亚纯函数唯一性理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:Chung-ChunYangHong-XunYi

出品人:

页数:569

译者:

出版时间:2003-12

价格:110.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030084514

丛书系列:

图书标签:

• 值分布
• 复分析
• 唯一性
• 复分析
• 亚纯函数
• 唯一性定理
• 超越函数
• 值分布理论
• Nevanlinna理论
• 函数论
• 数学分析
• 复变函数
• 代数几何

《亚纯函数唯一性理论》是一部深入探讨复变函数论核心问题的专著。本书聚焦于亚纯函数在特定条件下的唯一性行为，即当两个亚纯函数在某些点上取相同的值，或者满足某种特定的关系时，能否断定它们在整体上是恒等的。这一理论在复变函数论乃至数学的多个分支中占据着举足轻重的地位，其研究成果不仅极大地丰富了我们对亚纯函数性质的认识，也为其他相关领域的理论发展提供了重要的思想和方法。 本书的写作遵循严谨的逻辑结构和清晰的论证思路，旨在为读者提供一个全面且深入的理解。全书主要围绕以下几个关键方面展开： 第一部分：基础概念与准备知识 在进入亚纯函数唯一性理论的核心之前，本书首先系统回顾了复变函数论中必要的预备知识。这包括： 复数的几何表示与代数运算： 简要介绍复数平面，以及复数的加减乘除、模、辐角等基本概念，为后续的函数映射和几何解释打下基础。 解析函数与全纯函数： 详细阐述解析函数的定义、性质以及柯西-黎曼方程等关键概念。强调全纯函数是解析函数在开集上的局部性质，并介绍了一些重要的初等解析函数，如指数函数、对数函数、三角函数及其复指数形式。 亚纯函数： 引入亚纯函数的概念，即在复平面上除了有限个极点外处处解析的函数。详细讨论了极点、孤立奇点、本性奇点等概念，以及亚纯函数在奇点附近的洛朗展开。 复连通域与黎曼曲面： 介绍复连通域的概念，以及黎曼曲面在处理多值函数（如对数函数、根式函数）时的必要性，为理解亚纯函数在全局的性质打下基础。 导数与积分： 复习复变函数的导数定义，以及柯西积分定理、柯西积分公式等，这些是后续证明中不可或缺的工具。 第二部分：唯一性定理的基石——庞加莱与维拉蒂的贡献 本书的第二部分深入探讨了亚纯函数唯一性理论的早期经典结果，特别是与庞加莱（Henri Poincaré）和维拉蒂（Corrado Segre，尽管维拉蒂本人主要在代数几何领域，但其思想与代数函数理论中的唯一性问题相关，在复分析的早期发展中，与同代数几何的早期发展密切相关，本书可能引用了相关思想或类比）等数学家的工作相关的成果。 多项式与有理函数的唯一性： 讨论了在特定条件下，两个多项式或有理函数如果在一组点上取值相同，则它们必然是恒等的。这是唯一性理论最基础的体现。 代数函数类比： 借鉴代数几何中代数曲线和代数曲面上的唯一性思想，探讨了代数函数（可表示为多项式方程的根）的唯一性性质，并将其与亚纯函数联系起来。 积分变换与函数表示： 介绍了一些将亚纯函数表示为积分形式或级数形式的方法，并利用这些表示来推导唯一性性质。 第三部分：梅莫尔（Möbius）变换与亚纯函数 梅莫尔变换（也称为线性分数变换）在复变函数论中扮演着极其重要的角色，它能够将复平面映射到自身，或者将复平面映射到复平面加一点（黎曼球面）。本书详细讨论了梅莫尔变换对亚纯函数唯一性研究的影响。 梅莫尔变换的性质： 详细阐述了梅莫尔变换的保持圆周和直线性质，以及它将复平面共形地映射到黎曼球面。 共形映射与唯一性： 探讨了如何利用梅莫尔变换将一个具有特殊性质的区域映射到另一个区域，从而在新的区域上利用已知的唯一性结果来推导原区域的唯一性。 亏格（Genus）与梅莫尔变换： 讨论了亏格的概念，并说明亏格如何影响亚纯函数在黎曼曲面上的性质，以及梅莫尔变换在不同亏格曲面上的作用。 第四部分：值分布理论与唯一性 值分布理论是研究亚纯函数取值性质的强大工具，而唯一性理论则是值分布理论的重要应用和补充。本书深入探讨了两者之间的紧密联系。 小函数（Little Picard Theorem）： 详细阐述了小函数定理，即超越整函数最多只能漏掉一个复数（或无穷大）。这是亚纯函数唯一性理论中最深刻的结果之一。 大刘维尔定理（Great Liouville Theorem）： 讨论了如果一个亚纯函数在整个复平面上取值范围有限，那么它一定是常数。 Nevanlinna理论基础： 简要介绍Nevanlinna理论的核心概念，如特征函数（characteristic function）、亏量（deficiency）等，这些概念为理解亚纯函数的取值分布提供了定量工具，并直接服务于唯一性定理的证明。 Jensen公式与Poincaré-Jensen公式： 介绍这些公式在计算函数零点和极点个数中的应用，以及它们在唯一性证明中的辅助作用。 第五部分：更深入的唯一性结果与现代发展 本书的后半部分将视角转向更高级和更现代的唯一性理论，以及一些特殊类别的亚纯函数的唯一性问题。 超越函数与超越方程： 讨论了超越函数（如指数函数、三角函数）的特殊性质，以及与它们相关的唯一性问题。 亚纯函数在特定集合上的唯一性： 研究当亚纯函数在有限个点集（或无限但“稀疏”的点集）上取值相同或满足某种关系时，其唯一性。这通常涉及构造性的证明方法。 微分多项式与微分方程的唯一性： 探讨了具有微分多项式或微分方程性质的亚纯函数，其唯一性往往受到更强的约束。 代数簇上的亚纯函数： 将唯一性理论的框架拓展到更一般的代数簇上，研究代数簇上的亚纯函数（Meromorphic functions on algebraic varieties）的性质。 开集上的唯一性： 详细分析了在开集上，如果两个亚纯函数在某个点邻域内满足某种等价关系，能否推导出它们在整个开集上的恒等性。 与微分几何的联系： 简要触及了亚纯函数唯一性理论与微分几何中一些问题的关联，例如在曲面上的函数论性质。 本书的特点与价值： 系统性与全面性： 本书从基础概念出发，逐步深入到最前沿的研究成果，力求为读者提供一个关于亚纯函数唯一性理论的完整图景。 严谨性与深刻性： 所有定理的证明都力求严谨，逻辑清晰，并深入挖掘了背后的数学思想和直觉。 理论与应用并重： 在介绍理论的同时，也尽可能地展示了这些理论在其他数学分支中的应用，以及其在解决实际数学问题中的重要性。 为读者提供研究思路： 本书不仅是对现有理论的梳理，也包含了一些开放性问题和未来研究方向的探讨，为有志于深入研究的读者提供了宝贵的启示。 《亚纯函数唯一性理论》是一部献给所有对复变函数论、代数几何、复微分几何以及相关领域感兴趣的研究者和高年级学生的学术著作。它不仅是学习这一重要理论的经典教材，也是激发新思想、推动新研究的宝贵参考。通过研读本书，读者将能够深刻理解亚纯函数这一核心数学对象的精妙之处，并掌握分析和解决复变函数领域复杂问题的强大武器。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这部著作的问世，无疑为数学分析领域投下了一颗重磅炸弹。它以其严谨的逻辑和深刻的洞察力，重新审视了函数理论中的一些基本假设，并在此基础上构建了一个全新的、极具颠覆性的理论框架。我尤其欣赏作者在构建理论体系时所展现出的那种无畏的探索精神，那种敢于挑战经典、勇于在数学的无人区开疆拓土的气魄。全书行文流畅，虽然涉及的概念和推导过程相当艰深，但作者巧妙地运用了一系列生动的类比和直观的几何解释，使得那些原本晦涩难懂的抽象概念变得触手可及。阅读过程中，我仿佛置身于一个充满挑战与惊喜的数学迷宫中，每解开一个结，都能感受到思想被彻底解放的快感。这本书不仅仅是一部学术专著，更像是一次智力上的极限挑战，它迫使读者跳出固有的思维定势，去拥抱更广阔、更富弹性的数学视野。对于那些热衷于纯粹数学研究，渴望站在当前研究前沿的学者而言，这无疑是一部不可多得的珍宝。

评分☆☆☆☆☆

这本书的论证风格非常鲜明，它融合了欧氏几何的直观性和现代泛函分析的抽象力度，形成了一种独特的叙事节奏。作者在阐述关键定理时，常常先提供一个高度概括的、近乎哲学思辨的论断，然后再用一系列层层递进、滴水不漏的分析步骤来支撑这个论断，这种“先见树木，后见森林”的布局方式，极大地增强了读者对整体理论结构的把握感。书中引用的文献范围极其广泛，从十八世纪的早期分析先驱到当代最尖锐的微分几何学派，都能找到对应的思想源头。这显示了作者深厚的学术功底和广博的知识储备，绝非闭门造车之作。每次读到关键的引文或对比时，我都忍不住停下来，去追溯那些经典理论的脉络，这本书俨然成了一张连接过去与现在数学思想的精妙地图。

评分☆☆☆☆☆

从教学反馈的角度来看，这本书的价值是双重的。对于高年级研究生和博士生来说，它是一部极好的挑战性教材，可以用来训练批判性思维和构建复杂理论框架的能力。然而，对于刚刚接触高等数学分析的本科生来说，它可能更像是一座难以逾越的知识高山。但我认为，即使是后者，也应该将此书放在书架上，作为一种长期的激励和学术抱负的象征。书中对“极限”概念的重新定义，尤其是在非紧凑集上的处理方式，给我留下了极其深刻的印象，它迫使我反思那些我们习以为常的“平凡”假设背后隐藏的巨大潜力。这本书没有提供现成的、易于消化的答案，它提供的是一套全新的提问方式，它教会我们如何去质疑那些看似不可动摇的基石。这是一部需要反复研读、常读常新的著作，它的价值不会随着时间的推移而衰减，反而会随着我们自身数学素养的提升而愈发凸显其深远意义。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的阅读门槛相当高，它要求读者对经典复分析和代数拓扑有着扎实且深入的背景知识。初读时，我花了大量时间在理解作者为新理论引入的那些全新术语和符号系统上，这感觉就像是必须先学会一门新的“数学方言”才能进入核心的对话。然而，一旦跨过了最初的适应期，书中的魅力便如洪水般倾泻而下。特别是书中关于某些“病态”函数族行为的描述，其精确度和预测能力令人叹为观止。作者并未满足于对已知现象的解释，而是大胆地预言了一些尚未被实验或观测证实的数学实体存在的可能性。这种前瞻性和预言性，正是区分普通教材与划时代巨著的关键所在。它不是在总结历史，而是在书写未来，这让我对接下来的学术研究方向有了全新的思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计简直是艺术品级别的享受。拿到实体书的那一刻起，我就被那种低调而内敛的奢华感所吸引。纸张的质地细腻光滑，墨色的清晰度和对比度都达到了顶级水准，即便是那些密集的公式推导，也毫无阅读疲劳感。更值得称赞的是，书中的图示和辅助图形，其线条的精确度和美感处理得恰到好处，它们并非仅仅是文字的补充，更是理解复杂拓扑结构的关键钥匙。我深知，一本顶尖的数学专著，其物理呈现的质量往往能反映出作者和出版方对知识本身的尊重程度。这本书记载的深奥知识，配上如此精心的制作，使得每一次翻阅都成为一种仪式感十足的沉浸式体验。对于常年与枯燥的教科书打交道的读者来说，这种高品质的阅读体验，无疑是对智力投入的一种极大回馈和犒赏。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆