Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems (Cambridge Texts in Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Randall J. LeVeque

出品人:

页数:578

译者:

出版时间:2002-08-26

价格:USD 49.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521009249

丛书系列:Cambridge Texts in Applied Mathematics

图书标签:

• CFD
• fundamental
• 计算流体力学
• 计算数学
• 科研
• Finite Volume Methods
• Hyperbolic Equations
• Numerical Analysis
• Computational Fluid Dynamics
• Partial Differential Equations
• Cambridge Texts in Applied Mathematics
• Scientific Computing
• Mathematical Modeling
• Conservation Laws
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深入计算流体力学：波动方程求解的前沿与实践 图书名称： [此处留空，因为您要求不包含原书内容的简介] 主题： 本书旨在为计算流体力学、计算物理和相关工程领域的研究人员与高阶学生提供一套关于如何精确、稳定地数值求解双曲型偏微分方程（Hyperbolic Partial Differential Equations, HPDEs）的全面论述。我们将聚焦于那些在流体动力学、气体动力学、电磁学以及地球物理模型中普遍存在的守恒律方程组的离散化方法。 核心内容概述： 本书摒弃了对特定数值格式的简单罗列，转而深入探讨构建高效、可靠求解器的底层数学原理、误差分析与实际工程考量。全书结构清晰，从理论基础出发，逐步过渡到复杂的自适应方法和高精度技术。 第一部分：双曲型问题的数学基础与挑战 本部分首先回顾了双曲型偏微分方程组的经典理论框架，包括特征线理论、黎曼不变量以及弱解的概念。理解这些基础对于设计有效的数值格式至关重要。 1.1 守恒律方程组的结构： 详细分析了典型的两组和三组守恒律（如欧拉方程）的结构特性，特别是跨音速和激波等非线性现象引入的挑战。我们将探讨解的间断性如何要求数值方法必须具备内在的熵条件。 1.2 间断解的数值表示： 讨论了传统有限差分方法在处理激波或接触间断时容易产生的数值振荡和耗散问题。引入了积分形式的守恒律，为后续基于通量计算的方法奠定基础。 1.3 黎曼问题的求解： 深入剖析了精确的黎曼求解器（如Roe格式、HLL格式、Exact Solver）在确定单元间通量计算中的作用。这部分内容着重于如何在不直接求解微分方程的情况下，利用特征分析确定解的结构，从而提供高分辨率的单元界面值。 第二部分：高分辨率方法的构建与分析 本部分是本书的核心，详细介绍了如何构建能够保持高分辨率（最小化数值耗散）同时避免引入不物理解（如负密度或能量）的数值格式。 2.1 通量限制器方法（Flux Limiter Schemes）： 探讨了如何将高阶线性格式（如二阶或三阶迎风格式）与低阶格式（如一阶迎风格式）结合，通过引入“限制器”函数，实现在光滑区域使用高精度，而在间断区域自动降阶到一阶精度，从而达到无振荡的目的。我们将分析常见的限制器函数（如MINMOD, Superbee, Van Leer）的性能和局限性。 2.2 ENO/WENO 格式的深度解析： 本章将超越基础的通量限制器，详细介绍重构技术（Essentially Non-Oscillatory, ENO）和加权本质非振荡（Weighted ENO, WENO）方法。重点在于WENO格式如何通过对不同阶数模板上的局部多项式进行加权平均，实现高阶的精度，同时对间断保持最优的单调性。我们将推导WENO的权重计算公式，并分析其在不同网格划分下的适用性。 2.3 基于加权守恒的离散化： 介绍了一种侧重于高阶精度和局部守恒性的构建思路，特别是那些在非均匀网格上仍能保持最优误差估计的格式。 第三部分：复杂物理模型的数值实现 理论方法只有通过有效的离散化和实现才能转化为工程工具。本部分关注如何将前述的高分辨率方法应用于更复杂的物理场景。 3.1 耦合与非线性： 讨论了如何处理多维、非线性耦合系统（如磁流体力学MHD方程）。MHD中的关键挑战在于保持磁场的无散性约束（$ abla cdot mathbf{B} = 0$）。我们将介绍几种保持磁场约束的数值技术，包括散度清理（Divergence Cleaning）方法和散度限制方法（Divergence Preserving Formulations）。 3.2 适应性网格加密（Adaptive Mesh Refinement, AMR）： 在涉及大尺度差异和局部高梯度特征（如激波穿透或燃烧反应区）的问题中，固定网格效率低下。本章详细阐述了基于误差估计的AMR策略，包括如何动态地在计算过程中细化和粗化网格块，以优化计算资源分配，同时保持解的全局精度。我们将介绍Lagrange-Euler坐标系下的AMR实现挑战。 3.3 隐式与时间积分策略： 虽然显式方法在处理双曲问题时因其固有的稳定性限制（CFL条件）而被广泛使用，但在某些情况下（如涉及反应动力学或结构化时间步长要求时），隐式或半隐式方法是必要的。本部分将探讨如何将高阶空间离散化与Runge-Kutta等时间积分方法结合，特别是如何处理伴随的代数方程组的求解。 第四部分：误差分析与网格质量的评估 本部分提供了从“如何做”到“如何判断做得好不好”的桥梁。 4.1 数值色散与耗散的量化： 介绍傅里叶分析在评估数值色散和耗散特性中的应用。通过分析特定波数的群速度和振幅衰减，读者可以量化特定格式的性能，并与理论解进行对比。 4.2 严格的稳定性分析： 对所介绍的方法进行严格的数学稳定性分析，包括Von Neumann分析和Lax等价定理的应用。确保所设计的格式在物理约束下是稳健的。 4.3 误差指标与验证： 讨论了如何使用网格收敛性测试来量化数值误差，并介绍了高保真度解（High-Fidelity Solutions）的构建方法，用于对实际计算结果进行基准测试和物理验证。 目标读者： 深入研究计算流体力学、计算物理、计算数学的研究生、博士后研究人员，以及在航空航天、能源、气候建模等领域从事高性能计算的工程师。本书假设读者已具备线性代数、偏微分方程和基础数值方法知识。 本书特点： 本书的重点在于“如何从零开始构建一个具有工程实用性的高分辨率求解器”，而非仅仅停留在现有软件库的使用说明上。它强调了数学理论与实际数值实现之间的严密联系。

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坦率地说，这是一本非常“干货”的书，完全没有多余的叙述或浮华的装饰，每一页都承载着密集的数学表达和严谨的逻辑推理。这本书的价值在于它提供了一种深入理解数值方法“黑箱”内部工作原理的视角。对于那些仅仅使用商业软件进行模拟的工程师来说，这本书的内容可能显得过于理论化，但对于科研人员或希望开发新型数值格式的学者而言，它提供了一个坚实的基础。特别是关于高阶格式的构造，例如WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）方法的引入和分析，展示了如何在高分辨率和低振荡之间取得精妙的平衡。作者对离散化误差的分析深入到高阶项，这对于评估和预测数值解的收敛行为至关重要。书中对激波的数值处理，特别是如何避免产生负密度或压力这些物理上不可能出现的结果，书中给出的基于通量限制器的策略是非常具有操作性的。我个人认为，这本书的难度系数颇高，它要求读者对泛函分析和偏微分方程理论有扎实的背景，但一旦消化，其带来的视野提升是巨大的，它教会你如何“思考”数值方法，而非仅仅“应用”数值方法。

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我特别欣赏本书在结构上对计算流体力学（CFD）中核心难点的聚焦。它没有试图涵盖所有类型的数值方法，而是专注于双曲守恒律这一特定但极其关键的领域。这种专注使得作者能够将有限体积法的优势发挥到极致。书中对网格质量对计算结果影响的探讨，特别是对于非结构化网格上的实现细节，非常贴合实际应用中的挑战。例如，在讨论三维或更复杂几何体上的应用时，如何保持局部守恒性成为了一个技术难点，本书对此提供了精辟的见解。书中对投影和重构技术的讲解，清晰地展示了如何从单元平均值恢复出更精细的信息，从而喂给到通量计算中，这是实现高精度所必需的步骤。此外，书中对离散算子性质的讨论，如相容性和稳定性条件，都配有详尽的数学证明，这为读者建立起对该方法论的绝对信心。它不是一本速成指南，而是一部需要反复研读的参考手册，每一次重温都会发现新的细节和更深的层次。对于需要处理复杂波相互作用问题的研究者来说，这本书提供的理论框架几乎是不可或缺的支撑。

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这本书的叙事风格严谨而内敛，充满了典型的学术书籍的特质——逻辑清晰，论证充分，几乎没有可以被挑剔的漏洞。然而，这种严谨性也意味着它对读者的要求极高。书中对双曲系统解的“弱解”概念及其在数值模拟中的体现，提供了非常深刻的见解。作者并没有回避数值方法固有的局限性，反而将其作为进一步研究的起点。例如，对于激波附近数值解的振荡问题，书中详细分析了各种“加人工粘性”技术的原理，以及如何通过设计非线性通量函数来控制这些人工项的引入，使其仅在需要时（如激波面）才发挥作用。这种对物理限制的尊重贯穿始终。对于那些希望将理论推导与实际代码实现紧密结合的读者而言，这本书提供了从基本原理到高级算法构造的完整蓝图。它成功地将抽象的数学概念转化为具体的、可计算的数值方案，这正是高水平数值分析书籍的标志。阅读此书的过程，更像是在与一位领域内的权威大师进行高水平的学术对话，充满了启发性和挑战性。

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这本书给我的感觉更像是一次严谨的学术探险，它带领读者走过了一段充满挑战但收获颇丰的旅程，尤其是在数值稳定性和精度之间的永恒权衡问题上。作者对守恒律的数学特性与数值格式的耦合关系进行了极为透彻的阐述。我发现，书中关于时间离散化，特别是隐式和半隐式方法的讨论，非常具有启发性。它不仅仅是罗列了公式，而是巧妙地将计算效率与解的物理准确性联系起来。例如，在处理跨音速或超音速流动时，网格自适应和激波捕捉格式的选择至关重要，本书在这方面的论述深入到如何设计满足熵条件的数值通量，这对于确保计算结果的物理合理性是根本。那些希望将理论知识直接转化为高性能计算代码的读者会发现，书中的许多论述可以直接指导算法设计。不同于一些只关注单方面优化（如仅关注低程精度）的教材，这部著作全面地考虑了实际工程问题的复杂性，从边界条件的正确处理到周期性问题的数值实现，都给出了清晰且富有洞察力的指导。阅读过程需要经常停下来，对照自己的理解去验证推导的每一步，这是一种主动的学习过程，而不是被动地接受信息。

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这部作品无疑是为那些渴望深入理解流体力学和偏微分方程数值解法的硬核学习者量身打造的。它所探讨的有限体积法在处理双曲型问题，尤其是那些涉及冲击波、激波和不连续解的复杂流动时，展现出了无与伦比的鲁棒性和精度。书中的理论推导极其扎实，从最基本的守恒律出发，逐步构建起一套完整的、具有物理意义的离散框架。我特别欣赏作者对于不同通量函数（如Riemman求解器）的细致分析，这不仅仅是公式的堆砌，更是对物理本质的深刻洞察。例如，对于Lax-Friedrichs、Roe以及AUSM等方法的对比，作者并未停留在简单的数值比较，而是深入剖析了它们各自的数值耗散机制和在捕捉高梯度区域时的优缺点。对于初学者来说，这可能需要相当的数学功底和耐心，但一旦跨过这道坎，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它强迫你去思考，当你用一组网格点去逼近一个瞬态的物理现象时，你究竟牺牲了什么，又保留了什么。全书的结构安排体现了作者对教学的深刻理解，从基础概念到高级应用，循序渐进，但其深度绝非肤浅的入门指南所能比拟。它更像是一本高级工程师的工具箱，里面的每一个工具都经过了严格的打磨和测试。

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