数学(第一卷)

数学(第一卷) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:科学出版社
作者:А.Д.亚历山大洛夫
出品人:
页数:320
译者:孙小礼
出版时间:1958
价格:1.60
装帧:平装
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  • 数学:其内容、方法与意义
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具体描述

好的,这里是一份关于一本名为《数学(第一卷)》的书籍的详细内容介绍,这份介绍着重于该书不包含的内容,并力求详尽和自然流畅。 --- 《数学(第一卷)》内容排除与聚焦指南 本卷《数学(第一卷)》旨在为初学者构建坚实的数学基础,其核心聚焦于分析学(Analysis)的公理化起源与初等代数结构的严谨推导。为了保证内容的深度和专注性,本卷明确排除了以下几个庞大且自成体系的数学分支。读者在研读本卷时,应知晓这些领域是后续学习的重点,而非本卷所涵盖的范围。 一、 明确排除的几何学分支 尽管几何学与分析学的历史紧密交织,但本卷并未包含以下任何几何学内容: 1. 欧几里得几何的传统叙事与应用: 本卷不包含任何基于直观或经验归纳的欧氏几何定理的陈述和证明,例如勾股定理的传统几何证明、三角形内角和为180度的度量几何证明,或者圆的性质(如圆周率的度量定义)。本卷中对“点”和“线”的提及,仅作为建立实数系统 $mathbb{R}$ 的拓扑基础时的抽象符号,而非作为研究空间形态的工具。所有涉及空间想象、图形绘制或度量衡的讨论均被屏弃。 2. 解析几何与坐标系的应用: 笛卡尔坐标系 (Cartesian coordinate system)、线性变换在二维或三维空间中的表示、曲线的代数方程(如圆锥曲线 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$)的详细讨论,以及如何利用代数方法解决几何问题(如求两点间距离公式、斜率计算)等解析几何的核心内容,均未在本卷中涉及。本卷的关注点完全停留在纯粹的数域结构上。 3. 高等几何:微分几何与拓扑学基础: 本卷不涉及任何流形(Manifolds)的概念,不对曲率(Curvature)、张量(Tensors)或黎曼几何做任何铺垫。同时,关于开集、闭集、紧致性(Compactness)在一般拓扑空间中的讨论,也超出本卷的范围。我们只在建立 $mathbb{R}$ 的基础时,会引入最基础的邻域和极限的拓扑语境,但不会深入探讨这些概念的公理化结构。 二、 明确排除的高级代数与抽象结构 本卷的核心代数内容停留在域(Field)的建立与群论的初级萌芽(例如作为加法与乘法运算的封闭性验证),但严格限制在对有理数 $mathbb{Q}$ 和实数 $mathbb{R}$ 结构的论证。以下代数领域被明确排除: 1. 抽象代数(Abstract Algebra)的深入探讨: 本卷不包含群(Group)、环(Ring)、域(Field)的完整公理化定义和分类研究。例如,没有对伽罗瓦群(Galois Groups)、交换代数、理想(Ideals)、向量空间(Vector Spaces)的深入探讨。矩阵理论、线性代数中的特征值、特征向量的计算,以及初等线性变换(如旋转、投影)的完整体系,均被留给后续的《数学(第二卷)》或专门的代数教材。 2. 数论的数域拓展: 尽管本卷详尽论证了无理性(如 $sqrt{2}$ 的证明),但所有关于代数数论、费马大定理、丢番图方程的求解方法,以及模运算(Modular Arithmetic)在密码学或更复杂结构中的应用,均不包含在本卷之内。 三、 明确排除的现代分析分支 本卷的“分析”部分集中于微积分的严谨化基础,即实数系统的完备性、序列的极限、函数的连续性与可微性的 $epsilon-delta$ 定义及其直接推论。以下内容被视为后续课程的范畴: 1. 多变量微积分与向量分析: 本卷完全限定在一元函数的分析框架内。梯度(Gradient)、散度(Divergence)、旋度(Curl)、格林公式、斯托克斯公式、高斯散度定理等所有涉及偏导数和向量场的工具,均不在本卷的讨论范围。 2. 级数与特殊函数的高级应用: 虽然本卷会介绍基本的收敛性判别法(如比值检验、根值检验),但对于傅里叶级数(Fourier Series)的展开与收敛性、勒让德多项式、贝塞尔函数等特殊函数的具体构造、性质及应用,本卷未作任何介绍。泰勒级数的应用也仅限于局部逼近的理论基础,不涉及级数展开的收敛域的详细分析。 3. 测度论与勒贝格积分: 本卷采用的是经典(黎曼)积分的严谨定义,重点在于证明黎曼积分的性质(如积分的可加性、有界函数的可积性)。所有关于测度(Measure)、几乎处处收敛(Almost Everywhere Convergence)以及勒贝格积分的理论构建,完全被排除。 四、 明确排除的应用数学与计算方法 本卷纯粹是概念驱动的理论数学,因此,任何侧重于模型构建、计算实现或物理应用的领域均被舍弃: 1. 数值分析与计算方法: 本卷不涉及任何数值逼近方法。例如,牛顿迭代法、二分法求解方程的收敛速度分析、龙贝格积分、有限差分法求解微分方程等,均未被纳入。本卷不讨论如何“计算”,只讨论“存在性”和“性质”。 2. 概率论与统计学: 概率(Probability)作为随机现象的量化描述,与本卷所建立的确定性分析框架是不同的领域。因此,随机变量、期望值、方差、大数定律、中心极限定理等概率统计的核心内容,完全不在本卷的考察范围之内。 3. 离散数学: 本卷聚焦于连续性(即实数系统)。因此,关于集合论的更抽象的构造(如基数理论)、图论(Graph Theory)、组合计数原理的高级技巧(如生成函数的高阶应用)、以及数理逻辑中的形式系统推导,均未在本卷中出现。 总结: 本《数学(第一卷)》是一部专注于实数系统完备性、一元函数微积分的逻辑奠基以及集合论初步的经典教材。它避免了所有涉及空间形变、抽象代数结构、多变量处理以及计算方法的复杂性,为读者打下最坚实、最纯粹的分析学理论基石。

作者简介

目录信息

读后感

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从原始社会开始讲解数学的发展···从实际再也能实际的物体讲到高度抽象数学理论,每个步骤中,作者生怕读者不理解,同一意思反复表达。并且个人感觉著书人的哲学功底很厚实,语言精确到位。但是,没有学过高数的人或者对数学没兴趣的还是不看。看书前得对数学发展史有个基本...  

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“除了能以高速度进行算术及逻辑运算外,同一台通用计算机还能够解决各式各样的问题。这种计算机在本质上是一种新的工具,它不仅能大大地提高劳动生产率,而且也能解决过去被认为是不可能解决的问题”(拷贝自一本成书与6,70年代的苏联大学教材译本;这本书里藏有大量这样的真...  

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看了一下其它朋友写的书评,说实话太令人失望了。个人觉得没有哪条书评涉及到这套书的最本质的问题。 不知道其它书评的作者都是学什么专业的,以我的猜测,他们应该都不是数学化程度较深的专业。 要讲关于这本书本质的问题,首先要讲讲苏联/俄罗斯数学的特色。俄罗斯数学一直是...  

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刚开始看,那个证明太牛逼了。 不得不承认本人的见识实在少的可怜,原来还有这么想问题的, 知识的海洋太丰富了,真是让人畅游不尽啊,哈哈哈 先写这么多,近来事比较多,等什么时候读完了,写一篇认认真真的评论!!  

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从原始社会开始讲解数学的发展···从实际再也能实际的物体讲到高度抽象数学理论,每个步骤中,作者生怕读者不理解,同一意思反复表达。并且个人感觉著书人的哲学功底很厚实,语言精确到位。但是,没有学过高数的人或者对数学没兴趣的还是不看。看书前得对数学发展史有个基本...  

用户评价

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对于许多人来说,数学可能意味着沉闷的符号和无休止的计算,但《数学(第一卷)》这本书,却成功地颠覆了我对这门学科的固有认知。作者以一种极具艺术性的方式,将数学的概念编织成了一个引人入胜的故事。它不仅展示了数学的逻辑之美,更揭示了数学与人类想象力之间的紧密联系。书中对“三角学”的介绍,让我看到了数学如何被用来测量地球、绘制星图,以及在工程建设中的广泛应用。我特别被书中关于“三角函数”的生动解释所吸引,作者用一种直观的方式,将抽象的角度和比例关系,与圆形和曲线联系起来,让我对这个概念有了全新的认识。同时,书中还探讨了数学在解决实际问题中的应用,例如如何利用数学模型来预测天气、分析经济趋势等等。这种与现实世界的紧密联系,让我看到了数学的实用价值和无限可能。我发现自己越来越享受阅读的过程,常常会在某个巧妙的数学思想或某个精辟的论述前驻足,细细品味。这本书的魅力,在于它能够激发读者的好奇心,引导读者主动去探索,去发现数学的奥秘。

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这本《数学(第一卷)》简直是我近期阅读的最大惊喜。起初,我只是被它简洁而略带神秘的书名所吸引,脑海中浮现出的是那些抽象而精妙的数学公式,以为会是一场枯燥乏味的智力挑战。然而,当指尖划过第一页,我便立刻被一种前所未有的沉浸感所攫住。作者以一种极其流畅、富有画面感的方式,将数学的起源、发展以及其核心概念娓娓道来。它并非冷冰冰的定理堆砌,而是充满了人文关怀和历史的温度。我仿佛看到了古希腊的先贤们在阳光下绘制几何图形,感受到了中世纪数学家们在昏暗烛光下的苦思冥想。书中对数字的演变,从原始的计数符号到现代的复杂数系,都进行了深入浅出的阐释,让我这个数学基础不算扎实的人也受益匪浅。尤其是关于“无穷”的概念,书中运用了大量生动的比喻和引人入胜的故事,将这个令人望而生畏的哲学难题变得触手可及。它不仅仅是一本科普读物,更像是一次穿越时空的数学之旅,让我重新认识了数学这门学科的博大精深和无穷魅力。我甚至开始重新审视自己生活中遇到的种种数学现象,仿佛打开了一扇新的窗口,世界因此变得更加清晰和有序。这本书的语言风格也十分独特,既有严谨的学术态度,又不失诗意的想象力,读起来丝毫没有压力,反而是一种享受。

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《数学(第一卷)》这本书给我的感觉,更像是一位循循善诱的智者,而非填鸭式的老师。它没有给我施加任何学习的压力,却在不知不觉中引导我走进了一个全新的数学世界。我对数学的理解,一直停留在高中时代的代数和几何,对于更深层次的概念总感到模糊不清。而这本书,则用一种极其平易近人的方式,将那些看似遥不可及的概念,比如“向量”和“函数”,变得生动形象。作者在解释这些概念时,常常会借助一些生活中的例子,比如用力的方向和大小来比喻向量,用机器的输入输出关系来描述函数,这种化繁为简的能力令人惊叹。更重要的是,它让我体会到了数学作为一种语言的强大之处,它能够精确地描述和预测现实世界的各种现象。书中对“概率”的探讨,更是让我对随机性有了更深刻的理解,并认识到数学在分析不确定性方面的作用。我发现自己阅读的节奏逐渐加快,不再是因为想尽快完成任务,而是因为被书中不断涌现的新鲜观点和精妙的解释所吸引,渴望知道下一页会带来怎样的惊喜。这本书的编排也十分合理,逻辑清晰,循序渐进,让我能够更好地吸收和理解其中的内容。

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我一直认为,数学是一门只属于少数“天才”的学科,而我,自认与此无缘。然而,《数学(第一卷)》这本书,以其非凡的魅力,彻底打破了我的这个偏见。作者并没有将数学描绘成一堆冷冰冰的符号和公式,而是将其展现为一种探索宇宙奥秘的工具,一种理解世界运行规律的钥匙。书中对“几何”的阐述,尤其让我感到惊艳。它不仅仅局限于平面图形,而是将几何的概念延伸到三维空间,乃至更高维度的空间,并解释了这些抽象概念在物理学、天文学等领域的应用。我通过书中对“欧几里得几何”的介绍,重新认识了公理化体系的力量,以及它如何为整个数学大厦奠定基础。同时,作者也探讨了非欧几何的出现,以及它如何挑战了人们对空间的固有认知。这种开放性的思维和对不同理论的包容,让我看到了数学的生命力和发展潜力。我发现自己越来越沉醉于阅读之中,常常会在某个有趣的论证或某个绝妙的比喻前停下来,反复品味。这本书让我意识到,数学并非高高在上,而是与我们的生活息息相关,只要我们愿意去理解,它就能为我们打开一扇通往更广阔世界的大门。

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《数学(第一卷)》这本书,对我来说,是一次意想不到的思维“探险”。我一直觉得数学是一门冰冷而抽象的学科,但这本书却以一种极其生动和富有人情味的方式,将数学的魅力展现出来。作者并没有上来就抛出复杂的公式,而是从数学在日常生活中的应用入手,让我看到了数学的实用性和普遍性。例如,书中关于“统计学”的介绍,就让我理解了数据如何被收集、分析和解读,以及它如何帮助我们做出更明智的决策。我被书中对“图表”的分析能力所震撼,它能够用简洁的图形语言,揭示出隐藏在海量数据背后的规律和趋势。同时,作者还穿插了许多关于数学史上的重要人物和事件,这些故事让冰冷的数学概念变得鲜活起来,也让我对那些伟大的数学家们产生了深深的敬意。我发现自己在阅读过程中,常常会主动去思考书中的例子,甚至会尝试去复现一些简单的计算。这本书的语言风格非常具有亲和力,既有科学的准确性,又不失文学的韵味,读起来轻松愉快,但又充满了启发性。它让我对数学的理解,从一种被动的接受,转变为一种主动的探索。

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《数学(第一卷)》这本书,简直就像是一场精心策划的思维冒险,而我,就是那个乐在其中的冒险家。作者以一种非常独特的方式,将数学的历史、理论与哲学思考巧妙地融合在一起。它并非一本传统的教科书,而是更像一本充满智慧的对话录,引导我一步步去探索数学的本质。书中对“代数”的早期发展,特别是方程求解的演变过程,让我看到了人类在解决未知问题上的智慧和毅力。作者在解释二次方程的求根公式时,并没有直接给出公式,而是通过对历史上的各种方法的梳理,展现了数学知识的积累和演进。我非常欣赏书中对“逻辑”在数学中的作用的强调,它让我明白,数学的美,不仅仅在于结果的精确,更在于推理过程的严谨和 G.I.O. (Get In Order)的清晰。我还对书中关于“数学证明”的讨论印象深刻,它让我理解了数学结论的可靠性是如何通过一步步的推理来确立的。这本书的语言风格非常具有感染力,既有学术的严谨,又不乏通俗的趣味,读起来轻松愉快,但又时刻能感受到思想的深度。它让我对数学的理解,从一种机械的计算,升华为一种对世界秩序的探索。

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当我翻开《数学(第一卷)》这本书时,我并没有预设它会对我产生如此大的影响。我本以为它只是一本关于数学知识的书,但很快我就发现,它远不止于此。作者以一种极其流畅且富有洞察力的方式,将数学的本质、历史和哲学思考融为一体。它并非对某个数学分支的深入讲解,而是对数学作为一个整体的宏观审视。书中对“集合论”的介绍,尤其让我着迷。它以一种极其简洁而强大的方式,构建了一个描述数学对象的框架,并揭示了数学的统一性和基础性。我被书中对“集合”和“关系”的定义所震撼,它们看似简单,却能构建出整个数学的体系。同时,作者也探讨了数学的局限性,例如“哥德尔不完备定理”,这让我认识到,即使在最严谨的数学领域,也存在着无法回避的限制。这种对事物两面性的探讨,使得这本书更加深刻和发人深省。我发现自己在阅读过程中,常常会停下来思考,对书中的观点进行反刍和内化。这本书的语言风格也非常独特,既有学术的严谨,又充满了诗意的想象力,读起来是一种纯粹的精神享受。它让我看到了数学的无限可能性,也让我对人类的认知能力有了更深的理解。

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我必须承认,我购买《数学(第一卷)》时,心中对它是否能真正“教会”我数学抱持着一丝怀疑。毕竟,数学这东西,一旦脱离了课堂和练习册,很容易就变得生疏和难以亲近。然而,这本书完全打破了我的刻板印象。作者并非直接抛出复杂的公式和证明,而是从数学在人类文明发展中的角色出发,一点一点地揭示其内在的逻辑和美感。它探讨了数学如何渗透到科学、艺术、哲学乃至日常生活的方方面面,让我对这门学科的认知发生了颠覆性的改变。书中关于“对称性”的讨论尤其令我着迷,通过对自然界、艺术作品中对称现象的剖析,我理解了数学在描述和谐与秩序方面的力量。作者还巧妙地穿插了许多数学史上的趣闻轶事,例如毕达哥拉斯的学说,以及数学家们之间的争论和合作,这些故事让冰冷的数字变得鲜活起来,也让我对那些伟大的数学家们产生了深深的敬意。阅读过程中,我常常被某些精妙的论证所折服,仿佛感受到一种智力上的愉悦。它不是强迫你记忆,而是引导你去思考,去发现数学的内在规律。我强烈推荐给任何对数学感到好奇,或者曾经因为数学而感到挫败的人,这本书一定会让你重新燃起对它的热情。

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坦白说,《数学(第一卷)》这本书的出现,完全改变了我对“学习”的认知。它没有枯燥的章节划分,也没有繁复的专业术语,取而代之的是一种流畅而充满启发性的叙事。作者以一种探索未知的方式,带领读者深入数学的核心,探讨的是那些塑造了我们世界的最基本的概念。例如,书中对“数”的起源和演进的阐述,让我看到了数学是如何从人类最基本的生存需求中萌芽,并逐渐发展成为一门高度抽象的科学。我对“负数”的理解,在阅读完相关章节后,变得前所未有的清晰,不再是那个凭空冒出的概念,而是有了其历史和逻辑的根源。书中还穿插了一些引人入胜的数学谜题和思维游戏,虽然它们本身并不算非常高深,但却极大地激发了我的学习兴趣和解决问题的能力。我发现自己开始主动去思考,去寻找事物背后的数学规律。这本书的价值,并不仅仅在于传授知识,更在于培养一种数学思维方式,一种逻辑严谨、善于抽象和建模的能力。我甚至觉得,这本书不仅仅适合对数学感兴趣的人,更应该成为所有寻求提升思维能力的人的必读之作。

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阅读《数学(第一卷)》这本书,对我而言,是一次彻底的“数学启蒙”。我之前对数学的印象,仅仅停留在考试和作业的层面,认为它是一门枯燥且脱离现实的学科。然而,这本书以其独特的视角和深刻的洞察力,将数学的魅力展现得淋漓尽致。作者并非直接传授复杂的数学定理,而是从数学在人类文明史上的地位和作用开始,层层递进地引导读者理解数学的核心思想。书中对“数论”的探讨,尤其让我感到兴奋。它揭示了质数、素数等概念的神秘之处,以及它们在密码学等现代科技中的重要应用。我被书中对“费马大定理”的讲述所深深吸引,它不仅是一个数学难题,更是一个人类智慧和毅力的象征。作者用一种非常人性化的方式,描绘了数学家们为解决这个问题所付出的努力和所经历的曲折。这种对数学过程的细致刻画,让我看到了数学家们不仅仅是逻辑的机器,更是充满激情和创造力的思想家。这本书的语言风格也很独特,既有学术的严谨,又充满了故事性和启发性,读起来丝毫没有负担,反而是一种享受。

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终于知道了线性代数的一个作用就是标准化;必须打满分的书籍 在我心中了,哈哈,这本书我吃定了!!! 经过四年第一本搞定的数学书,很多的思想是最近才明白的。。。。

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蘇聯人對數學是真愛啊~可惜。。我不是

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老师上课不讲的东西,真正可以明白数学的书

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