概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:张双林

出品人:

页数:232

译者:

出版时间:2007-8

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787030192738

丛书系列:

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• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
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• 随机过程

《深入探索：非线性动力学与混沌系统分析》 内容简介： 本书旨在为读者提供一个关于非线性动力学和混沌系统理论的全面而深入的导论，并侧重于其实际应用与前沿研究。与传统的基于线性假设的分析方法截然不同，本书着重探讨了在复杂系统中普遍存在的非线性现象，包括周期性、准周期性、分岔、以及最终的混沌行为。我们相信，理解这些现象是把握自然界和工程领域复杂系统行为的关键。 全书结构精心设计，从基础概念的建立到高级模型的构建与分析，逐步引导读者进入这个迷人且充满挑战的领域。 第一部分：非线性系统的基础构建 本部分将奠定理解非线性动力学的数学基础。首先，我们回顾了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的基本框架，但重点转移到如何识别和描述系统中的非线性项。我们将详细分析相空间（Phase Space）的概念，这是描述动态系统状态演化的核心工具。 关键概念引入： 系统的自由度、状态变量的定义、系统的平衡点（定常解）的稳定性分析（线性化方法，如雅可比矩阵的特征值分析）。 拓扑学视角： 引入动力系统的拓扑结构概念，如流（Flow）、不变集（Invariant Sets），为后续的复杂结构分析做铺垫。 保守系统与耗散系统： 区分不同力学背景下的系统特性，特别是李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）在区分系统行为中的关键作用。 第二部分：分岔理论：系统定性行为的转变 分岔是动力系统中量变引起质变的临界点。本部分将系统地介绍经典的分岔类型及其物理意义。我们将使用几何和代数方法相结合，来分析参数变化如何导致系统解的结构发生根本性的改变。 局部分岔分析： 深入讲解鞍点分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界和次临界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation），及其在振动系统和反馈控制中的体现。我们特别关注临界点附近的展开和极小范数分析。 全局分岔： 探讨系统行为在相空间中更大范围内的相互作用，例如周期倍增链（Period-Doubling Cascade）如何最终导向混沌。 哥白尼茨-兰福德定理（Center Manifold Theorem）： 详细阐述如何通过降维技术，将高维系统的分析简化到决定分岔行为的中心流形上，这是现代动力学分析的基石之一。 第三部分：混沌系统的特征与量化 混沌，作为一种确定性系统中的非周期、对初始条件极端敏感的运动，是本书的理论核心。我们将从多个角度量化和识别混沌。 敏感依赖性（蝴蝶效应）： 不仅定性描述，更重要的是定量分析其增长率，即利用李雅普诺夫指数谱的计算方法（如QR分解法或雅可比矩阵迭代法）。 吸引子（Attractors）的结构： 区分极限环、环面（Torus）以及奇异吸引子（Strange Attractor）。通过可视化技术，如庞加莱截面（Poincaré Sections），揭示奇异吸引子的分形几何特征。 分形几何在动力学中的应用： 介绍豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）等工具，用于精确度量混沌吸引子的复杂性。 第四部分：特定模型的深度解析 为了使理论更具象化，本部分将聚焦于几个在物理学、工程学和生物学中具有里程碑意义的非线性模型，并进行深入的分析。 洛伦兹模型（The Lorenz System）： 详细推导和分析该模型的经典三维系统，理解其如何在一个简洁的三个方程中涌现出混沌行为。讨论其拓扑结构和“蝴蝶”吸引子的形成机理。 瑞利-泰勒不稳定性（Rayleigh-Taylor Instability）： 探讨流体力学背景下的非线性演化，特别是界面失稳过程中的能量传递和模式选择。 振荡器模型： 分析范德波尔（Van der Pol）振荡器和杜芬（Duffing）振荡器的非线性阻尼和驱动效应，解释其产生的硬激发与软激发现象。 第五部分：控制与同步 理解混沌的最终目标之一在于如何管理或利用这种复杂性。本部分转向应用层面。 混沌控制策略： 介绍奥古斯丁-泰勒（Ott-Antonsen-Chuay, OAC）的微扰控制方法，以及反馈线性化技术，如何有效地将混沌轨道“导向”到期望的周期轨道上。 混沌同步： 探讨如何使两个或多个耦合的非线性系统展现出相同的行为。分析了耦合拓扑结构对同步成功率的影响，这在安全通信和复杂网络建模中至关重要。 目标读者： 本书面向具备扎实的微积分、线性代数和基础常微分方程知识的本科高年级学生、研究生以及从事工程、物理、金融建模和系统科学研究的专业人员。阅读本书后，读者将能够独立建立和分析复杂的非线性模型，并对系统中的突现现象（Emergence）有深刻的理解。本书的严格性与实践性并重，旨在培养读者运用现代动力学工具解决实际问题的能力。

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这本书给我的整体感受，更像是一场关于“不确定性”的哲学思辨之旅，而不仅仅是一门计算技术课程。它从古老的掷骰子游戏开始，将我们带入了信息论和随机过程的边缘，那种由浅入深的引导，让“随机”这个概念充满了魅力。作者在讲解变量变换和联合分布时，引入了一些非常巧妙的几何直觉来辅助理解，这对我理解高维空间中的概率密度函数起到了决定性的作用。我发现，读完这本书后，我对日常生活中遇到的各种概率现象，比如金融市场的波动、天气预报的准确性，都有了一种更深层次的洞察力，不再轻信表面的数字，而是开始探究其背后的随机模型是否合理。这是一本不仅教会你工具，更教会你思考工具本质的书。

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坦白说，这本书的装帧和排版是我近期读过的学术著作中，最舒服的一本。纸张的质感拿在手里非常柔和，油墨的色泽浓郁而不反光，即便是长时间在灯下阅读，眼睛的疲劳感也得到了极大的缓解。内容编排上，它非常注重知识体系的完整性与流畅性。每一章节的过渡都衔接得恰到好处，仿佛一条精心编织的丝带，将概率的起源、离散与连续随机变量、多维分布等看似分散的主题，紧密地串联起来。我特别喜欢作者在引入新工具或新理论时，总是会先从实际应用场景出发，这让学习过程充满了目的性，而不是为了学习而学习。这种“问题导向”的教学设计，极大地提升了我的学习动力，我感觉自己不是在啃一本教材，而是在探索一门解决实际问题的强大工具箱。

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这本书的难度曲线把握得非常精准，初看起来可能会觉得内容量较大，但细细品味后会发现，它实际上为不同层次的读者都留下了探索的空间。对于初学者来说，它提供的详尽例题和配套的解题思路已经足够扎实；而对于希望深入研究的读者，书后那些富有挑战性的习题和参考文献列表，则像是为他们准备的知识宝库。我尤其赞赏其中对于数理统计部分的处理，作者并没有回避那些较为底层的假设和推导，而是坦诚地展示了统计推断背后的严密逻辑链条。这使得我对假设检验、置信区间等核心概念的理解不再停留在“记住公式”的层面，而是真正理解了它们能够在什么条件下成立，以及失效时该如何应对。这本厚厚的书，真可谓是“厚积薄发”，值得反复研读。

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我是一名理工科背景的研究生，习惯了简洁明了的表达方式，这本书恰好满足了我的需求。它的语言风格是高度凝练且逻辑严密的，每一个句子都像一个紧密咬合的齿轮，推动着整个论证向前。它最大的优点在于，它没有用过于华丽的辞藻来修饰枯燥的数学证明，而是直接展示了数学的简洁之美。在涉及复杂的证明过程时，作者会用小字或者脚注的方式，将那些过于繁琐的中间步骤略去，转而引导读者去关注核心思想的构建，这种处理方式极大地提高了阅读效率。对于我们这些需要快速掌握核心技能的人来说，这种“直击要害”的写作风格，比那种事无巨细的冗长描述要高效得多，它教会了我如何从数学家的视角去思考问题。

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这本书简直是数学爱好者的福音，拿到手里沉甸甸的，光是封面设计就透露着一种严谨又不失活力的气息。我最欣赏的是它对基础概念的阐述，那种层层递进、抽丝剥茧的讲解方式，让我这个曾经在微积分边缘徘徊的人，也能清晰地理解概率背后的逻辑。它不是那种把公式堆砌起来的枯燥教科书，而是更像一位耐心且博学的导师，在你困惑时，总能用最巧妙的比喻将复杂的思想引向直观的理解。尤其是关于大数定律和中心极限定理的讨论，作者没有仅仅停留在公式推导，而是深入挖掘了它们在现实世界中统计推断的基石作用，让我对“随机性”这个曾经模糊的概念，有了一种全新的、更加敬畏的认识。阅读过程中，我发现自己不再是被动地接受知识，而是在主动地与作者的思路进行对话，每一次豁然开朗的感觉，都让我对数学的美感有了更深的体会。

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