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出版者:同济大学出版社

作者:何迎晖等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-1

价格:20.0

装帧:平装

isbn号码:9787560826141

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《概率统计：理论与应用》 内容梗概： 《概率统计：理论与应用》是一本旨在为读者系统、全面地介绍概率论与数理统计基本理论、方法及其广泛应用的书籍。本书从最基础的概率概念出发，循序渐进地引入随机变量、概率分布、期望、方差等核心概念，并深入探讨了多元随机变量、协方差、相关等重要统计量。在数理统计部分，本书详细阐述了参数估计、假设检验、回归分析、方差分析等经典统计推断方法，并结合实际案例，展示了这些理论如何被应用于解决现实世界中的各类问题。 第一部分：概率论基础 第一章：随机事件与概率 1.1 随机现象与随机事件： 本章首先从宏观上区分确定性现象与随机性现象，为理解概率的产生提供背景。通过列举生活中的实例，如抛硬币、掷骰子、测量误差等，引出随机事件的概念。随机事件被定义为在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，并引入样本空间、基本事件、必然事件、不可能事件等基本术语。 1.2 事件的关系与运算： 详细介绍事件之间的包含、相等、互斥、对立等关系，并讲解事件的并、交、差等运算。类比集合运算，帮助读者理解事件之间的逻辑联系。例如，事件A的发生与事件B的发生（A∪B），事件A和事件B都发生（A∩B），事件A发生但事件B不发生（A-B）。 1.3 概率的定义与性质： 重点阐述了概率的公理化定义，即非负性、规范性（样本空间概率为1）和可加性。在此基础上，推导出概率的基本性质，如 P(∅) = 0, P(A) ≤ 1, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 等。书中会通过小例子来直观解释这些性质。 1.4 条件概率与独立性： 引入条件概率的概念，即在事件B发生的条件下，事件A发生的概率 P(A|B)。重点讲解条件概率的计算公式及其意义，并在此基础上定义了事件的独立性。独立性是理解统计模型和进行预测的关键，本书会通过大量实例来区分条件概率和独立性。 1.5 全概率公式与贝叶斯公式： 介绍全概率公式，它提供了一种计算复杂事件概率的系统方法，通过将事件分解为一组互斥的完备事件来实现。在此基础上，深入讲解贝叶斯公式，这是统计推断和机器学习中的核心工具，用于更新先验概率为后验概率。本书会用实际的诊断检测例子来解释其应用。 第二章：随机变量及其分布 2.1 随机变量的概念： 明确定义随机变量是定义在样本空间上的实值函数，区分离散型随机变量和连续型随机变量。通过掷骰子得到点数的函数，或者测量一个人身高的函数，来具象化随机变量。 2.2 离散型随机变量的分布律与常用分布： 介绍离散型随机变量的概率质量函数（PMF），并详细讲解几种重要的离散分布，包括伯努利分布（一次成功/失败）、二项分布（多次独立试验成功次数）、泊松分布（单位时间内事件发生次数）、几何分布（首次成功所需的试验次数）等。书中会给出每种分布的参数、均值、方差以及适用场景。 2.3 连续型随机变量的概率密度函数与常用分布： 介绍连续型随机变量的概率密度函数（PDF）及其性质，强调PDF本身不是概率，而是概率密度。深入探讨均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等经典连续分布，尤其会详细解析正态分布的“钟形曲线”特性及其在自然科学和社会科学中的普遍性。 2.4 随机变量函数的分布： 讲解如何求解由一个或多个随机变量构成的函数的概率分布，这对于处理复杂模型至关重要。 第三章：多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量的联合分布： 扩展到二维，定义二维离散随机变量的联合概率质量函数和二维连续随机变量的联合概率密度函数。解释联合分布如何描述两个随机变量之间的关系。 3.2 边缘分布与条件分布： 从联合分布中提取出单个随机变量的分布，称为边缘分布。讲解条件分布的概念，即在另一个随机变量取特定值的情况下，一个随机变量的分布。 3.3 随机变量的独立性： 重新审视独立性在多维随机变量中的定义，以及独立性与边缘分布、联合分布之间的关系。 3.4 协方差与相关系数： 引入协方差和相关系数，用于度量两个随机变量之间线性关系的强度和方向。详细解释它们是如何计算的，以及相关系数的取值范围和意义。 第四章：期望、方差与矩 4.1 数学期望： 定义数学期望（均值）作为随机变量取值的加权平均，是描述随机变量集中趋势的重要指标。分别给出离散型和连续型随机变量的期望计算公式。 4.2 方差与标准差： 定义方差和标准差，作为度量随机变量取值离散程度或波动大小的指标。讲解方差的计算公式及其性质，例如 Var(aX+b) = a²Var(X)。 4.3 协方差与相关系数（复习与深化）： 在多维随机变量部分的基础上，再次深入探讨协方差和相关系数，强调它们在度量变量间线性关系上的作用。 4.4 高阶矩与特性函数： 介绍更高阶的矩（如偏度、峰度）以及特征函数和矩母函数，这些工具在理论分析和分布识别中扮演重要角色。 第二部分：数理统计基础 第五章：统计量与抽样分布 5.1 总体与样本： 明确区分“总体”（研究对象的所有个体）与“样本”（从总体中抽取的一部分个体）。强调样本的代表性对于统计推断的重要性。 5.2 统计量的概念： 定义统计量是仅仅依赖于样本数据而与未知总体参数无关的函数。列举样本均值、样本方差等常见统计量。 5.3 抽样分布： 详细介绍统计量的分布，即抽样分布。重点讲解样本均值、样本方差在不同总体分布下的抽样分布，例如样本均值的正态分布（大数定律和中心极限定理的应用）和卡方分布、t分布、F分布等。 第六章：参数估计 6.1 点估计： 介绍点估计的概念，即用一个具体的数值作为总体参数的估计值。详细讲解矩估计法和最大似然估计法，包括它们的原理、计算步骤以及优良性质（无偏性、有效性、一致性）。 6.2 区间估计： 引入区间估计的概念，即根据样本数据构造一个包含总体参数的可能范围，并给出该范围包含参数的概率（置信度）。讲解如何构建均值、方差的置信区间，并解释置信区间的含义。 6.3 估计量的评选标准： 讨论如何评价一个估计量的好坏，包括无偏性、一致性、有效性（均方误差最小）等概念。 第七章：假设检验 7.1 假设检验的基本思想： 阐述假设检验的核心思想，即通过样本数据来判断关于总体参数的某个假设（原假设）是否成立。 7.2 假设检验的步骤： 详细介绍假设检验的通用流程：建立原假设H₀和备择假设H₁；选取检验统计量；确定拒绝域；根据样本数据计算检验统计量的值；做出判断（拒绝或不拒绝H₀）。 7.3 第一类错误与第二类错误： 明确定义第一类错误（拒绝了真实的原假设）和第二类错误（未能拒绝错误的原假设），以及它们之间的权衡关系。 7.4 常见的假设检验方法： 详细讲解针对不同类型参数（如均值、方差、比例）的各种检验方法，包括z检验、t检验、卡方检验、F检验等，并给出它们的应用场景和适用条件。 7.5 检验的功效： 引入检验功效的概念，即正确拒绝错误的原假设的概率。 第八章：回归分析 8.1 回归模型： 介绍回归分析的目标，即研究变量之间的定量关系。重点讲解简单线性回归模型，即 Y = β₀ + β₁X + ε，并解释模型中各部分的含义（因变量、自变量、截距、斜率、误差项）。 8.2 回归系数的估计： 讲解如何使用最小二乘法来估计回归系数（β₀和β₁）。 8.3 模型检验与拟合优度： 介绍如何检验回归模型的显著性，例如通过F检验判断自变量是否对因变量有显著影响。讲解决定系数（R²）等指标来评估模型的拟合优度。 8.4 预测与置信区间： 讲解如何使用建立的回归模型进行预测，并给出预测值的置信区间。 第九章：方差分析 9.1 方差分析的基本思想： 介绍方差分析（ANOVA）的核心思想，即通过比较不同组间的均方与组内均方来判断多个总体均值是否存在显著差异。 9.2 单因素方差分析： 详细讲解单因素方差分析，即研究一个分类自变量对连续因变量的影响。介绍其计算原理、F统计量的构造以及方差分析表。 9.3 多因素方差分析（简述）： 简要介绍多因素方差分析，即同时考虑多个分类自变量的影响，包括主效应和交互效应。 第三部分：应用与拓展 第十章：统计应用的案例分析 本章通过一系列实际案例，将前面学到的概率统计理论与方法融会贯通。案例涵盖了金融风险管理、医学统计、市场调研、工业质量控制、社会科学研究等多个领域。通过具体问题的分析，读者可以更直观地理解统计工具的强大力量，以及如何在实际工作中应用这些工具。例如，利用回归分析预测股票价格，利用假设检验评估新药疗效，利用方差分析比较不同营销策略的效果等。 第十一章：现代统计方法概览（可选） 本章会对一些更现代、更前沿的统计方法进行简要介绍，例如： 广义线性模型（GLM）： 扩展了线性回归，可以处理非正态分布的因变量，如泊松回归、逻辑回归。 时间序列分析： 研究随时间变化的数据，分析其趋势、季节性和自相关性，并进行预测。 贝叶斯统计： 强调先验知识的融入和后验分布的推断。 非参数统计： 在不依赖具体分布假设的情况下进行统计推断。 这一章旨在为读者提供一个更广阔的视野，激发他们对统计学进一步学习的兴趣。 本书特色： 理论体系完整： 从基础概念到高级方法，构建了一个严谨而完整的概率统计知识体系。 例证丰富详实： 大量结合实际生活的例子，生动形象地阐释抽象的统计概念。 计算与解释并重： 在介绍计算公式的同时，更注重对统计结果的解释和其在实际问题中的意义。 循序渐进，易于理解： 语言清晰流畅，难度逐渐递增，适合不同背景的读者。 强调应用导向： 突出统计学在各学科领域中的实际应用价值，帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的能力。 《概率统计：理论与应用》适合作为高等院校数学、统计学、经济学、管理学、工程学等专业本科生和研究生的教材或参考书，也适合需要掌握概率统计知识的科研人员、工程师和数据分析师阅读。本书旨在帮助读者建立扎实的概率统计理论基础，并培养运用统计方法分析和解决实际问题的能力。

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这本书的封面设计充满了古典的韵味，深邃的蓝色背景上点缀着象征着不确定性的随机符号，让人一拿到手就感觉到一股严谨而又不失灵动的气息。我本来对概率论的基础掌握得还算扎实，但面对随机过程这个更抽象的领域时，总感觉有些力不从心。这本教材的开篇并没有急于抛出复杂的数学公式，而是从非常贴近生活的例子入手，比如排队论中的顾客到达情况，或是金融市场中的价格波动模拟，这一下子就拉近了我与这门学科的距离。作者在讲解马尔可夫链时，对状态转移矩阵的直观解释非常到位，即便是初次接触这个概念的读者，也能迅速把握其核心思想。更令人称道的是，它对平稳分布的推导过程，加入了大量的几何意义的阐述，让我不再觉得那只是枯燥的代数运算。读完前几章，我感到自己像是获得了一把精巧的钥匙，能够开启理解复杂动态系统的大门。它没有刻意去追求内容的大而全，而是将精力聚焦于最核心、最实用的随机过程模型，保证了学习的深度和效率，绝对是一本值得细细品味的入门佳作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和字体选择，体现了出版方对细节的极致追求。在学习像泊松过程这样涉及连续时间随机变量的内容时，清晰的数学符号和规范的公式标注至关重要。这本书的内文留白恰到好处，公式居中对齐，复杂的积分符号和希腊字母都清晰可辨，长时间阅读下来，眼睛也不会感到疲劳。尤其是在处理到时间齐次性和非齐次性这些容易混淆的概念时，作者使用粗体字和斜体字对关键术语进行了明显的区分和强调，使得阅读的辨识度大大提高。我尤其欣赏它在某些关键定理旁边的“注解”部分，这些注解往往不是对定理本身的重复，而是对定理的适用边界或潜在的误区进行了温和的提醒。这不像很多教材那样冷冰冰地罗列知识点，而更像是一位经验丰富的导师在耳边低语指导，让人感觉非常亲切和可靠。这样的用心设计，无疑提升了学习的舒适度和效率。

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坦率地说，我以前接触过几本号称“入门级”的随机过程教材，结果往往是概念堆砌，公式满天飞，读完后只留下云里雾里的感觉。然而，这本教材的编排逻辑简直是教科书级别的流畅。它没有采用那种“先给定义，再给例子”的传统模式，而是巧妙地将理论的引入与实际问题的解决过程交织在一起。比如，在介绍布朗运动时，作者并没有直接给出维纳过程的严格定义，而是先模拟了一个粒子在流体中无规则运动的场景，通过观察其位移的平方期望与时间的线性关系，自然而然地引出了二次方路径依赖的特性，继而才引入鞅（Martingale）的概念。这种“需求驱动”的教学方法，极大地激发了我主动探索数学原理的欲望。书中的习题设计也很有特色，区分了“计算型”和“证明型”两类，前者旨在巩固对工具的熟练使用，后者则着重于培养严谨的逻辑思维。我花了好几个周末，沉浸在这些精妙的推导和巧妙的证明中，感觉自己的数学直觉得到了极大的锤炼。

评分☆☆☆☆☆

与其他强调纯理论的数学书籍相比，这本书在软件实现和数值模拟方面给予了足够的关注，这对于应用型研究人员来说是巨大的福音。书中穿插了一些使用Python（或类似的伪代码）来模拟布朗运动轨迹、演示蒙特卡洛方法估计鞅乘积等示例。这些代码片段虽然没有构成一个完整的编程指南，但它们的作用是示范性的，清晰地展示了抽象的数学模型是如何转化为可计算的算法的。例如，在讲解极限定理时，作者提供了一个小小的模拟脚本，让读者可以直观地“看到”大数定律是如何在大量重复试验中显现的，这种视觉化的学习体验是纯文字描述无法比拟的。这种理论与实践紧密结合的方式，极大地增强了我对随机过程理论建模能力的信心。我不再觉得随机过程是只存在于纸面上的抽象概念，而是真正可以用来描述和预测现实世界中复杂动态系统的强大工具。这本书的这种实用主义倾向，使得它在众多理论著作中脱颖而出。

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我购买这本教材的主要目的是为了应对一个关于时间序列分析的项目，需要对广义平稳性有深入的理解。这本书在处理平稳随机过程的部分，展现出了非凡的深度和广度。它不仅详细讲解了功率谱密度与自相关函数之间的傅里叶变换关系，还引入了谱分解的概念，这对于理解信号处理中随机性的数学基础至关重要。最让我感到惊喜的是，书中对于维纳-霍夫方程的介绍，虽然篇幅不长，但对其中涉及到的最小均方误差预测的理论基础阐述得非常透彻。它没有回避数学上的难点，而是用一种渐进式的分解方式，将一个看似高不可攀的理论拆解成了可以被逐步攻克的模块。我发现，对照书中的推导步骤，我终于能够清晰地理解为什么在某些情况下，最优线性预测器需要依赖于对未来信息的某种“预见性”，这在其他同类书籍中很少被如此清晰地剖析。这本书无疑为我深入研究更高级的随机分析打下了坚实的基础。

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各种印刷错误啊。。。

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随机过程随机过

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各种印刷错误啊。。。

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