Infinite Dimensional Optimization and Control Theory (Encyclopedia of Mathematics and its Applicatio pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Hector O. Fattorini

出品人:

页数:816

译者:

出版时间:1999-03-28

价格:USD 170.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521451253

丛书系列:

图书标签:

• Optimization
• Control Theory
• Infinite Dimensional Systems
• Functional Analysis
• Variational Methods
• Differential Equations
• Mathematical Economics
• Engineering
• Applied Mathematics
• Calculus of Variations

泛函分析在现代优化与控制理论中的应用 本书旨在深入探讨泛函分析（Functional Analysis）的理论基础及其在优化（Optimization）和控制理论（Control Theory）等现代数学分支中的核心应用。 我们将从基础的拓扑向量空间、赋范空间、巴拿ach 空间和平滑性概念出发，构建起理解无穷维系统所需的操作框架。本书的重点并非对优化或控制理论本身的详尽介绍，而是聚焦于支撑这些领域前沿研究的数学工具箱。 第一部分：泛函分析基础与度量空间结构 本部分为后续深入分析打下坚实的分析基础，侧重于抽象空间结构与收敛性的研究。 1. 拓扑向量空间与连续性： 我们首先回顾经典的线性空间概念，并引入拓扑结构——特别是局部凸性（Locally Convex Spaces）的引入，这对于研究凸优化至关重要。详细阐述了拓扑的定义、基础拓扑（如强拓扑、弱拓扑、弱拓扑）的构建方式，并严格区分了这些拓扑在函数空间上的表现差异。重点分析了线性映射的连续性条件，特别是使用开集、闭集或有界集定义的等价刻画。 2. 赋范空间与巴拿赫空间： 深入研究范数赋予的结构，定义了巴拿赫空间（Banach Spaces）——完备的赋范线性空间。讨论了完备性的重要性，尤其是在迭代算法收敛性证明中的作用。我们将详细分析 $L^p$ 空间和索伯列夫空间（Sobolev Spaces）等经典函数空间的构建与性质，探讨它们的完备性证明。 3. 希尔伯特空间：内积与正交性： 希尔伯特空间（Hilbert Spaces）作为带有内积的巴拿赫空间，在傅里叶分析和最小二乘问题中占据核心地位。本书将详细介绍投影定理、Riesz 表示定理及其在求解线性方程组和最小范解中的应用。正交分解理论是理解无穷维几何结构的关键，我们将用大量的例子阐述其几何直觉和分析工具。 4. 算子理论基础： 线性算子（Linear Operators）是泛函分析的核心对象。我们考察有界线性算子和稠密定义的闭算子，并引入算子范数。通过对紧算子（Compact Operators）的分析，建立起有限维空间与无穷维空间之间的桥梁，为理解谱理论做准备。 第二部分：凸分析与变分方法 凸性是现代优化理论的基石。本部分将泛函分析的工具应用于无穷维凸集和凸函数的性质研究。 5. 凸集与支撑函数： 讨论无穷维空间中的凸集定义、极点理论，以及支撑函数（Support Functions）和对偶函数（Polar Functions）在刻画凸集边界和可行域方面的作用。 6. 凸函数的次微分（Subdifferentials）： 这是无穷维优化理论中区别于有限维梯度方法的关键概念。我们将定义闭凸函数的次微分集，并详细阐述其性质，如次微分的凸性和闭性。重点分析 Moreau-Rockafellar 定理及其在变分不等式（Variational Inequalities）中的应用。 7. 极限定理与收敛性： 变分问题的解的存在性往往依赖于特定的收敛性定理。本书将详述Banach 压缩映射原理在证明微分方程解的存在性与唯一性中的应用。此外，我们将深入探讨布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）的无穷维推广——Schauder 不动点定理，及其在证明 Nash 均衡或系统平衡解存在性中的理论价值。 第三部分：分析工具在特定函数空间中的深化 本部分将理论工具应用于结构更丰富的函数空间，为处理偏微分方程相关的优化和控制问题做铺垫。 8. Sobolev 空间与嵌入定理： 详细考察索伯列夫空间 $W^{k,p}$，这些空间是处理带有弱导数（Weak Derivatives）的偏微分方程解空间的自然选择。重点分析著名的索伯列夫嵌入定理（Sobolev Embedding Theorems），它精确量化了函数空间之间的“正则性”提升或下降关系，直接影响最优解的平滑性假设。 9. 测度论与 $L^p$ 空间上的积分运算： 回顾 Lebesgue 测度和积分理论的要点，聚焦于 $L^p(Omega)$ 空间，讨论它们在处理随机过程或概率加权优化问题时的重要性。重点分析Hadamard 可微性（Hadamard Differentiability）的概念，它比标准 Fréchet 微分更适用于处理非光滑或约束较强的函数空间。 10. 算子谱理论的引言： 介绍有界线性算子的谱（Spectrum）的概念，以及谱半径公式。在控制理论中，算子谱直接关联到系统的稳定性和响应速度。我们将通过分析无穷维的拉普拉斯算子或热传导算子，展示谱分解在分析系统动态行为中的基础作用。 结论： 本书的核心目标是提供一个严谨的、面向应用的泛函分析框架，确保读者能够掌握在无穷维空间中建立存在性、唯一性和稳定性理论所需的分析工具。读者在掌握这些基础后，将能有效衔接到更高级的偏微分方程优化、无穷维随机控制、以及基于庞大数据集的变分推理等前沿领域。本书强调证明的严谨性，并大量采用实际例子来阐述抽象概念在分析问题中的具体效力。

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这本书的作者群体背景，如果能是跨越纯数学家、应用数学家和工程控制专家的联合力量，那将是理想状态。一个单一视角的深度往往伴随着对其他应用领域理解的局限性。优化和控制理论本质上是一个高度交叉的领域，需要深厚的泛函分析基础来支撑，同时也需要对系统动力学有深刻的洞察力。我设想，如果书中能清晰地划分出纯理论部分和应用拓展部分，并且在过渡时能做到平滑自然，那就说明编辑团队在整合不同专长作者的贡献时，下了极大的功夫。这种整合的成功与否，直接决定了这本书是成为一本晦涩难懂的纯理论巨著，还是一本能够启发多学科研究的里程碑式的著作。期待其论述风格能在严谨和启发性之间取得完美平衡。

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这本书的定价对于普通读者来说可能略显昂贵，但这在专业数学领域似乎是常态。不过，如果考虑到它可能包含的前沿理论和详尽的推导过程，这个价格或许是合理的投入。我更关注的是它在内容组织上的逻辑性。一本好的教科书或参考书，其章节间的衔接应当如同精密的齿轮咬合，层层递进，水到渠成。我希望它不是简单地堆砌公式和定理，而是能通过清晰的脉络，引导读者从基础概念逐步攀登到复杂模型的构建。特别是在涉及“无限维度”这一抽象概念时，如何通过恰当的类比和实例来帮助理解，将是考验作者功力的关键。如果它能有效地在抽象与直观之间架起桥梁，那么即使面对高昂的定价，读者也会觉得物超所值，因为它极大地降低了学习难度，节省了大量摸索的时间。

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对于一个并非直接从事纯数学研究的工程师或应用科学家而言，这本书的实用性是需要仔细考量的。优化和控制理论在工程学，如流体力学模拟、弹性力学、甚至复杂系统的实时调度中都有广泛应用。我期待看到书中能有足够多的、与实际物理或工程问题紧密结合的案例分析。仅仅停留在纯粹的数学推导层面，对于应用导向的读者来说，价值会大打折扣。如果能展示出如何将这些高深的优化算法转化为可计算、可验证的工程解决方案，比如如何处理无限维系统中的近似、离散化以及计算复杂性问题，那么这本书的实用价值将大大提升。它需要证明，抽象的理论之美，最终能够转化为现实世界中有效的解决方案。

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这本书的封面设计和装帧质量给我留下了深刻的印象。厚重而坚实的质感，加上典雅的书名排版，立刻传达出一种专业、严谨的学术气息。这种实体书的触感，在数字阅读日益普及的今天，显得尤为珍贵。我喜欢那种翻开书页时，纸张特有的微弱气味，它仿佛将我带入了一个充满知识和思考的殿堂。装帧上的细节处理也十分到位，无论是书脊的烫金字体，还是内页的纸张选择，都体现了出版方对这部作品价值的尊重。虽然我还没深入阅读内容，但仅从外在来看，这本书已经成功地为自己设定了一个高标准，让人期待内部的深度和广度。它不仅仅是一本书，更像是一件值得陈列在书架上的艺术品，每次看到它，都能感受到一种沉甸甸的学术分量。这首先就建立了一种积极的阅读预期，让人愿意投入时间去探索其内在的奥秘。这种视觉和触觉上的体验，对于一本严肃的数学专著来说，是建立初步信任的关键一步。

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从书名中“百科全书”（Encyclopedia）的副标题来看，我预期这本书的内容覆盖面应该极为广阔，几乎可以作为一个独立的参考资料库来使用。这意味着它不仅需要深入探讨核心理论，可能还需要对相关领域的发展历史、主要学派的观点差异，甚至是一些尚未完全解决的前沿问题有所涉猎。我特别好奇它在“控制理论”部分是如何处理与传统有限维系统控制方法的区别和联系的。在无限维空间中，我们面对的往往是偏微分方程、函数空间上的运算，这需要一套截然不同的分析工具。如果这本书能提供一个全面而有条理的知识地图，标注出各个子领域之间的关联，那将是对研究人员极大的帮助。这种百科全书式的深度和广度，决定了它是否能成为一个领域内不可或缺的权威参考手册。

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