Theory of Distributions for Locally Compact Spaces pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:L. Ehrenpreis

出品人:

页数:80

译者:

出版时间:1956-12-30

价格:GBP 23.95

装帧:Digital Edition

isbn号码:9780821812211

丛书系列:

图书标签:

数学
计算机科学
计算机
算法
mathematics
CS
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Math
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locally
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spaces
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analysis
measure theory
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具体描述

This course is offered to undergraduates and is an elementary discrete mathematics course oriented towards applications in computer science and engineering. Topics covered include: formal logic notation, induction, sets and relations, permutations and combinations, counting principles, and discrete probability.

《空间几何的演进：从欧几里得到黎曼，理解连续与离散的统一》本书深入探索了空间几何学的历史发展脉络，旨在为读者构建一个关于空间理解的全面而深刻的视角。我们并非直接探讨函数在局部紧致空间上的分布理论，而是回溯至空间几何学的根基，揭示其从古至今的演变过程，以及由此催生的不同数学分支如何相互映照，最终指向对“空间”这一概念的更为精炼和普适的理解。第一章：欧几里得的遗产与公理化的曙光本章将从古希腊数学的巅峰——欧几里得《几何原本》出发，详细阐述其公理化方法如何奠定了数学推理的典范。我们将详细解析五条公理和公设，特别是第五公设（平行公理）的独特性及其在后世引发的深刻反思。这一反思并非直接关乎函数分布，而是探讨“空间”的内在结构是否只能由一组预设的公理唯一确定。我们将深入分析那些试图证明或反驳平行公设的努力，以及这些尝试如何无意中孕育了对现有空间概念的质疑，为几何学革命埋下了伏笔。本章的重点在于理解早期数学家如何通过抽象和逻辑构建一个稳定的几何世界，以及这个世界固有的局限性。第二章：非欧几里得几何的诞生：重塑空间形态本章将重点介绍19世纪非欧几里得几何学的革命性突破。我们将详细介绍高斯、波约依和罗巴切夫斯基等先驱的工作，他们大胆地否定了平行公设，构建了与欧几里得几何截然不同的空间模型。例如，我们将深入分析双曲几何（罗巴切夫斯基几何）和椭圆几何（黎曼几何的早期雏形），揭示其在曲率上的根本差异。我们将通过几何直观和代数构造，展示这些新几何是如何解释“直线”和“平行”在曲率不为零的空间中的行为。本章的意义在于，它证明了空间并非只有一种“真实”形态，而是可以存在多种相互不兼容但内部一致的几何结构。这种对空间多重性的认识，为理解更复杂的数学结构提供了重要的思想基础，即使它不直接涉及函数分布，也为我们理解“局部”性质的差异性埋下了伏笔。第三章：微分几何的兴起：曲面与流形的早期探索承接上一章的成果，本章将聚焦于微分几何的早期发展，重点关注高斯对曲面论的研究以及黎曼在流形概念上的开创性工作。我们将详细解析高斯曲率的概念，以及其“绝妙定理”的意义，它表明曲率只取决于曲面自身的内蕴性质，而非外部嵌入空间。随后，我们将深入探讨黎曼所提出的“流形”（Manifold）这一抽象概念。虽然黎曼的论文《论作为几何学基础的假设》并未直接给出函数分布的框架，但他对“流形”的定义——一个局部上可以被欧几里得空间“光滑地”映射的空间——为后续的数学发展奠定了关键基础。我们将通过具体的例子，如球面、环面等，解释流形的概念，以及它如何允许我们局部地用欧几里得坐标来描述一个更复杂的几何对象。本章的价值在于，它揭示了如何通过分析空间在“局部”的性质来理解整体，这与我们后面将要探讨的“局部紧致”概念有着深刻的哲学联系。第四章：拓扑学的诞生：不随连续形变而改变的性质本章将追溯拓扑学这一数学分支的起源。我们将介绍波恩、克莱因等数学家在研究曲面分类和不动点理论中的工作，这些工作逐渐将数学的焦点从度量和角度转移到“连续性”和“形变”上。我们将详细阐述拓扑等价的概念，即两个空间可以通过连续的、可逆的变换相互映射。我们将通过一些直观的例子，比如咖啡杯和甜甜圈的拓扑等价性，说明拓扑学关注的是空间那些在连续形变下保持不变的基本属性。虽然拓扑学关注的“性质”与函数分布的“行为”有所不同，但它所强调的“局部结构”的稳定性和“全局性质”的抽象，为我们理解如何在复杂的空间中描述和分析对象提供了全新的视角。对“连通性”、“边界”等拓扑概念的理解，是理解任何空间上“分布”的基础。第五章：度量空间的统一：为空间量化提供通用语言本章将探讨度量空间的概念，这是连接早期几何学和现代分析学的重要桥梁。我们将详细介绍度量（距离函数）的定义，以及它如何允许我们在抽象的空间中定义“距离”和“收敛”。我们将通过欧几里得空间、圆周、球体等例子，说明度量空间如何提供一个量化的框架来描述点之间的关系。度量空间的概念不仅仅局限于度量距离，它更重要的是提供了定义“开集”、“闭集”、“邻域”等基本拓扑结构的能力，从而与拓扑学产生深刻的联系。理解度量空间，是理解“局部”区域为何能被“良好定义”的关键，为后续探讨在这些空间上的数学对象提供了坚实的基础。第六章：分析工具的扩张：从实数到更广阔的空间本章将回顾分析学工具如何从实数轴逐渐扩展到更抽象的空间。我们将简要回顾级数、积分、微分等基本概念在多维欧几里得空间中的推广。然后，我们将引出“巴拿赫空间”和“希尔伯特空间”等现代函数空间的概念。这些空间本身就是由满足特定条件的函数组成的集合，它们拥有丰富的代数和拓扑结构。理解这些函数空间，对于我们后面深入探讨函数在不同类型空间上的“分布”模式至关重要。本章的重点在于展示数学家们如何不断创造新的数学结构，以适应和描述越来越复杂的现实问题和理论模型。第七章：黎曼几何的现代视角：时空弯曲与广义相对论的启示本章将回到黎曼几何的精髓，并探讨其在现代物理学中的深刻影响。我们将重新审视黎曼流形的概念，并引入黎曼度量张量，它使得我们能够在流形上定义“长度”和“角度”，从而将其转化为一个“黎曼流形”。我们将详细阐述黎曼几何如何为描述弯曲空间提供数学框架，特别是它如何在广义相对论中扮演核心角色。爱因斯坦的广义相对论将引力描述为时空的弯曲，而黎曼几何正是描述这种弯曲的语言。虽然本章的焦点是物理学应用，但它再次强调了“局部”性质（如曲率）如何决定“全局”的几何行为，并为理解“局部”信息如何构成“整体”结构提供了强大的启示。结论：对空间理解的持续演进本书的最后一章将对前面章节的内容进行总结和梳理。我们将强调，从欧几里得的平面到黎曼的弯曲时空，人类对空间的理解一直在不断深化和拓展。不同数学分支之间的相互借鉴和融合，使得我们能够构建越来越普适和强大的数学工具。本书的目的并非直接教授“分布理论”，而是通过回顾空间几何学的发展历程，为读者提供一个坚实的背景知识，理解“空间”本身的多样性和复杂性，以及数学家们如何通过抽象和创造来捕捉这些“空间”的本质特征。这种对空间及其性质的深入理解，是任何关于空间上“分布”问题的研究的基石。我们相信，对这些基础概念的充分掌握，将极大地增强读者对更高级数学理论的理解能力。

作者简介

Eric Lehman

Google Inc.

F Thomson Leighton

Department of Mathematics and CSAIL, MIT

Akamai Technologies

Albert R Meyer

Massachusets Institute of Technology

目录信息

I Proofs
1 Propositions 5
1.1 Compound Propositions 6
1.2 Propositional Logic in Computer Programs 10
1.3 Predicates and Quantifiers 11
1.4 Validity 19
1.5 Satisfiability 21
2 Patterns of Proof 23
2.1 The Axiomatic Method 23
2.2 Proof by Cases 26
2.3 Proving an Implication 27
2.4 Proving an “If and Only If” 30
2.5 Proof by Contradiction 32
2.6 Proofs about Sets 33
2.7 Good Proofs in Practice 40
3 Induction 43
3.1 The Well Ordering Principle 43
3.2 Ordinary Induction 46
3.3 Invariants 56
3.4 Strong Induction 64
3.5 Structural Induction 69
4 Number Theory 81
4.1 Divisibility 81
4.2 The Greatest Common Divisor 87
4.3 The Fundamental Theorem of Arithmetic 94
4.4 Alan Turing 96
4.5 Modular Arithmetic 100
4.6 Arithmetic with a Prime Modulus 103
4.7 Arithmetic with an Arbitrary Modulus 108
4.8 The RSA Algorithm 113
II Structures
5 Graph Theory 121
5.1 Definitions 121
5.2 Matching Problems 128
5.3 Coloring 143
5.4 Getting from A to B in a Graph 147
5.5 Connectivity 151
5.6 Around and Around We Go 156
5.7 Trees 162
5.8 Planar Graphs 170
6 Directed Graphs 189
6.1 Definitions 189
6.2 Tournament Graphs 192
6.3 Communication Networks 196
7 Relations and Partial Orders 213
7.1 Binary Relations 213
7.2 Relations and Cardinality 217
7.3 Relations on One Set 220
7.4 Equivalence Relations 222
7.5 Partial Orders 225
7.6 Posets and DAGs 226
7.7 Topological Sort 229
7.8 Parallel Task Scheduling 232
7.9 Dilworth’s Lemma 235
8 State Machines 237
III Counting
9 Sums and Asymptotics 243
9.1 The Value of an Annuity 244
9.2 Power Sums 250
9.3 Approximating Sums 252
9.4 Hanging Out Over the Edge 257
9.5 Double Trouble 269
9.6 Products 272
9.7 Asymptotic Notation 275
10 Recurrences 283
10.1 The Towers of Hanoi 284
10.2 Merge Sort 291
10.3 Linear Recurrences 294
10.4 Divide-and-Conquer Recurrences 302
10.5 A Feel for Recurrences 309
11 Cardinality Rules 313
11.1 Counting One Thing by Counting Another 313
11.2 Counting Sequences 314
11.3 The Generalized Product Rule 317
11.4 The Division Rule 321
11.5 Counting Subsets 324
11.6 Sequences with Repetitions 326
11.7 Counting Practice: Poker Hands 329
11.8 Inclusion-Exclusion 334
11.9 Combinatorial Proofs 339
11.10 The Pigeonhole Principle 342
11.11 A Magic Trick 346
12 Generating Functions 355
12.1 Definitions and Examples 355
12.2 Operations on Generating Functions 356
12.3 Evaluating Sums 361
12.4 Extracting Coefficients 363
12.5 Solving Linear Recurrences 370
12.6 Counting with Generating Functions 374
13 Infinite Sets 379
13.1 Injections, Surjections, and Bijections 379
13.2 Countable Sets 381
13.3 Power Sets Are Strictly Bigger 384
13.4 Infinities in Computer Science 386
IV Probability
14 Events and Probability Spaces 391
14.1 Let’s Make a Deal 391
14.2 The Four Step Method 392
14.3 Strange Dice 402
14.4 Set Theory and Probability 411
14.5 Infinite Probability Spaces 413
15 Conditional Probability 417
15.1 Definition 417
15.2 Using the Four-Step Method to Determine Conditional Probability 418
15.3 A Posteriori Probabilities 424
15.4 Conditional Identities 427
16 Independence 431
16.1 Definitions 431
16.2 Independence Is an Assumption 432
16.3 Mutual Independence 433
16.4 Pairwise Independence 435
16.5 The Birthday Paradox 438
17 Random Variables and Distributions 445
17.1 Definitions and Examples 445
17.2 Distribution Functions 450
17.3 Bernoulli Distributions 452
17.4 Uniform Distributions 453
17.5 Binomial Distributions 456
18 Expectation 467
18.1 Definitions and Examples 467
18.2 Expected Returns in Gambling Games 477
18.3 Expectations of Sums 483
18.4 Expectations of Products 490
18.5 Expectations of Quotients 492
19 Deviations 497
19.1 Variance 497
19.2 Markov’s Theorem 507
19.3 Chebyshev’s Theorem 513
19.4 Bounds for Sums of Random Variables 516
19.5 Mutually Independent Events 523
20 Random Walks 533
20.1 Unbiased Random Walks 533
20.2 Gambler’s Ruin 542
20.3 Walking in Circles 549
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

原文发表于我的个人博客 http://notebook.xyli.me/MIT6-042/mathcs/ google books https://books.google.com/books?id=EdOQswEACAAJ 豆瓣读书主页 https://book.douban.com/subject/20472991/ 2004版（339页）http://www.boazbarak.org/cs121/LehmanLeighton.pdf 2012版（800页...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的 title 给我一种既有挑战性又充满吸引力的感觉。我一直认为，能够将抽象的拓扑概念与分析工具巧妙结合的数学著作，往往蕴含着深刻的洞察力。《Theory of Distributions for Locally Compact Spaces》这个标题，让我立刻联想到“局部紧性”这个拓扑学中的重要性质，以及“分布”这一在泛函分析和PDE领域不可或缺的概念。我好奇作者是如何将分布论的强大威力，应用于更广阔的局部紧空间上的。这是否意味着，我们可以构建出在这些空间上的更精细的函数逼近理论？或者，是否能够发展出一种新的“泛函导数”或“泛函积分”的概念，来适应局部紧空间的结构？我甚至想象，这本书是否会触及到一些在黎曼几何或微分几何中出现的具有挑战性的问题，例如在不光滑流形上的分布解的构造和性质。这本书的封面虽然简洁，却散发着一种知识的力量，让我迫不及待地想一窥其内容，看作者是如何在数学的海洋中，描绘出这样一片新的疆域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是颇具匠心，那种略显陈旧的米白色封纸，上面印着深邃的藏蓝色字体，透着一股学术研究的严谨和厚重感。我拿到它的时候，就好像捧着一本尘封已久的手稿，充满了探索未知的期待。我特别留意了扉页上作者的署名，虽然名字有些陌生，但联想到“局部紧空间”和“分布论”这两个关键词，我 immediately 联想到了一些前沿的数学理论，比如泛函分析、拓扑学，甚至是更深层次的偏微分方程理论。我想象着作者在书写这本书时，一定是在一个宁静的书房里，伴随着窗外的鸟鸣，反复推敲每一个公式，每一个证明。这本书或许不仅仅是对数学概念的梳理，更像是作者在思想的星空中划出的一道璀璨的轨迹，试图连接起那些看似遥远却又相互呼应的数学分支。我迫不及待地想要翻开它，看看这本书究竟是如何将抽象的数学语言，转化为对世界运行规律的深刻洞察。我猜想，这本书的开篇一定是以对“局部紧空间”这个概念的清晰界定开始，然后逐步深入到分布论的核心。这种由宏观到微观的讲解方式，往往能让读者更好地把握全局，理解细节。

评分☆☆☆☆☆

在我的学术视野中，数学的进步往往伴随着新概念的引入和已有概念的拓展。《Theory of Distributions for Locally Compact Spaces》这个书名，让我立刻联想到了一系列经典的数学领域。分布论，作为处理奇异性问题的有力武器，早已在偏微分方程、信号处理等领域大放异彩。而“局部紧空间”，则是在拓扑学和泛函分析中构建许多重要理论的基础。我的直觉告诉我，这本书很可能在探索如何将分布论的理论框架，推广到更一般的局部紧空间上，甚至可能引入一些全新的、基于局部紧空间特性的分布构造或性质。这是否意味着，我们可以用一种更统一、更普适的方式来理解和处理那些在传统欧几里得空间中难以刻画的奇异现象？比如，在研究黎曼流形上的算子时，如果能够将分布论的理论有效地迁移过去，那将会极大地方便我们对这些空间上的方程进行分析。我期待这本书能够提供一种全新的视角，帮助我拓展我的数学工具箱，并且可能为我在未来的研究中提供新的灵感和方向。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够连接不同数学领域的桥梁性著作很感兴趣，而《Theory of Distributions for Locally Compact Spaces》这个书名，恰恰勾起了我的这种好奇心。在我的认知里，“分布论”是处理广义函数和积分方程的强大工具，而“局部紧空间”则是在拓扑学中扮演着至关重要的角色，尤其是在泛函分析的许多重要定理中，比如Riesz表示定理。我好奇这本书是如何将这两者有机地结合在一起的。难道是通过定义在局部紧空间上的某种新的分布空间？或者是在局部紧空间上发展出更一般的分布的积分和导数理论？我甚至联想到，这或许能为研究某些在非欧几何空间或者更一般的拓扑流形上的偏微分方程提供新的视角和方法。比如，在研究流形上的拉普拉斯算子时，对分布解的理解至关重要，而如果作者能够为这种研究提供一套新的理论框架，那无疑是一项重大的贡献。这本书的封面传递给我一种沉静而专注的学术氛围，让我相信作者一定对这两个概念有着非常深入且独到的理解，并且花费了大量的心血来构建这套理论体系。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《Theory of Distributions for Locally Compact Spaces》时，内心涌现出的是一种对知识的崇敬感。封面设计简洁而典雅，散发出一种学术研究的深邃气息，让我仿佛触摸到了一位严谨的数学家对真理的不懈追求。我立刻联想到，这本书很可能是在探索如何将分布论这一强大的分析工具，从熟悉的欧几里得空间拓展到更广泛的局部紧空间上。这其中必然涉及到对拓扑学和泛函分析的深刻理解。我猜想，作者一定花费了无数心血来定义在这些更抽象的空间上的“分布”，并研究它们的性质，比如收敛性、导数、积分等。这是否会为我们研究那些在非标准空间上出现的物理现象提供新的理论基础？例如，在凝聚态物理或宇宙学中，我们经常会遇到一些具有奇异性的物理量，而如果这本书能为我们提供一套更普适的数学工具来处理这些问题，那将是莫大的福音。我迫切地想要打开这本书，看看作者是如何一步步构建起这个理论体系，又是如何将抽象的数学概念，转化为理解世界的新钥匙。

评分☆☆☆☆☆

上课notes, 一般notes集合的书是非常好的, 非常易读的. 这本书出版的年代和OCW上的录像的录制年代一致, 2010 Fall

评分☆☆☆☆☆

读过的最有趣的数学讲义了，motivation和example都给的很足。网上已经能下载到2017年的版本了，900多页，修正了2010年的这个版本中的一些小错误和typo，内容也更充实，不过目测自己是不会看了。

评分☆☆☆☆☆

这书也是非常炸裂，除了微积分和复变没讲，基本上CS需要会的数学全有了。

评分☆☆☆☆☆

“Introduce notation thoughtfully. Structure long proofs. Be wary of the “obvious”.”

评分☆☆☆☆☆

作为 CS 数学基础入门的前导读物的话，非常的易读。推荐。