《俄羅斯數學教材選譯》序
前言
給讀者的建議
第1章代數的起源
1簡談代數
2幾個典型問題
1.方程的根式解問題
2.多原子分子的狀態問題
3.通信編碼問題
4.平闆受熱問題
3綫性方程組初步
1.名詞
2.綫性方程組的等價
3.化為階梯型
4.對階梯形綫性方程組的研究
5.評注和例子
4低階行列式
習題
5集閤與映射
1.集閤
2.映射
習題
6等價關係商映射
1.二元關係
2.等價關係
3.商映射
4.序集
習題
7數學歸納法原理
習題
8置換
1.置換的標準記法
2.置換的循環結構
3.置換的符號
4.S在函數上的作用
習題
9整數的算術
1.算術基本定理
2.z中的最大公因數和最小公倍數
3.z中的帶餘除法
習題
第2章矩陣
1行和列的嚮量空間
1.問題的提齣
2.基本定義
3.綫性組閤綫性包
4.綫性相關性
5.基維數
習題
2矩陣的秩
1.方程組的迴顧
2.矩陣的秩
3.可解性準則
習題
3綫性映射矩陣的運算
1.矩陣和映射
2.矩陣的乘積
3.矩陣的轉置
4.矩陣乘積的秩
5.方陣
6.矩陣的等價類
7.逆矩陣的計算
8.解空間
習題
第3章行列式
1行列式：構造和基本性質
1.幾何背景
2.組閤一解析方法
3.行列式的基本性質
習題
2行列式的進一步性質
1.行列式按一行或一列的元素展開
2.特殊矩陣的行列式
習題
3行列式的應用
1.非退化矩陣的判彆準則
2.剋拉默公式
3.加邊子式法
習題
4行列式的公理化構造
1.第一公理化構造
2.第二公理化構造
3.完全歸納構造法
4.通過乘法性質的刻畫
習題
第4章群域
1具有代數運算的集閤
1.二元運算
2.半群和幺半群
3.廣義結閤律；方冪
4.可逆元素
習題
2群
1.定義和例子
2.循環群
3.同構
4.同態
5.術語例子
習題
3環和域
1.環的定義和一般性質
2.同餘式剩餘類環
3.環的同態
4.環的類型域
5.域的特徵
6.關於綫性方程組的注記
習題
第5章復數和多項式
1復數域
1.輔助結構
2.復平麵
3.復數運算的幾何解釋
4.乘方和開方
5.唯一性定理
6.復數的初等幾何
習題
2多項式環
1.單變元多項式
2.多變元多項式
3.帶餘除法
習題
3多項式環中的因式分解
1.整除的初等性質
2.環中的最大公因（g.c.d）和最小公倍（l.c.m）
3.歐幾裏得環的唯一因子分解性
4.既約多項式
習題
4分式域
1.整環的分式域的構造
2.有理函數域
3.最簡分式
習題
第6章多項式的根
1根的一般性質
1.根和綫性因子
2.多項式函數
3.多項式環的微分法
4.重因式
5.韋達公式
習題
2對稱多項式
1.對稱多項式環
2.對稱多項式基本定理
3.待定係數法
4.多項式的判彆式
5.結式
習題
3域C的代數封閉性
1.基本定理的敘述
2.基本定理的證明
3.基本定理的又一個證明
4實係數多項式
1.R【x】中的因式分解
2.C上和R上的最簡分式
3.多項式的隔根問題
4.隻有實根的實多項式
5.穩定多項式
6.多項式的根對係數的依賴關係
7.多項式根的計算
8.整係數多項式的有理根
習題
附錄關於多項式的公開問題
1.雅可比猜想
2.判彆式問題
3.多項式環的二元生成問題
4.臨界點和臨界值問題
5.牛頓方法的整體收斂問題
名詞索引
· · · · · · (收起)