Complex Variables and the Laplace Transform for Engineers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:LePage, Wilbur R.

出品人:

页数:512

译者:

出版时间:2010-7

价格:$ 19.15

装帧:

isbn号码:9780486639260

丛书系列:

图书标签:

• 复分析
• 复变函数
• 拉普拉斯变换
• 工程数学
• 数学分析
• 信号处理
• 控制系统
• 电路分析
• 偏微分方程
• 数值分析
• 高等数学

《工程数学：积分变换与复变函数在工程中的应用》 本书旨在为工程领域的学生和从业者提供一套严谨而实用的数学工具，重点聚焦于积分变换（尤其是拉普拉斯变换）和复变函数在解决实际工程问题中的强大能力。我们深知，在现代工程科学的各个分支，从控制系统设计到信号处理，从电路分析到流体力学，都离不开对动态系统行为的深入理解和精确建模。而复变函数论和拉普拉斯变换正是实现这一目标的核心理论和技术。 本书的结构设计充分考虑了工程学习者的需求，力求在理论的深度与应用的广度之间取得最佳平衡。我们不会仅仅停留在抽象的数学概念上，而是将理论知识与大量的工程实例紧密结合，引导读者如何将这些数学工具转化为解决实际问题的强大武器。 第一部分：复变函数论基础 本部分将系统性地介绍复变函数论的基本概念和核心定理。我们将从复数的几何表示和代数运算入手，循序渐进地引入复变函数，包括其定义、极限、连续性与可微性。重点将放在柯西-黎曼方程及其在判断函数可微性上的应用，为理解解析函数的性质奠定坚实基础。 接着，我们将深入探讨解析函数的重要性质，特别是其高阶导数的连续性以及无穷级数在复平面上的收敛性。本书将详细阐述复变函数积分的定义和计算方法，包括柯西积分定理和柯西积分公式，这些是复变函数论中最具代表性的工具，它们揭示了解析函数在封闭路径上积分的深刻规律。 然后，我们将引入复变函数级数展开，包括泰勒级数和洛朗级数。洛朗级数在处理非解析点附近的函数行为时至关重要，为理解奇点和留数理论奠定基础。本书将详细分析不同类型的奇点（可去奇点、极点和本质奇点），并深入讲解留数定理。留数定理是计算复变函数积分和许多工程问题中困扰的无穷积分的关键。 第二部分：拉普拉斯变换及其工程应用 本部分将专注于拉普拉斯变换，这一在系统分析和设计中不可或缺的强大工具。我们将首先定义拉普拉斯变换及其反变换，并推导出常见函数（如指数函数、正弦函数、余弦函数、单位阶跃函数和狄拉克冲激函数）的拉普拉斯变换。 本书将系统地介绍拉普拉斯变换的性质，包括线性性质、时移性质、频移性质、卷积定理、微分性质和积分性质。这些性质极大地简化了复杂函数的变换过程，并为处理微分方程提供了便捷途径。 重点在于将拉普拉斯变换应用于求解线性常系数微分方程。我们将展示如何通过将微分方程转化为代数方程，利用拉普拉斯反变换求解初始值问题和边值问题，以及如何分析系统的瞬态响应和稳态响应。 此外，本书还将深入探讨拉普拉斯变换在电路分析中的应用。我们将展示如何利用拉普拉斯变换将电路中的微分方程转化为代数方程，从而方便地求解电容、电感和电阻等元件在不同激励下的电压和电流响应。这将涵盖瞬态分析、稳态分析以及利用传递函数进行系统稳定性分析。 第三部分：积分变换与复变函数在工程中的综合应用 本部分将进一步拓展积分变换和复变函数的应用范围，将其与工程问题紧密结合。我们将探讨傅里叶变换作为拉普拉斯变换的特例，以及它在信号的频谱分析、滤波器设计和通信系统中的重要作用。 本书还将涉及其他类型的积分变换，如Z变换，并简要介绍其在离散系统分析中的应用，与拉普拉斯变换形成互补。 通过大量的案例研究，我们将展示如何运用复变函数论的工具（如留数定理）来计算工程中遇到的各种复杂积分，这些积分在求解物理量时常常出现。例如，在稳定性分析、系统频率响应计算等方面，复变函数论的威力将得到充分体现。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 掌握复变函数论的基本概念、定理和计算方法。 熟练运用拉普拉斯变换及其性质求解各种工程问题，特别是线性常系数微分方程。 理解并应用拉普拉斯变换进行电路分析，包括瞬态和稳态响应的计算。 初步了解傅里叶变换在信号分析和系统中的应用。 建立起将抽象数学理论与具体工程实践相结合的思维模式。 本书的语言力求清晰易懂，同时保持数学的严谨性。每一章节都配有大量的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并锻炼解决实际问题的能力。我们相信，通过对本书的学习，工程领域的学习者将能够更加自信地运用数学工具，迎接工程科学中层出不穷的挑战。

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我必须承认，这本书的难度曲线稍微有些陡峭，尤其是在涉及共轭对称性和傅里叶级数与拉普拉斯逆变换之间转换的章节。我花了相当长的时间来消化那些关于收敛域（Region of Convergence, ROC）的讨论。作者似乎默认读者已经具备了扎实的微积分基础，因此对于一些基础的积分技巧一带而过，直接跳到了更高级的积分变换技巧。对于那些希望从零开始学习复变分析的读者来说，可能需要辅以其他更基础的参考书。然而，一旦跨过了ROC的门槛，后续的求解过程就变得流畅无比。比如，书中关于脉冲响应和阶跃响应的卷积积分通过拉普拉斯域的乘法运算来替代，这种代数简化的威力在书中得到了充分展示。我特别欣赏它在附录中给出的常用积分变换对表格，清晰且详尽，这在工程计算中是不可或缺的“武器库”。这本书的价值在于，它让你从一个“计算员”成长为一个“分析师”。

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作为一名刚接触拉普拉斯变换在电路分析中应用的在读研究生，我发现这本书的结构安排简直是为我这种“实战派”量身定制的。它没有将拉普拉斯变换及其逆变换的推导过程拖沓地铺陈开来，而是迅速切入核心——如何利用它来求解微分方程组，特别是在处理RLC电路暂态响应时。书中对“零输入响应”和“零状态响应”的区分讲解得极其精妙，这让我清晰地理解了初始条件在系统行为中的决定性作用。最让我印象深刻的是，它将复变函数的概念巧妙地融入了传递函数（Transfer Function）的分析中，解释了为什么系统的极点（Poles）和零点（Zeros）会决定系统的稳定性和瞬态特性。这种将抽象的复分析知识“工具化”的处理方式，极大地提高了学习效率。我甚至发现，通过这本书的视角，我对经典控制理论中根轨迹和伯德图的理解也加深了，因为它提供了一个更深层的数学基础，而不是仅仅停留在代数操作层面。

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这本书最让我感到惊喜的是它在处理非周期性信号的频域表示时，对欧拉公式和留数定理的应用集成度非常高。它没有将傅里叶变换和拉普拉斯变换视为两个独立的概念，而是自然地将傅里叶变换视为拉普拉斯变换在虚轴上的特例。这种统一的视角极大地简化了我的认知负担。书中对于如何通过选取恰当的积分路径来计算涉及 $frac{1}{s^2+a^2}$ 形式的逆变换的技巧讲解得非常细致，特别是如何处理那些位于积分路径上的奇点，避免了主值积分带来的复杂性。总而言之，这本书的风格是高度实用主义的，它不是一本让你沉迷于数学的美妙中的书，而是一本让你能高效解决工作难题的“瑞士军刀”。它成功地在数学的严谨性和工程的便捷性之间找到了一个近乎完美的平衡点。

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这本书的封面设计就透露出一种严谨、偏向应用科学的基调，它不像那些纯理论的数学著作那样晦涩难懂，反而更像是为实际工程问题量身定做的工具书。初翻阅时，我立刻被其详尽的例子所吸引，尤其是那些与信号处理和控制系统紧密结合的章节。作者显然非常懂得工程师的思维定式，他们需要的不是对复变函数理论的纯粹美学欣赏，而是如何快速、准确地利用柯西积分公式或留数定理来解决特定物理系统的稳定性分析问题。书中的配图质量极高，清晰地描绘了复平面上的路径积分和变换过程，这对于可视化抽象概念至关重要。特别是关于共形映射如何应用于流体力学边界条件处理的部分，讲解得极其透彻，远胜于我之前读过的几本老旧教材。如果说有什么不足，或许是理论推导的严谨性略逊于顶尖数学教材，但从工程应用的效率角度来看，这种取舍是完全合理的，它成功地搭建了纯数学与工程实践之间的坚实桥梁。

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这本书的编辑和排版质量非常高，这在技术书籍中往往被忽视。清晰的字体、合理的行距，以及最重要的——数学符号的正确渲染，都极大地提升了阅读体验。我尤其注意到，书中对“工程意义”的强调贯穿始终。例如，在讨论单位冲激响应时，它不仅仅给出了狄拉克函数在复平面上的表示，还立刻将其与一个物理系统瞬时输入的实际效果联系起来。这种“物理意图-数学形式-求解方法”的三段式讲解，非常符合工程教育的逻辑。对于那些在学校里学过复变分析，但毕业后发现知识点已经生疏的工程师来说，这本书提供了一个极佳的“唤醒”和“重塑”知识框架的机会。它不是一本追求知识的广度，而是深度的书，它聚焦于最核心、最常用于解决实际问题的工具集，毫不拖泥带水。

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