线性代数学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:同济大学

作者:林大华

出品人:

页数:176

译者:

出版时间:2007-7

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787560835327

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 学习指南
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• 数学学习
• 矩阵
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• 行列式
• 数值计算

深入探索：离散数学与算法基础——构建计算思维的坚实基石 图书简介 书名：离散数学与算法基础：构建计算思维的坚实基石 目标读者： 计算机科学、软件工程、信息技术等相关专业本科生、研究生，以及对算法设计与分析有浓厚兴趣的自学者和工程技术人员。 内容概述： 本书旨在为读者提供一套全面、深入且富有实践指导意义的离散数学理论体系与核心算法设计方法论。在信息技术飞速发展的今天，扎实的离散数学基础和精湛的算法设计能力是构建高效、可扩展计算系统的关键。本书摒弃了传统教材中过于抽象和孤立的理论讲解模式，力求将抽象的数学概念与具体的计算问题紧密结合，引导读者形成严谨的逻辑推理能力和创新的问题解决思维。 全书结构设计遵循“理论先行，应用驱动”的原则，内容划分为三大核心板块：离散数学的严谨基础、核心结构与关系建模、以及算法设计与复杂度分析。 --- 第一部分：离散数学的严谨基础 (Foundations of Discrete Mathematics) 本部分是理解计算世界底层逻辑的基石。我们聚焦于那些支撑所有现代计算理论的数学工具。 第一章：命题逻辑与一阶谓词逻辑 本章从最基本的逻辑联结词、真值表和逻辑等价性入手，系统阐述如何使用形式语言精确表达复杂的逻辑命题。随后深入探讨蕴含式、范式（合取范式与析取范式）的构建，以及推理规则（如肯定前件、否定后件）的应用。重点在于如何将自然语言描述的问题转化为严谨的逻辑公式，并进行自动推理和验证。谓词逻辑部分则引入了量词（全称量词与存在量词）及其在描述程序状态和系统属性中的关键作用。 第二章：集合论、关系与函数 集合作为一切数学对象的载体，其运算（并、交、差、幂集）被详尽阐述。我们不仅关注有限集的运算，更深入探讨了可数无限集与不可数无限集（如实数集）的区分，为后续的复杂度理论打下基础。关系部分，我们不仅讲解了等价关系和偏序关系，还特别关注了它们在数据库理论（主键、外键的逻辑基础）和图论（邻接关系）中的实例化应用。函数部分则侧重于单射、满射、双射的性质，以及这些性质如何影响信息的编码与解码过程。 第三章：数学归纳法与递归 归纳法是离散数学中最强大、最常用的证明工具之一。本章不仅详细剖析了数学归纳法（强归纳法与弱归纳法）的结构与应用，更将其直接与递归函数的定义和证明联系起来。从斐波那契数列、汉诺塔问题到树的遍历，读者将学习如何利用归纳法来验证递归算法的正确性和终止性。 --- 第二部分：核心结构与关系建模 (Core Structures and Relational Modeling) 本部分将抽象的数学概念转化为描述计算结构和交互的有效模型。 第四章：图论基础与连通性 图论是描述网络、数据结构和流程的核心语言。本章系统介绍了图的基本概念（有向图、无向图、带权图、多重图），以及图的表示方法（邻接矩阵与邻接表）。连通性分析是本章的重点，包括生成树、最小生成树（Kruskal算法与Prim算法的初步引入，侧重于其集合论基础）。此外，图的染色问题和平面图的概念也被引入，用以分析资源分配和布局优化问题。 第五章：树与森林 树作为无环连通图，是组织层次结构的理想模型。本章深入研究了二叉树、满二叉树、完全二叉树的特性，以及堆（Heap）结构作为优先队列的实现原理。重点分析了树的遍历算法（前序、中序、后序）与这些遍历在表达式求值中的应用。 第六章：代数结构初步 本章引入了群（Group）、环（Ring）和域（Field）的基本定义。虽然不追求高深的抽象代数，但我们着重探讨了模运算（Modular Arithmetic）的性质及其在密码学（如RSA算法的数学背景）和校验码设计中的实际意义。特别关注循环群的结构及其在序列生成中的应用。 --- 第三部分：算法设计与复杂度分析 (Algorithm Design and Complexity Analysis) 将前两部分的理论工具应用于解决实际的计算难题。 第七章：算法分析的基本工具 算法的效率评估是本部分的核心。本章详细介绍了渐近分析（Big O, $Omega, Theta$ 符号）的精确定义和使用方法，强调其作为衡量规模效应的语言作用。重点分析了常见数据结构操作的时间复杂度（如查找、插入、删除）。此外，还引入了主定理（Master Theorem）作为快速分析递归算法复杂度的实用工具。 第八章：经典算法设计范式 本章系统介绍并演示了三种主要的算法设计范式： 1. 分治法 (Divide and Conquer)： 以快速排序和归并排序为例，展示如何通过分解问题和合并子问题的解来获得高效算法。 2. 贪心算法 (Greedy Algorithms)： 侧重于证明贪心选择性质和最优子结构性质，通过活动安排问题和霍夫曼编码案例进行深度剖析。 3. 动态规划 (Dynamic Programming)： 讲解最优子结构和重叠子问题，重点分析背包问题（0/1和分数）以及最长公共子序列问题，强调自底向上（迭代）与自顶向下（带备忘录）实现的区别与权衡。 第九章：可计算性与计算界限 作为理论的升华，本章简要介绍图灵机模型，作为通用计算的抽象模型。重点讨论可判定性（Decidability）的概念，并引入P类与NP类问题。通过著名的NP完全性问题（如旅行商问题、图着色问题）的归约思想，让读者理解计算困难问题的本质界限，从而在实际工程中合理选择近似算法而非盲目追求精确解。 --- 本书特色： 1. 理论与实践并重： 每章的理论讲解后，均配有丰富的算法实例，这些实例直接应用了前述的逻辑推理、集合关系或图论知识。 2. 形式化证明训练： 强调对算法正确性的形式化证明，帮助读者从“能跑”到“确定正确”的思维飞跃。 3. 清晰的数学表达： 语言严谨，但力求清晰易懂，避免不必要的数学术语堆砌，确保读者能够平稳过渡到高等计算理论的学习。 《离散数学与算法基础》不仅是课程学习的参考书，更是一本培养计算工程师所需严谨逻辑思维和问题建模能力的训练手册。掌握本书内容，即是掌握了通往高效能计算世界的钥匙。

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这本书的习题部分设计得相当有水平，兼顾了基础巩固和思维拓展。基础题型覆盖全面，确保了基本运算和概念的熟练掌握，这对于打牢地基至关重要。更有价值的是，其中穿插了一些需要深度思考的综合题，它们迫使读者不仅要记住公式，更要理解背后的数学原理。我尤其喜欢那些需要证明某个性质的题目，它们真正考验了一个人对线性代数体系的掌握程度。不过，一个小小的心愿是，如果能提供更详尽的解题思路或者至少是答案的校验机制，那将是锦上添花。现在，很多难题卡住之后，缺乏一个及时的反馈渠道，只能自己反复琢磨，效率上稍微打了一些折扣。总体而言，习题的难度梯度设计是这本书的一大亮点，它真正起到了检验和提升学习效果的作用。

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对于自学爱好者来说，这本书的结构安排确实有些挑战性。虽然它覆盖的知识点很全，但章节之间的衔接性感觉不够流畅。读起来就像是在攀登一座没有清晰路径指示的山峰，需要自己不断地去寻找不同知识点之间的内在联系。比如，从初期的基础运算跳跃到后期的线性变换时，中间缺少了一些过渡性的桥梁章节来平滑这种认知上的难度跨越。如果作者能增加一些“知识串联”的小节，用更宏观的视角梳理一下各个概念是如何相互支撑的，相信会大大提升学习体验。目前，它更像是知识点的集合，而非一个连贯的知识体系。对于那些习惯于结构化学习的人来说，可能需要花费额外的时间去梳理和整合这些信息。

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我非常欣赏作者在引入具体例子时的匠心独具。不同于市面上许多教材中那些生硬、脱离实际的例子，这本书中很多应用实例似乎是经过深思熟虑的，它们确实能让读者感受到线性代数在现实世界中的巨大威力。比如，在讨论最小二乘法时，作者似乎关联到了某种数据拟合的情境，这一点让人印象深刻。这种“学以致用”的教学理念，极大地激发了我继续深入学习的动力。然而，美中不足的是，有些例子的求解过程描述得过于简洁，计算步骤略显跳跃。如果能把每一步的思考逻辑，尤其是那些关键的代数操作，写得更细致一些，哪怕篇幅增加一些，对于巩固理解也是极有帮助的。总之，例子是亮点，但求解的细节还需要打磨。

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这本书的理论深度似乎需要进一步探讨。我翻阅了一些章节后，感觉它在某些关键定理的证明上处理得略显保守。比如，关于向量空间的基和维数这一部分，作者似乎更倾向于直接给出结论，而省略了推导过程的细节。对于那些希望彻底弄懂“为什么会这样”的读者来说，这可能是一个遗憾。我更希望看到的是一个严谨的数学家视角，一步一步地构建起整个理论大厦，而不是简单地罗列已知事实。如果能加入一些历史背景或者不同学派的观点对比，或许能让内容更加丰富立体。目前看来，它更像是一本合格的习题手册的理论部分补充，但距离一本优秀的、能引发思考的教材，还有一段距离。希望后续的版本能够加强这方面的建设，让读者在掌握方法的同时，也能领略到数学之美。

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这本书的排版真是让人眼前一亮。封面设计简约而不失稳重，内页的纸张质量也相当不错，长时间阅读也不会感到刺眼。装帧结实，翻阅手感很好，看起来像是精心制作的作品。不过，我得说，内容本身才是关键。我期待它能深入浅出地讲解那些复杂的概念，比如矩阵的秩、特征值与特征向量这些核心知识点。如果能有足够多的实例和图示来辅助理解那些抽象的代数结构，那就更完美了。毕竟，线性代数是理工科的基础，清晰的逻辑和直观的表达至关重要。我希望作者能把那些看似晦涩难懂的定理，用日常的语言重新构建一遍，让初学者也能轻松入门，而不是被那些严谨的数学符号吓退。 整体来看，从外在的质感上，这本书无疑是值得称赞的。

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