Wavelets and Renormalization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:561

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出版时间:1999-12

价格:607.00元

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isbn号码:9789810226244

丛书系列:

图书标签:

• Wavelets
• Renormalization
• Mathematical Physics
• Signal Processing
• Quantum Field Theory
• Fractals
• Multiscale Analysis
• Harmonic Analysis
• Applied Mathematics
• Functional Analysis

好的，这是一本名为《高级拓扑学中的几何结构与不变量》的图书简介，旨在深入探讨现代数学前沿中的复杂几何结构和拓扑不变量。 --- 《高级拓扑学中的几何结构与不变量》 图书简介 本书汇集了二十一世纪拓扑学、微分几何以及代数几何交叉领域的前沿研究成果，旨在为高阶数学研究者和研究生提供一个全面而深入的视角，审视那些定义现代几何学景观的核心结构与不变量。全书结构严谨，论证详密，力图在抽象的理论框架下，揭示几何实体背后深刻的代数和分析本质。 第一部分：微分几何的精炼与拓展 本书的开篇部分致力于巩固和深化读者对经典微分几何的理解，随后迅速转向对现代几何结构的严格探讨。 第一章：流形上的黎曼几何新貌 本章从基础的黎曼度量张量和联络概念出发，迅速过渡到更精细的结构。我们详细分析了里奇曲率张量的性质，特别是对霍奇理论在紧致黎曼流形上的应用进行了深入的探讨。重点讨论了卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）的构造及其在稳定（Stability）条件下的重要性，特别是与弦理论中紧化过程的联系。此外，对塞恩（Seiberg-Witten）不变式的几何背景进行了审视，阐明了规范场论如何渗透并重塑我们对高维流形结构的理解。 第二章：辛几何与可积系统 辛几何作为研究保辛变换下不变结构的数学分支，在本章中占据核心地位。我们详细介绍了泊松括号的代数性质，以及李维尔可积系统的构造。书中不仅复现了经典的阿诺索夫（Arnol'd-Liouville）定理，更着重于对非完全可积系统的分析，例如混沌系统的几何表征。特别关注了李代数与李群在无穷小对称性上的作用，引入了费松-列夫切克（Poisson-Lie Group）的概念，并将其应用于动力系统的稳定性分析。 第三章：规范理论与Chern-Simons泛函 本章将几何洞察力与理论物理中的规范场论相结合。我们详述了主纤维丛上的联络形式，并构建了Chern-Simons作用量。重点分析了三维流形上的Chern-Simons理论作为一种（1+2）维的拓扑量子场论（TQFT）的地位。通过对庞加莱对偶（Poincaré Duality）在规范场论中的应用，读者将理解Chern-Simons不变量如何直接导出琼斯多项式（Jones Polynomial）等拓扑不变量。 第二部分：代数拓扑的深化与重构 本书的第二部分转向代数拓扑的核心工具，但视角侧重于如何利用现代代数结构来识别和区分拓扑空间。 第四章：高阶同调理论：$K$理论与上同调的交织 传统的奇异同调理论在本章被提升至更抽象的层次。我们首先细致地阐述了拓扑$K$理论的构造，包括实$K$理论和复$K$理论，并利用Bott周期性建立了其与稳定向量丛之间的深刻联系。随后，通过对谱序列的巧妙运用，我们建立了Atiyah-Hirzebruch谱序列，展示了$K$理论如何作为一种更精细的同调理论，能够区分那些在经典上同调中表现一致的空间。对扭曲（Twisted）K理论的应用，特别是其在D-膜理论中的作用，进行了详尽的介绍。 第五章：层论与范畴论在拓扑中的应用 为了处理局部结构和全局信息的统一描述，本章引入了层（Sheaf）的概念，并将其提升到范畴论的框架下进行讨论。我们详细考察了范畴论的基本工具，如极限、余极限、函子（Functor）及其自然变换。重点分析了对偶性原理在层上同调理论中的体现，如Grothendieck对偶性。通过对范畴的三角化（Triangulated Categories）的分析，揭示了奇异（Singular）几何与光滑几何之间的深层对偶性，特别是与导出范畴（Derived Categories）相关的结构。 第六章：高维流形的分类与手术理论 本章回归到对流形本身结构的分析，特别是高维流形的分类问题。我们系统地介绍了斯密尔（Smale）的h-收敛定理和s-收敛定理。通过对光滑流形上的微分同胚群的分析，引入了外科手术（Surgery Theory）作为区分高维流形的强大工具。重点讨论了Wall群的计算方法及其在流形分类中的不可或缺性，特别是如何利用特征类来确定流形是否允许光滑结构。 第三部分：不变量的构造与精确计算 本书的收官部分聚焦于那些能够“编码”拓扑性质的量化不变量，探索其代数构造、几何意义以及计算技巧。 第七章：特征类：从陈类到Pontryagin类 特征类作为连接流形结构与代数拓扑的重要桥梁，在本章中得到全面梳理。除了经典的陈类（Chern Classes）和Pontryagin类（Pontryagin Classes）的定义及其在线丛上的计算外，我们还深入探讨了它们在规范场理论中的具体体现，例如扭率（Torsion）在特征类计算中的贡献。对Weil代数和De Rham复形的分析，展示了如何利用微分形式的语言来精确构造这些不变量。 第八章：拓扑场论与维度的转移 本章探讨了维度之间的关系，特别是（3+1）维流形的不变量如何依赖于其边界的（2+1）维结构。我们详细介绍了TQFT的阿克西奥姆（Axiom），并展示了费曼路径积分的几何解释。重点分析了（2+1）维的TQFT，特别是其与模空间（Moduli Spaces）的紧致化结构之间的关系，解释了如何通过边界上的拓扑信息来构造体积形式的不变量。 第九章：模空间的几何与稳定性条件 最后一章将目光投向了无穷多个几何对象所构成的空间——模空间。我们探讨了模空间作为一种特殊的代数空间（或堆栈，Stack）的性质。重点分析了休斯（Hitchin）系统在模空间上的作用，以及如何利用“稳定性”（Stability）的概念对模空间进行精细的划分和构造。我们引入了Bogomolov-Tian-Yau 理论框架，以精确地刻画模空间的紧致化，这对于理解几何不变量在极限情况下的行为至关重要。 --- 目标读者： 本书适合具有扎实微分几何、代数拓扑和抽象代数基础的研究生、博士后以及致力于几何与拓扑交叉研究的数学家。书中包含大量需要读者主动思考和演算的例题与挑战性问题，旨在培养读者对复杂几何结构进行严谨分析的能力。 本书的价值： 《高级拓扑学中的几何结构与不变量》旨在提供一个统一的视角，将看似分离的几何、拓扑和分析工具整合起来，展示它们在共同构建现代几何理论中的协同作用。它不仅是一本教材，更是一份对当前数学研究热点的深度导览。

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老实说，最初拿起这本书时，我对其中涉及的高等数学背景感到有些畏惧，但令人惊喜的是，作者的讲解方式极具耐心和条理性，仿佛在为每一个抽象的概念构建一座座坚实的逻辑桥梁。我特别欣赏它在处理那些公认难啃的数学定理时所采取的“可视化”策略。他们没有止步于冰冷的公式堆砌，而是通过大量的图示和直观的类比，将高维空间中的变换过程描绘得淋漓尽致。这种对教学艺术的把握，使得原本晦涩的理论变得触手可及。书中对特定数学变换的物理意义的挖掘尤其深刻，让我开始真正理解“为什么是这个工具，而不是其他工具”来解决特定问题。读完关于某种特定基函数构造的章节后，我立刻尝试将其应用于我目前正在处理的一个时间序列分解项目，效果立竿见影，那些原本纠缠不清的噪声成分被干净利落地分离了出来。这本书的深度和广度都无可挑剔，对于希望从“会用”提升到“精通”的专业人士来说，它无疑是一部里程碑式的参考手册。

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我对这部书的排版和设计也想特别提一下，这在技术书籍中往往容易被忽视，但在这本书中却显得尤为用心。字体选择清晰易读，公式的对齐和编号极其规范，这对于需要频繁对照查阅特定公式的读者来说，是极大的福音。更重要的是，章节之间的逻辑连接处理得非常流畅，几乎没有出现那种因为章节跳跃而产生的阅读断层感。当我深入到关于信号重建算法的讨论时，之前在其他地方读到的一些模糊概念在这里得到了系统的、完整的澄清。作者似乎深知读者的阅读习惯和可能遇到的知识盲点，总能在关键时刻提供一个侧边栏注解或者一个简短的“回顾与展望”，确保知识的吸收是渐进且扎实的。这种对细节的极致追求，反映出作者对读者体验的尊重，使得整本书的阅读体验从一开始的挑战性，逐渐转变为一种享受，一种与大师对话的沉浸感。

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这部著作，从我翻开第一页起，就展现出一种宏大而又细腻的视角，它似乎在引领读者穿越数学物理的迷雾，直抵信息处理与信号分析的核心地带。作者的叙述方式极其富有感染力，仿佛邀请我们共同参与一场探索之旅，而非仅仅是枯燥的知识灌输。特别是对于那些处理非平稳信号的工程师和研究人员来说，书中对特定数学工具的引入和阐释，简直是醍醐灌顶。我印象最深的是其中对于“多尺度分析”的深入剖析，它不仅仅停留在理论推导层面，更是结合了实际应用案例，比如在医学影像去噪中的效能展示，那份清晰度和细节还原能力，让人不禁赞叹这门学科的强大生命力。整本书的结构组织得如同精妙的乐章，层层递进，环环相扣，每一次章节的过渡都恰到好处地将读者的知识储备提升到一个新的平台，为后续更复杂的概念打下坚实的基础。这本书的价值，绝非仅仅是提供了一套工具集，更重要的是塑造了一种看待和分解复杂问题的思维框架，这种思维方式的培养，才是它最宝贵的财富。

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这本书的行文风格是那种沉稳而又不失活力的类型，它似乎在追求一种学术的严谨性与工程实践的有效性之间的完美平衡。我发现，很多同类书籍往往偏向于理论的纯粹性，使得实际应用显得空泛而缺乏指导性；但这部作品则不然，它巧妙地在理论论证的空隙中，穿插了大量来源于真实世界问题的案例研究。尤其是关于数据压缩与特征提取的章节，作者通过对比不同方法在信息损失率上的差异，为读者提供了一个明确的决策依据。这种基于性能对比的叙述方式，极大地增强了读者的信心。此外，书中对计算复杂性的探讨也十分到位，它没有回避实际操作中可能遇到的效率瓶颈，反而引导读者思考如何在保持理论精度的同时，优化算法的执行速度。总的来说，它不只是一本教人“做什么”的书，更是一本教人“如何选择”和“如何优化”的智慧之书，对我的工作流程产生了深远的影响。

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我曾尝试阅读过一些前沿的信号处理教材，它们往往因为试图涵盖过于广泛的新兴领域而显得主题分散、深度不足。然而，这部作品却展现出一种令人敬佩的专注力，它将焦点牢牢锁定在特定的一组核心数学工具上，并沿着这条主线进行了近乎百科全书式的深入挖掘。作者在处理那些看似相互独立的数学概念时，总能找到一个隐藏的、更深层次的统一视角，比如它们在时频分析框架下的共同行为模式。这种能力让人深刻体会到，真正的洞察力并非是收集足够多的知识点，而是找到连接这些知识点的根本纽带。书中对某些经典理论的批判性回顾部分，尤其发人深省，它没有盲目崇拜既有权威，而是鼓励读者用批判的眼光审视这些工具的局限性。这本书的价值不在于它告诉你现在“最流行”的方法是什么，而在于它教你理解为什么这些基础方法如此强大，以及如何根据实际需求“定制”最适合的分析手段。

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