单位分解，则解析函数芽层的模层不是平凡的，所以层理论对于复分析是关键性的语言。松层（零调层）可以零调分解，强层类比于单位分解。正合序列，de rham定理（零调层的截影表示一个层的cech群），leray定理。微分流形到向量丛提升，流形到芽层的推广，紧黎曼曲面的全纯线丛分类定理（阿贝定理，雅可比定理）

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我看过最弱智的一本复流形。适合大四的时候看。

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我看过最弱智的一本复流形。适合大四的时候看。

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张量积的意义是使得双线性或者多重线性变为线性映射，而外积的意义是使得反对称多重线性映射变为线性映射；微分流形可以用单位分解从局部解粘结到整体解，微分流形的模层同调群为平凡0，而复流形没有单位分解，则解析函数芽层的模层不是平凡的，所以层理论对于复分析是关键性的语言。松层（零调层）可以零调分解，强层类比于单位分解。正合序列，de rham定理（零调层的截影表示一个层的cech群），leray定理。微分流形到向量丛提升，流形到芽层的推广，紧黎曼曲面的全纯线丛分类定理（阿贝定理，雅可比定理）