《突變函數論》主要內容：作者於1982年開始上《實變函數論》輔導課，1986年開始主講《實變函數論》課程，先後采用過多種教材．然而，學生都有一共同的感覺，就是《實變函數論》內容深奧難學，方法多變莫測，再加之擴招以後學生水平參差不齊，針對這一現實，結閤師範院校學生的使命及特點，作者早就想寫一本介於《實變函數論》教材和《數學思維方法論》之間的讀物，以達既能係統傳授《實變函數論》知識，又能以該學科知識為載體，還原數學傢在當時知識背景下的原始創新過程，進而剖析定義的引入、方法的産生、定理的發現等過程的自然性，以展示數學創新思維方法參考書的目的。
《突變函數論》基於上述理念作瞭初步嘗試．如第一章在對無限集的勢知之甚少時，利用瞭建立l—l對應比較其元素個數多少的方法，正如原始人在隻能數1，2而無法數到3及以上時，隻能將3個及以上統統稱為“許多”的情況下，利用“你給我一個蘋果我纔給你一個梨子”的方法一樣；又如第二章在中學“不包含任一端點的區間叫開區間，包含所有端點的區間叫閉區間”的概念基礎上，首先將。端點”自然平移為一般集閤的。邊界點”，然後規定“不包含任一邊界點的集閤叫開集，包含所有邊界點的集閤叫閉集”；再如第三章既然研究測度理論的目的是將“體積”概念拓展到一般集閤，自然的想法是將區間的測度直接規定為“體積”，由於開集可以錶示成互不相交的區間之並，所以可以規定開集的測度就是這些區間的“體積”之和，對於不規則集閤可以用與之接近的規則集閤——開集的“體積”取而代之，為瞭保證取代值的確定性利用瞭下確界概念。
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