近世代数初步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:石生明

出品人:

页数:142

译者:

出版时间:2006-2

价格:13.90元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040138504

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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图书简介： 《数学分析的精髓与应用》 导读： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富于启发性的数学分析学习体验。它不仅仅是一本教科书，更是一扇通往微积分深层结构与现代数学思维的大门。我们将从最基本的极限概念出发，层层递进，构建起实数系统、连续性、导数、积分的严谨理论框架，并将其拓展至多变量函数、级数理论乃至初步的泛函分析思想。本书的独特之处在于，它坚守理论的严谨性，同时不失对直观理解和实际应用的重视。 第一部分：基础构建——极限与连续性 本书的开篇着力于夯实读者对微积分核心概念的理解。我们首先细致地探讨了实数系统的完备性，这是整个分析学建立的基石。通过对“上确界原理”的深入剖析，我们为后续极限概念的引入提供了坚实的逻辑基础。 1.1 序列的极限： 严格定义了数列的收敛性，引入了 $epsilon-N$ 语言，并详细分析了单调收敛定理、柯西收敛准则等关键工具。我们通过大量的实例（如等比数列、调和级数的部分和序列）来阐释抽象定义的实际意义。 1.2 函数的极限与连续性： 紧接着，我们过渡到函数的极限，并详细讨论了魏尔斯特拉斯 $epsilon-delta$ 定义的精妙之处。连续性的概念在本书中被赋予了核心地位，我们不仅讨论了初等函数的连续性，还重点论述了闭区间上的连续函数性质——一致连续性、最大值与最小值定理、介值定理。这些定理是后续积分理论得以展开的关键前提。 1.3 柯西序列与完备性： 在实数域的基础上，我们引入了柯西序列的概念，并证明了$mathbb{R}$ 上的完备性，即任何柯西序列都收敛于 $mathbb{R}$ 中的某一点。这为理解函数空间中的收敛性打下了基础。 第二部分：微分学——瞬时变化率的精确描述 微分学是研究函数变化率的工具。本书在讲述导数的定义时，强调了它作为切线斜率和局部线性近似的几何意义。 2.1 导数的定义与基本法则： 我们详细推导了三角函数、指数函数和对数函数的导数，并系统地阐述了乘法、除法和链式法则的严格证明。 2.2 中值定理的威力： 这一章是微分学的核心。我们用简洁而严谨的方式证明了罗尔定理、均值定理（平均值定理），并在此基础上推出了著名的泰勒定理。泰勒公式不仅是近似计算的基础，更是理解函数局部行为的强大工具。我们通过对比不同阶次的泰勒多项式，直观地展示了函数的“局部拟合”过程。 2.3 极值与拐点分析： 导数的应用部分，我们系统地讨论了函数的一阶和二阶导数在确定函数单调性、极值点以及凹凸性（拐点）中的作用。我们还专门设立了一节，探讨了L'Hôpital 法则在处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式时的适用条件与局限性。 第三部分：积分学——累积与测度 积分学被视为与微分学相对的操作。本书对定积分的引入采取了黎曼和逼近的方式，力求让读者理解积分的本质——面积的精确计算。 3.1 黎曼可积性： 我们首先定义了上和与下和，导出了黎曼可积的充要条件（几乎处处连续）。随后，我们证明了连续函数在闭区间上必可积。积分的线性性、保序性等基本性质得到了详尽的论证。 3.2 微积分基本定理： 这是连接微分与积分的桥梁。本书将牛顿-莱布尼茨公式作为核心内容，详细展示了如何利用不定积分来计算定积分。我们探讨了原函数存在的条件，并讨论了反常积分（或称广义积分）的收敛性判断。 3.3 积分技巧与应用： 我们系统回顾了分部积分法、变量代换法等主要的积分计算方法。在应用方面，我们选取了物理学和几何学中的典型问题，如计算曲线下面积、弧长、旋转体的体积等，以巩固理论知识。 第四部分：序列与函数的收敛——无穷过程的严谨处理 在掌握了基本的极限、导数、积分概念后，本书将视角提升到处理无限个函数的序列和级数。 4.1 函数项级数与一致收敛性： 我们区分了逐点收敛和一致收敛。一致收敛性是本章的重点，因为它保证了极限操作（如求导和积分）与求和顺序的交换性。我们详细论述了魏尔斯特拉斯 $M$ 判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。 4.2 幂级数与泰勒级数： 幂级数被视为函数在某一点处的局部表示。我们明确计算了收敛半径与收敛区间的方法，并详细分析了如何通过对已知的幂级数进行逐项求导或积分来构造新的函数级数展开式。 4.3 傅里叶级数初步（选讲）： 鉴于傅里叶分析在现代科学中的重要性，本书在结尾部分提供了一个对傅里叶级数的初步介绍，讨论了其在周期函数表示中的优越性，并简要提及了其与正交函数系的关系。 本书特色与目标读者： 《数学分析的精髓与应用》强调证明的完整性和概念的清晰度。作者力求在严谨的数学逻辑与生动的数学直觉之间找到完美的平衡点。书中的例题和习题设计由浅入深，不仅考察对公式的机械运用，更注重对定理背景和证明思路的理解。 本书适合于理工科、师范类专业中，对微积分有深入学习需求的本科生作为教材或参考书。对于有一定微积分基础，希望构建严谨分析理论体系的研究生预备人员，本书亦能提供一个坚实的回顾与提升平台。阅读本书，读者将不仅学会“如何计算”，更重要的是理解“为什么如此计算”，从而掌握分析思维的精髓。

评分☆☆☆☆☆

http://greatcourse.cnu.edu.cn/dsx/kclx1.htm# 讲的很好。 段学复那一派下来的。

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最近沉迷于一本名为《近世代数初步》的书籍，它彻底颠覆了我对数学的固有认知。这本书的叙述方式极其深入且富有洞察力，仿佛作者是一位经验丰富的向导，带领读者穿越抽象概念的迷宫。它不仅仅是知识的堆砌，更像是一次思维的洗礼。书中对群论、环论和域论的探讨，丝丝入扣，逻辑链条严密到令人叹服。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的循序渐进的方法，尽管主题本身具有相当的抽象性，但通过清晰的定义和富有启发性的例子，那些原本晦涩难懂的定理变得豁然开朗。它迫使我跳出传统的线性思维模式，去理解结构之美与内在联系。阅读过程中，我经常需要停下来反复咀嚼那些看似简洁却内含深意的证明，每一次回味，都能从中咂摸出新的滋味。这本书的排版和图示也处理得恰到好处，没有过多的花哨装饰，却能在关键时刻提供直观的辅助，真正做到了为内容服务，而不是喧宾夺主。对于任何渴望从根本上理解代数结构之美的严肃学习者来说，这绝对是一部不可多得的珍品，它的价值远超同类教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是如此的沉稳而又充满力量感，像一位老派的哲学家在娓娓道来宇宙的底层规律。它没有采用时下流行的那种轻快、碎片化的讲解方式，反而坚持了一种近乎严苛的学术态度，每一个论断都建立在坚实的基础之上。我深感作者在组织材料时倾注的心血——从基础的集合论概念出发，稳健地构建起整个代数框架，每一步的跨越都显得必要且自然。尤其是它对同态和同构概念的阐述，深入探讨了结构保持的精髓，这部分内容令我受益匪浅。我过去总是机械地应用公式，但读完这部分后，我开始真正理解为什么结构保持如此重要，以及它在不同数学分支中的普适性。书中的习题设计也极为精妙，它们并非单纯的计算练习，而是对所学理论的深度检验，很多题目需要综合运用多个定理才能攻克，极大地锻炼了读者的逻辑推理能力和独立思考的习惯。这本书的厚重感，与其说是字数带来的，不如说是思想密度带来的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，初次翻开这本书时，我曾有些许畏惧，它的篇幅和扉页上的数学符号阵列确实给人一种“硬骨头”的印象。然而，随着阅读的深入，我发现作者拥有将复杂概念“去魅”的魔力。书中的讲解逻辑宛如一位高超的建筑师，先勾勒出宏伟的蓝图，再细致地砌上每一块砖石。举个例子，它对有限域的构造描述，简直是教科书级别的清晰——它没有回避技术细节，但却巧妙地将证明过程分解成一系列易于理解的小步骤，使得原本艰深的代数扩张过程变得可触摸、可感知。这使得即便是自学过程中遇到瓶颈，也总能找到作者留下的清晰的“返回点”和“下一步指引”。这本书最吸引我的地方在于，它培养的不仅仅是“知道”某个定理，而是“理解”这个定理是如何必然产生、并且在整个代数体系中占据何种位置的能力。它鼓励读者去质疑、去探索证明背后的“为什么”，而非仅仅记住“是什么”。

评分☆☆☆☆☆

阅读此书的过程，更像是一场智力上的马拉松而非短跑冲刺。它对细节的关注达到了令人发指的地步，几乎没有给出任何可以含糊其辞的地方。我特别赞赏作者对历史背景的适度融入，虽然篇幅不多，但每当引入一个新概念时，简短的背景介绍总能帮助我将这些抽象的符号放置到数学发展的历史长河中去审视，这极大地增强了学习的趣味性和连贯性。例如，关于伽罗瓦理论的引子部分，虽然并未深入展开，但它成功地激发了我对那个时代数学家们为解方程之谜所付出的努力的敬意。书中对某些定理的“最佳证明”的选择也很有讲究，往往会呈现出最优雅、最能体现数学本质的版本，而不是最容易得出结论的版本。这种对“美学”的追求，使得阅读体验从单纯的知识获取，升华为一种审美享受。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，它不是写给那些只想“应付考试”的人看的，而是写给真正想与代数建立深刻对话的读者。它的行文风格是内敛而深沉的，不事张扬却内蕴万钧之力。我注意到，在处理商代数结构时，作者极其强调“等价关系”的本质作用，并将其贯穿于整个理论的始终，使得读者能清晰地把握不同结构之间的映射和剥离过程。这种一致性的强调，在很多其他教材中是缺失的，常常导致读者在学习后续内容时产生概念混淆。这本书的优点在于其“整体性”的把握，它让你始终记得你正在研究的是一个统一的、紧密联系的结构系统，而非孤立的理论模块。读完之后，我感觉自己对抽象思维的驾驭能力有了质的飞跃，那是一种扎根于严谨逻辑之上的，坚不可摧的自信感。它无疑是一部值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

数双教材，代数真的比分析简单好多。在这门课的期中考试上，我人生前所未有地感受到了数学的魅力。对，应该是“构造”的乐趣。我的创造，虽然只是一个微小的object，但它对解决问题是有建设性的。从虚无中发现规律，创造可能。数学是美的。

评分☆☆☆☆☆

群作用讲的不错

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姑且标记了吧...好歹读过，只看到群在集合上的作用那里，这个课网上有视频

评分☆☆☆☆☆

数双教材，代数真的比分析简单好多。在这门课的期中考试上，我人生前所未有地感受到了数学的魅力。对，应该是“构造”的乐趣。我的创造，虽然只是一个微小的object，但它对解决问题是有建设性的。从虚无中发现规律，创造可能。数学是美的。

评分☆☆☆☆☆

群作用讲的不错