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出版者:高等教育出版社

作者:E.希洛夫

出品人:

页数:0

译者:王梓坤

出版时间:2013-7

价格:49.00元

装帧:平装

isbn号码:9787040373417

丛书系列:俄罗斯数学教材选译系列

图书标签:

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《线性空间引论（第二版）》 这是一本深入探索抽象代数核心概念——线性空间（向量空间）的入门级著作。本书旨在为读者构建一个坚实而全面的线性空间理论基础，为后续更深入的数学学习，如代数几何、泛函分析、微分几何等领域，打下坚实的地基。 本书内容概览： 基础概念与定义： 本书从最基础的定义出发，清晰地阐述了什么是线性空间，向量的加法和标量乘法公理，以及由此衍生出的零向量、负向量、线性组合等基本概念。读者将理解向量空间的本质，它不仅仅是几何上的箭头，更是一种具备特定代数结构的集合。 子空间： 紧接着，本书引入了线性子空间的概念，并详细探讨了子空间的性质，如子空间的交集、并集（在何种条件下构成子空间）等。这为理解更复杂的向量空间结构奠定了基础。 线性无关与基： 线性无关组和生成组是线性空间理论的基石。本书会详细讲解如何判断一组向量是否线性无关，如何找到一个向量空间的基。基的引入使得我们可以将任意向量表示为基向量的线性组合，并引出“维度”这一核心概念。读者将深入理解不同维度向量空间的特性。 向量空间的同构： 本书会探讨不同向量空间之间的同构关系。理解同构性有助于我们认识到，在代数结构上等价的向量空间，尽管其元素可能形式不同，但其内在的数学性质是完全相同的。这是一种强大的抽象工具，能够简化问题并提供更广阔的视角。 线性变换： 线性变换是连接不同向量空间的桥梁。本书将深入研究线性变换的定义、性质，如核（零空间）和像（值域）。理解核和像对于分析线性变换的行为至关重要。 矩阵与线性变换： 矩阵作为表示线性变换的工具，将在本书中扮演重要角色。读者将学习如何将线性变换表示为矩阵，以及矩阵运算如何对应于线性变换的复合。矩阵的秩与线性变换的像维度之间的联系也将被深入剖析。 行列式： 行列式的计算及其性质是研究线性方程组解的存在性和唯一性，以及线性变换是否可逆的关键。本书将详细介绍行列式的定义、性质以及它在几何上的意义（如变换的面积/体积缩放因子）。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是理解线性变换如何作用于向量空间的关键。本书将深入探讨特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们在Diagonalization（对角化）等重要理论中的应用。特征值和特征向量揭示了线性变换在某些方向上的“不变性”，为分析动态系统等问题提供了强大工具。 内积空间： 在引入内积的概念后，本书将进一步探讨内积空间。内积赋予了向量空间“长度”和“角度”的概念，使得我们可以讨论向量的长度、距离、正交性等几何性质。这为向量空间的几何化分析提供了可能，也是泛函分析等领域的重要起点。 正交基与Gram-Schmidt正交化： 在内积空间中，正交基的存在极大地简化了许多计算，如向量在子空间上的投影。本书将介绍如何构造正交基，以及Gram-Schmidt正交化过程。 本书特色： 严谨的数学论证： 本书遵循数学研究的严谨性，每一条定理和推论都附有清晰的证明。读者将通过阅读证明过程，培养严密的逻辑思维能力。 丰富的例题与习题： 为了帮助读者巩固和理解理论知识，本书提供了大量精心设计的例题，并且在每章末尾附有不同难度的习题。这些习题涵盖了从概念理解到计算应用的各个层面，能够有效检验读者的掌握程度。 循序渐进的教学方法： 本书从最基础的概念讲起，逐步深入到更复杂的理论。逻辑清晰，章节安排合理，确保了即使是初学者也能逐步掌握线性空间的核心思想。 理论与应用兼顾： 虽然本书主要侧重于理论的建立，但其中所阐述的线性空间概念和工具，是现代科学技术领域不可或缺的基础，如计算机图形学、机器学习、信号处理、优化理论等。本书为理解这些应用奠定了坚实的数学基础。 《线性空间引论（第二版）》适合数学专业本科生、研究生，以及对抽象代数和线性代数有浓厚兴趣的科学技术领域研究人员阅读。它是一本能够引导读者走进抽象数学世界，并为未来深入探索打下坚实基础的优秀教材。

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我是一个对数学理论有强烈兴趣的非专业背景人士，过去尝试过几本线代教材，但大多因为过于侧重工程应用或只是简单罗列定义而感到索然无味。这本书的出现，简直像是一股清流。我特别欣赏作者在处理“内积空间”那一章时的处理方式。他没有急于展示各种复杂的内积性质，而是花了大量的篇幅去铺垫“距离”和“角度”的直观感受是如何在更高维度的抽象空间中被重新定义的。这种对“数学美感”的追求，让我在阅读时感受到一种智力上的愉悦。记得有一次深夜学习，看到关于施密特正交化过程的几何解释时，我忍不住在草稿纸上画了很久的示意图，那种豁然开朗的感觉，是其他教材无法给予的。这本书的特点在于，它不仅仅告诉你“是什么”，更深入地探讨了“为什么必须是这样”。它的习题设置也很有深度，有些后习题需要你综合运用前面好几章的概念才能得出结论，这极大地锻炼了我的理论分析能力，而不是停留在机械的计算层面。对于那些想真正理解线性代数思维而非仅仅记住公式的人来说，这本书的价值是无可估量的。它对待每一个定理的证明都一丝不苟，但又兼顾了读者的可读性，很少出现那种让人读完一整段话也摸不着头脑的“数学黑话”。

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这本书的阅读体验，很大程度上取决于你对“结构”的偏好。如果说许多线代教材关注的是“元素”和“计算”，那么《线性空间引论（第2版）》则彻头彻尾地聚焦于“结构”本身。它构建了一个极其优雅的理论框架，从群论的某些基本思想（尽管没有深入讨论群）到向量空间作为最基础的代数结构，再到度量和拓扑对结构施加的约束，整个体系的层层递进是浑然天成的。我特别喜欢它处理对角化问题时采用的对角化和Jordan标准型的对比分析。作者没有把Jordan块视为一个突兀的工具，而是将其视为在矩阵不可对角化的情况下，我们能达到的“最接近对角化”的最佳状态，这种哲学思辨的引入，极大地提升了阅读的层次感。对于我个人而言，这本书的价值在于它为我建立了一个坚不可摧的线性代数世界观，让我明白线性代数不仅仅是解方程组的工具，更是一种看待世界、描述变换和处理复杂系统的基本语言。即便是已经学过很多遍线代的读者，翻阅此书，也能从中获得对基础概念全新的、更深刻的理解和洞察。

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说实话，这本书的厚度让我刚拿到手时有些望而却步，但一旦真正沉下心来啃下去，你会发现每一页都物有所值。我主要利用这本书来辅助我的机器学习算法学习，因为我知道，没有扎实的线性代数基础，后面讲到PCA、SVD这些内容时，就只能是死记硬背公式，无法理解其背后的变换意义。这本书在引入特征值和特征向量时，采用了非常巧妙的“不变量”视角，先探讨哪些向量在经过线性变换后方向不变，然后再引出这个核心概念。这个角度比我以前接触的教材直接给出一个矩阵方程 $Ax = lambda x$ 的定义要来得更有启发性。更让我赞叹的是，书中对矩阵分解的讨论，并没有止步于LU分解或QR分解这些基础内容，而是对谱分解（Spectral Decomposition）和奇异值分解（SVD）进行了细致入微的剖析。作者对SVD的几何意义的阐述，比如它如何将一个线性变换分解为旋转、缩放、再旋转的组合，简直是教科书级别的完美演示。读完这一部分，我回头再看那些复杂的优化算法，忽然间就理解了为什么那些分解在数据降维和推荐系统中如此重要。这本书真正做到了将理论与实际应用背后的数学逻辑完美地衔接起来。

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从一个资深教师的角度来看，这本书的第二版相较于初版，进步是全方位的，尤其是在对拓扑和泛函分析的预备知识处理上。它没有刻意去灌输太多高等数学的背景知识，而是选择了一种“即学即用”的策略，比如在引入线性泛函时，只是轻描淡写地提到了连续性的概念，重点放在了线性泛函如何在有限维空间中表现为某个特定向量的内积，这种务实的态度非常适合本科阶段的学习节奏。我发现书中的插图质量非常高，那些用二维图形来暗示高维空间操作的图示，清晰度极佳，颜色搭配也十分考究，有效降低了读者的认知负荷。例如，在解释秩-零化定理时，作者专门用了一个图来展示零空间和列空间的直和分解，直观性远超纯文字描述。此外，这本书的索引做得非常详尽，当你需要快速回顾某个特定定理或定义时，能迅速定位，这对于做研究或者写论文时进行理论检索非常方便。唯一可能让部分读者感到吃力的是，它对“构造性证明”的要求很高，如果你习惯于只看结论而不深究推导过程，可能会觉得有些地方的跳跃性较大，但对于追求深度理解的读者来说，这恰恰是它的精髓所在。

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这本《线性空间引论（第2版）》的封面设计得相当沉稳大气，那种深蓝底配着银灰色的字体，一下子就给人一种“硬核”的学术感。我是在准备考研高数复习时偶然翻到这本书的，一开始只是想找本参考书来补充一下基础知识点，但没想到它竟然成了我整个复习过程中不可或缺的“定海神针”。书里的讲解逻辑极其严密，特别是对于抽象概念的引入，作者似乎深谙我们初学者的思维定势，总能找到一个非常贴切、甚至是带点生活化比喻的切入点，让你在理解“向量”和“线性变换”这些抽象玩意儿时，不至于立刻迷失在符号的海洋里。比如，它在阐述基的概念时，用了类似“建筑蓝图”的比喻，让我瞬间明白了为什么基的选择会影响到整个坐标体系的描述方式，这种由浅入深的引导方式，比起那些上来就堆公式的教材，实在是高明太多了。翻阅过程中，我注意到它的例题选择也非常精妙，不仅仅是那种纯粹的代数计算，还穿插了不少几何层面的直观解释，这对于培养我们的空间想象力大有裨益。这本书的排版也值得称赞，字体大小适中，公式居中对齐，重点内容有明确的加粗或斜体提示，即使是长时间阅读，眼睛也不容易疲劳。总的来说，它更像是一位循循善诱的良师，而不是冷冰冰的工具书。

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很好的参考书

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这本书的体系结构和同济大学线性代数教材如出一辙，显然同济的教材在编写的时候参考了苏联的数学教材的编写方式。

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这本书的体系结构和同济大学线性代数教材如出一辙，显然同济的教材在编写的时候参考了苏联的数学教材的编写方式。

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一上来就讲行列式云云属实吓人，其实这书不是给初学线性代数的人读的。现在回想内容很丰富，但是多少有些老了。可惜书落在宿舍了，不然想重新拜读一遍。

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好书，例子和概念清楚，扎实