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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Andrea Toselli

出品人:

页数:450

译者:

出版时间:2004-11-29

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540206965

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
• 科学计算
• 并行计算
• 领域分解
• 迭代方法
• 大型稀疏矩阵
• 多尺度建模
• 偏微分方程
• 高性能计算
• 数值模拟

好的，这是一份关于一本假设的、名为《领域分解方法》的图书的详细简介，这份简介将完全不提及“Domain Decomposition Methods”这个书名本身，并致力于模仿专业书籍的写作风格，内容翔实、结构严谨。 --- 书籍简介：高性能计算中的核心问题求解范式 书名（此处替代为“本书”） 聚焦于现代科学计算和工程模拟领域中，面对超大规模问题时所采用的一套基础且至关重要的数值求解策略：空间离散与并行化处理的系统化框架。 本书旨在为高级研究生、专业研究人员以及致力于开发高效数值算法的工程师，提供一个从理论基础到前沿应用的全面指南。它深入探讨了如何将复杂的、定义在连续域（如几何空间、时间演化系统）上的偏微分方程（PDEs）转化为可由计算机处理的代数系统，并强调了在现代多核、大规模并行处理（HPC）架构上实现高效求解的技术路径。 第一部分：问题的源头与基础理论的奠基 第1章：科学计算的挑战与数值分析的范式转变 本章首先回顾了从连续数学模型到离散化数值方法的必要性。重点分析了随着计算资源的指数级增长，传统全局求解方法的瓶颈，如内存限制、收敛速度的下降，以及应对高维或细网格问题的难度。引入了“分解”思想的哲学基础：将一个难以处理的整体问题，拆解为多个可以在相对较小、易于管理的子问题。 第2章：有限元、有限体积与有限差分的跨域整合 详细考察了三种主流的离散化技术如何构建代数系统。但不同于传统的教科书侧重于单一方法，本书着重分析这三种方法在区域划分背景下如何协同工作。例如，在处理不规则几何结构或多物理场耦合问题时，如何使用不同的方法在不同的子域上应用，以及如何确保这些异构子域之间的界面兼容性与信息传递的准确性。 第3章：并行计算的硬件与软件环境 为后续的算法讨论打下必要的基础。本章系统介绍了现代超级计算机的内存层级结构（缓存、主存、分布式内存），以及相关的并行编程模型（如MPI、OpenMP）。至关重要的是，它建立了一种分析模型，用以评估分解策略对通信开销、负载均衡和可扩展性的影响。 第二部分：核心的分解与划分技术 第4章：空间域的几何划分策略 这是全书的基石之一。本章详细阐述了将一个复杂计算域$Omega$划分为$N$个互不重叠的子域$Omega_i$的几何方法。内容包括： 1. 规则划分（如基于坐标轴的切割），适用于简单几何体。 2. 基于图论的划分：使用最小化边界（Minimum-Cut）算法，如Kernighan-Lin或Metis算法，来优化子域边界的规模，以最小化子域间的信息交换量。 3. 自适应与动态划分：针对问题解的梯度或误差分布，实时调整划分边界的技术，以确保计算资源集中在最需要精度的区域。 第5章：代数系统的解耦：局部与全局的交互 一旦空间被划分，全局线性系统 $AX=B$ 必须被转化为一组相互耦合的局部系统。本章深入探讨了如何利用Schur补、边界信息传递机制，以及雅可比迭代等局部求解器来处理这些子问题。重点分析了子域并行迭代法的收敛性分析，包括如何处理子域间的耦合强度对整体收敛速度的影响。 第三部分：高级迭代求解器与接口技术 第6章：预处理技术在子域环境中的重构 迭代求解器的效率高度依赖于预处理器的质量。本书将标准预处理技术（如ILU、对称正定问题的共轭梯度法）扩展到分布式内存环境中。特殊关注基于边界信息的预处理，即如何仅使用相邻子域的信息来构建一个高质量的、可并行计算的近似逆矩阵。讨论了如何设计与划分策略无关或弱相关的预处理器。 第7章：非重叠方法：迭代与信息交换机制 本章专注于那些不要求网格在界面处必须完全匹配（即存在重叠或信息传递窗口）的求解框架。 1. 平衡迭代器（Balancing Iteration Methods）：如何通过引入局部拉普拉斯算子或更复杂的子域修正算子，来“平衡”不同子域上的解误差。 2. 交替方向乘子法（ADMM）的变体：将边界上的数据匹配问题转化为一个对偶优化问题，通过迭代更新对偶变量来驱动边界信息的同步。分析了这些方法在处理非线性问题时的扩展性。 第8章：重叠方法：高效的界面处理与多尺度策略 重叠方法通过允许子域的解在边界区域有交集，来简化界面的处理和数据传输。 1. Additive Schwarz Method (ASM) 及其变体：详细推导了ASM的收敛理论，并讨论了在分布式内存上实现高效的“加性”叠加操作的优化技巧。 2. 多尺度与多网格框架的集成：探讨如何将空间划分策略自然地嵌入到标准多网格层级结构中，形成并行化的区域化多网格方法。这包括如何处理粗网格上的子域划分和信息上下面映射。 第四部分：实际应用与前沿展望 第9章：时空分解：耦合时间演化的复杂系统 本书将分解的思想从纯空间扩展到时空域。对于瞬态问题（如流体力学、电磁学模拟），讨论了如何将时间步长与空间子域并行化相结合。内容涉及时间并行算法（如Parareal方法）与空间分解策略的协同作用，以突破串行时间步进的限制。 第10章：大规模系统的可扩展性分析与实践案例 本章通过实际的工程问题（如大型结构动力学分析、地球系统模拟）来检验前述方法的性能。重点分析了可扩展性（Scalability）的概念，即当处理器数量$P$增加时，求解时间T如何变化。探讨了通信延迟、负载不平衡和算法内在的串行部分（即Amdahl定律的制约）如何限制最终的加速比。 总结与未来方向 全书以对新兴计算范式的展望作结，包括对张量运算、异构加速器（GPU/FPGA）上分解算法的适配性探讨，以及在处理海量数据和极端不规则网格时的最新研究进展。本书提供的不只是算法列表，更是一套严谨的、面向高性能计算环境的设计哲学。

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初读这本书的目录，我立刻感受到作者在内容组织上的匠心独到。章节之间的逻辑衔接非常顺畅，从基础的理论框架逐步深入到复杂算法的细节处理，这种由浅入深的编排方式，对于一个初学者来说无疑是极大的福音。特别是前几章对基本概念的阐述，用词精准且富有启发性，没有那种晦涩难懂的学术腔调，反而像是一位经验丰富的导师在循循善诱。我特别关注了其中关于“预处理技术”的那一节，作者似乎在这里花费了大量篇幅，不仅仅是描述了方法本身，还深入探讨了不同预处理策略在不同网格结构下的性能差异，这种细致入微的比较分析，让我对算法的适用性有了更深刻的理解，这在很多同类书籍中是比较少见的深度。

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这本书的深度显然是面向高阶研究人员的，它并未停留在教科书式的介绍层面，而是直接切入到了该领域最前沿的一些挑战性问题。例如，书中对非结构化网格上的并行化策略的讨论，其深度已经超越了我预期的范围，涉及到了大量的通信开销优化和负载均衡的精妙权衡。这让我意识到，这本书不仅仅是知识的传递者，更像是一份前沿的研究综述和方法论指导。虽然有些章节的数学推导相当密集，需要读者具备扎实的线性代数和偏微分方程基础，但我相信，对于那些正在进行相关课题研究的博士生或资深工程师而言，这本书的价值是无可估量的，它提供了一种看待和解决问题的全新视角和工具箱。

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这本书的封面设计得相当吸引人，那种深邃的蓝色调配上简洁的白色字体，给人一种既专业又沉稳的感觉。我是在图书馆的角落里偶然发现它的，当时就被标题“Domain Decomposition Methods”所吸引，虽然我对这个领域并非科班出身，但那种蕴含的数学美感和计算效率的潜力，着实勾起了我的好奇心。拿到手里，沉甸甸的重量感和纸张的质感都非常棒，看得出出版社在装帧上还是下了不少功夫的。装帧的质量决定了它能陪伴我度过多少个挑灯夜读的夜晚，而这本书给我的第一印象，就是“值得珍藏”。我期待着这本书能为我打开一个全新的计算世界的大门，不仅仅是理论的堆砌，更希望能看到一些实际应用案例的剖析，毕竟，理论的价值最终还是体现在解决实际问题上。

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我特别喜欢作者在书中穿插的一些历史回顾和研究动因的介绍。比如，在介绍某个经典分解方法的由来时，作者会简要提及当时计算资源和应用背景的限制，正是这些限制激发了研究人员提出相应方法的初衷。这种叙事手法极大地增强了知识的“人情味”，避免了纯粹的公式堆砌带来的枯燥感。它让我明白，每一个强大的数学工具背后，都凝结着无数科研工作者的智慧与汗水，以及对特定工程需求的迫切回应。这本书的阅读过程，与其说是学习一种技术，不如说是一次对计算科学发展历程的致敬之旅，它激励着我去思考，在未来的计算瓶颈面前，我们又将如何创新。

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这本书的排版风格非常清晰现代，大量的数学公式和图表都得到了恰当的布局。我欣赏作者处理复杂公式时的处理方式，很多关键的推导步骤都被清晰地标注出来，配合旁边的文字解释，即便是遇到一些高维空间的几何描述，也显得不那么令人望而生畏。不过，我发现其中某些图示的清晰度略有欠缺，尤其是在涉及到三维网格划分的示意图部分，对比度和线条的粗细处理上似乎有些模糊，这在需要精确视觉辅助理解的时刻，稍微减慢了我的阅读速度。总体来说，阅读体验是愉悦的，但对于那些依赖图像辅助理解的读者来说，建议最好能配合高分辨率的电子版或打印出来仔细研读。

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