Mathematical Modeling in Economics, Ecology and the Environment (APPLIED OPTIMIZATION Volume 34) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:N.V. Hritonenko

出品人:

页数:230

译者:

出版时间:1999-11-30

价格:USD 141.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780792360155

丛书系列:

图书标签:

modeling
mathematical
BiologyEcology
Mathematical Modeling
Economics
Ecology
Environment
Optimization
Applied Mathematics
Systems Analysis
Resource Management
Environmental Science
Interdisciplinary Research

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具体描述

The book covers a wide range of known models, from classical (Cobb-Douglass production function, Leontief input-output analysis, Verhulst-Pearl and Lotka-Volterra models of population dynamics, etc.) to the models of world dynamics and the models of water contamination propagation after the Chernobyl nuclear catastrophe. It uses a unique block-by-block approach to model analysis, which explains how all these models are constructed from common simple components (blocks) that describe elementary physical processes. The book provides theoretical insights to guide the design of practical models. Special attention is given to modeling of hierarchical regional economic-ecological interaction and technological change in the context of environmental impact. Mathematical topics considered include discrete and continuous models, differential and integral equations, optimization and bifurcation analysis, and related subjects. The book presents a self-contained introduction for those approaching the subject for the first time. It provides excellent material for graduate courses in mathematical modeling. Audience: Researchers, graduate and postgraduate students, and a wide mathematical audience.

复杂系统中的数学建模：跨学科视角下的优化、控制与预测图书简介本书旨在深入探讨现代科学与工程领域中，面对复杂、动态且高度不确定性系统的数学建模方法论。全书聚焦于一套核心的数学工具集，包括但不限于优化理论、随机过程、偏微分方程（PDEs）以及数值分析，并展示这些工具如何被有效地应用于生物学、环境科学、金融工程乃至运营研究等多个关键领域。本书的目标读者是具有坚实微积分、线性代数和基础微分方程背景的研究生、高级本科生以及希望拓展知识边界的专业工程师和研究人员。第一部分：基础理论与工具箱的构建本书的开篇部分，我们首先确立了数学建模的哲学基础和核心范式。建模并非仅仅是方程的堆砌，而是一个迭代的、基于数据的科学推理过程，涉及问题定义、模型选择、参数估计、模型验证与敏感性分析。第1章：动态系统的描述与分析本章详细介绍了常微分方程（ODEs）在描述时间演化系统中的基础作用。我们从简单的指数增长模型出发，逐步过渡到具有反馈机制的非线性系统，如捕食者-食饵模型（Lotka-Volterra系统）和流行病学中的SIR模型。重点讨论了相平面分析、极限环的识别以及定性分析的重要性，强调如何通过系统的拓扑结构来理解其长期行为，即使解析解不可得。第2章：随机过程与不确定性处理现实世界的数据充满了噪声和内在的随机性。本章引入概率论的基础概念，并将其系统地应用于连续时间和离散时间随机过程。马尔可夫链（Markov Chains）作为描述状态空间离散转变过程的强大工具被深入探讨，包括其稳态分布的计算与应用。接着，我们转向布朗运动（Wiener过程）和伊藤积分，这是理解金融市场波动和物理扩散现象的关键数学框架。本章强调了随机微分方程（SDEs）在建模中的不可替代性，并介绍了欧拉-马尔可夫方法等数值求解技术。第3章：优化理论的核心原理优化是解决资源分配、效率最大化或成本最小化问题的基石。本章系统性地回顾了经典优化理论，包括线性规划（LP）和非线性规划（NLP）。对于无约束优化，我们详细阐述了梯度下降法、牛顿法及其修正版本（如拟牛顿法BFGS），并讨论了收敛性的充分必要条件。对于约束优化问题，拉格朗日乘子法、KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件的推导及其在工程设计中的应用构成了本章的重点。第二部分：偏微分方程在连续介质中的应用当系统的演化不仅依赖于时间，还依赖于空间分布时，偏微分方程成为描述这种连续介质现象的必要语言。第4章：扩散与输运过程的建模本章聚焦于描述物质和能量在空间中移动的基本方程：扩散方程（热传导方程）和对流方程。我们通过推导Fick定律和连续性方程，建立了描述浓度场演化的数学基础。重点分析了抛物型PDE（如扩散方程）的稳定性和稳定解，并讨论了反应-扩散系统（Reaction-Diffusion Systems）在生物形态发生和化学振荡中的作用。第5章：波动与界面现象本章转向描述波传播的超波方程（Hyperbolic PDEs）。我们分析了声波、光波的传播特性，以及在非均匀介质中波的反射与折射。本部分还探讨了具有不连续解的方程，如Burgers方程，并介绍了弱解和熵条件的概念，这对于处理冲击波和界面演化至关重要。第6章：变分法与场方程本章将优化思想提升到函数空间，介绍了变分法的基本原理——欧拉-拉格朗日方程的推导。这为从能量最小化原理（如最小作用量原理）导出物理定律提供了一个统一的框架。我们展示了如何利用泛函求导来导出连续介质力学中的基本方程组，如弹性理论中的位移方程。第三部分：高级建模范式与跨学科案例本部分将前述的理论工具集成应用于更宏观和更复杂的实际问题，侧重于系统的相互作用与控制。第7章：最优控制理论最优控制是结合了动态系统理论和优化理论的前沿领域。我们首先介绍了Pontryagin最大值原理，该原理为求解受约束的动态系统的最优控制问题提供了一个强大的工具。案例分析将涉及燃料消耗最小化的飞行路径规划，以及如何利用辅助变量（协态变量）来指导系统的未来行为。第8章：网络流与图论模型本章将焦点从连续系统转移到离散或半离散的网络结构。我们探讨了图论在基础设施、交通网络和供应链管理中的应用。关键内容包括最短路径算法（Dijkstra, Floyd-Warshall）、最大流/最小割定理及其在资源分配决策中的实际应用。本章还讨论了网络中动态过程（如信息传播）的建模方法。第9章：数据驱动的模型校正与预测在现代建模实践中，纯理论模型往往需要与实际观测数据进行校准和修正。本章介绍了卡尔曼滤波（Kalman Filtering）作为处理线性动态系统噪声观测的基石。对于非线性系统，扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）被详细介绍。此外，我们将讨论模型阶次降维的技术，以及如何利用最小二乘法和正则化技术（如岭回归）来建立具有良好泛化能力的简化模型。总结与展望全书贯穿着对模型简化、恰当选择数学描述工具以及对模型结果进行严格验证的强调。本书力求展示，无论面对的是物理定律的精确描述，还是社会经济现象的模糊趋势，一个结构良好且数学严谨的建模框架都是理解复杂世界的关键。后续的研究方向，如异构多尺度建模（Multi-Scale Modeling）和机器学习在模型结构发现中的应用，也被简要提及，鼓励读者继续探索这一充满活力的交叉学科领域。 --- （字数统计：约1550字）