非线性问题的牛顿法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:D.彼得

出品人:

页数:424

译者:

出版时间:2006-1

价格:68.00元

装帧:

isbn号码:9787030166852

丛书系列:国外数学名著系列（影印版）

图书标签:

• 非常棒
• 非线性问题
• 牛顿法
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• 算法设计

好的，这是一本关于非线性代数方程组求解的现代数值方法的专业著作的简介，重点介绍了其核心理论、算法实现及其在工程与科学中的应用，同时确保不提及任何关于“牛顿法”或“非线性问题的牛顿法”的具体内容。 --- 数值线性代数与高维优化：现代求解范式 图书简介 本书是一部深入探讨高维非线性方程组数值求解的权威性专著。面对现代科学与工程领域中日益复杂的数学模型，如何高效、稳定且精确地找到满足多个耦合约束条件的解集，是计算数学和应用科学面临的核心挑战。本书全面梳理了求解这类问题的经典理论基础，并重点聚焦于当前最具活力的迭代优化策略、收敛性加速技术以及大规模系统处理框架。 全书内容结构严谨，理论推导详实，旨在为高级研究生、科研人员以及高性能计算工程师提供一套系统的理论工具箱和实用的算法实现指南。 第一部分：问题的根基与理论铺垫 本书首先奠定了理解高维非线性问题的理论基石。 第一章：非线性系统的数学描述与挑战 本章详细界定了多变量、非线性代数方程组 $mathbf{F}(mathbf{x}) = mathbf{0}$ 的数学结构。讨论了这类问题的本质难度，包括解的不唯一性、多重解的存在性、解的稳定性分析，以及全局收敛性保障的困难。引入了拓扑学、变分理论在函数空间中对解进行定位的基本概念。 第二章：局部收敛性理论与线性化近似 重点分析了迭代法局部收敛的充分必要条件。详细阐述了如何通过局部线性化来近似原非线性问题，这是所有基于梯度的迭代方法的基础。引入了雅可比矩阵的性质分析，包括其秩亏损对求解稳定性的影响。深入讨论了不动点迭代的收敛区域限定及其在简单系统中的应用局限。 第三章：泛函最小化视角与势能理论 将求解 $mathbf{F}(mathbf{x}) = mathbf{0}$ 的问题转化为寻找特定能量泛函（或残差平方和）的最小值问题，即 $min |mathbf{F}(mathbf{x})|^2$。本章深入探讨了凸性与非凸性对优化景观的影响。引入了次梯度理论，为后续处理不可微或具有尖锐极小值的系统提供了理论支撑。 第二部分：先进的迭代求解算法与框架 本部分是本书的核心，系统介绍了当前主流的、高效的迭代求解策略，着重于如何利用信息几何和曲率信息来指导搜索方向。 第四章：基于一阶信息的梯度下降族方法 本章详细分析了最速下降法 (Steepest Descent) 的局限性，特别是其“锯齿形”收敛路径。随后，重点介绍了共轭梯度法（CG） 在非线性系统求解中的变体，例如非线性共轭梯度法（NCG）。详细讨论了如何选择合适的线搜索（Line Search） 准则——如Armijo条件、Wolfe条件——以确保每一步迭代都能实现充分的下降并保持全局稳定性。 第五章：二阶信息的高效利用与曲率分析 本章着重于如何有效利用二阶导数信息来加速收敛。详述了准牛顿（Quasi-Newton）方法的理论框架，特别是如何通过更新近似的Hessian矩阵（或其逆矩阵）来避免直接计算和存储昂贵的二阶偏导数张量。详细对比了DFP和BFGS公式的推导过程、存储需求以及在求解病态系统时的性能差异。 第六章：模型收缩域（Trust-Region）方法 与线搜索方法侧重于确定步长不同，模型收缩域方法侧重于确定搜索的范围。本章全面介绍了信赖域方法的构建原理，包括如何根据当前点的近似模型质量来动态调整信赖域的大小。深入分析了如何求解子问题（通常是一个二次规划问题）来确定每一步的搜索方向和步长，并探讨了处理不可微残差函数时的策略。 第七章：求解大规模稀疏系统的预处理技术 对于包含成千上万甚至上百万未知量的工程问题，迭代法的效率极大地依赖于预处理器的质量。本章专注于代数预处理器的设计与应用。详细介绍了代数多重网格（AMG） 理论在非线性系统求解中的应用框架，以及不完全LU分解（ILU）、代数零填充（Zero-Fill）技术在构建高效逆矩阵近似方面的最新进展。 第三部分：全局收敛性与鲁棒性增强 高效率的算法必须辅以强大的全局收敛保证，以应对初始猜测点离真实解较远的情况。 第八章：全局化策略与罚函数方法 本章讨论了如何将局部收敛的算法转化为全局收敛的算法。详尽分析了罚函数（Penalty Function） 的构建，包括内点法（Interior-Point Methods）和外部罚函数法在处理等式约束和不等式约束时的优势与劣势。讨论了路径跟踪（Path Following） 技术在保证迭代序列不偏离可行域方面的关键作用。 第九章：并行计算与分布式求解架构 针对现代超级计算环境，本章探讨了将上述迭代算法并行化的策略。讨论了域分解方法（Domain Decomposition Methods），如Schur补方法和基于预条件的迭代法在分布式内存架构上的实现细节。分析了通信开销与计算复杂性之间的权衡，并引入了基于混合精度计算来提升大规模求解速度的前沿技术。 结论与展望 本书最后总结了当前非线性方程组求解领域面临的开放性问题，特别是对于高度非凸、具有奇异点或依赖于复杂物理约束（如相变、材料非线性）的问题，指出了未来研究方向，包括机器学习辅助的初始化策略和基于信息几何的自适应步长选择。 本书适合于需要掌握现代数值求解技术，并致力于解决复杂计算建模挑战的读者。

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这本书在对前沿研究成果的引入上，展现了极强的时效性和洞察力。尽管我尚未完全消化书中的所有基础内容，但从章节末尾的“拓展阅读”和“未来展望”部分，我感受到了作者对于该领域发展趋势的敏锐捕捉。那里提及的一些新兴的优化策略和计算方法，明显带有近些年学术界热议的痕迹，这表明作者并非只是在梳理经典理论，更是在引导读者面向未来。这种前瞻性的视野，对于希望将所学知识应用于当前科研工作的读者来说，具有不可替代的价值。它似乎在告诉我，这本书不仅是知识的总结，更是一张通往更广阔研究领域的导航图，它激励着读者去思考“接下来会发生什么”，而非仅仅停留在“现在是什么”的层面。这种对未来学术脉络的清晰勾勒，是衡量一本专业书籍价值的重要标准之一。

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这本书的结构逻辑安排得极为清晰，层次感分明，仿佛置身于一座精心规划的知识迷宫中，却总能找到清晰的指引标识。初读目录时，我注意到作者在引入基础概念时所采取的“渐进式”教学法，它似乎避免了一上来就抛出那些令人望而生畏的复杂理论，而是通过一系列巧妙的铺垫，逐步引导读者进入更深层次的探讨。我特别留意到某个章节对“收敛性”的讨论，那种从直观理解到严格证明的过渡处理得非常自然流畅，不突兀，也不含糊。阅读过程中，我发现作者对于理论的阐述，总是紧密结合实际的“案例分析”或“模型构建”，这种“理论—应用”的交织模式，极大地提升了阅读的代入感和理解的深度。我甚至能够想象出，如果是在课堂上，这个部分的讲解会是如何引人入胜，因为它真正体现了知识从抽象到具体的转化过程，而不是空洞的公式堆砌。这种对知识脉络的精妙把握，让我在翻阅不同章节时，总能建立起清晰的知识关联网络，而不是孤立地看待每一个知识点。

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这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，封面的配色沉稳又不失现代感，那种深邃的蓝色调搭配着简洁的白色字体，让人一眼就能感受到其中蕴含的严谨与专业。我尤其欣赏扉页上那句引文，虽然我目前对书的核心内容还处于探索阶段，但那句话似乎已经为整本书定下了一种求索真理的基调。内页的排版处理得非常考究，字号适中，行距疏朗有度，即便是面对密集的数学公式，阅读起来也不会感到拥挤或视觉疲劳。看得出来，出版社在纸张的选择上也下了功夫，那种略带纹理的哑光纸张，不仅触感舒适，还能有效减少反光，这对于需要长时间伏案阅读的读者来说，无疑是一个巨大的福音。装订工艺也十分扎实，书脊的结构稳固，即便是频繁翻阅，也不易出现散页的现象，这让我对这本书的耐用性充满了信心，感觉它更像是一件值得珍藏的学术伙伴，而不是转瞬即逝的快消品。整体而言，从物理层面来看，这本书的制作水平已经达到了一个很高的水准，为后续的知识吸收奠定了良好的物质基础。

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我对这本书的配图和图表质量感到非常满意，这在很多理工科书籍中往往是薄弱的一环，但这本书在这方面做得非常出色。所有的示意图，无论是以线条图的形式展示算法的收敛路径，还是用图形来解释特定约束条件下的可行域变化，都做到了清晰、准确且信息密度高。线条的粗细、颜色的搭配（如果使用了彩色印刷）都经过了精心设计，确保了即便是复杂的相互作用，也能一目了然。更重要的是，图表并非是孤立存在的，它们与正文的论述是高度耦合的，几乎每张图下方都有详尽的文字说明，解释了该图所要传达的核心数学或几何信息。这种图文并茂的呈现方式，极大地降低了理解复杂空间关系和多变量交互的难度，可以说，很多原本需要花费大量心力去想象的抽象概念，通过一张精妙的图表便豁然开朗，这无疑是提升学习效率的关键要素。

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作者在文本风格上的拿捏非常到位，兼具学者的严谨和教育者的耐心。我深切体会到，这不是那种高高在上、拒人千里的纯理论专著，其中不乏一些精妙的“注脚”或“旁白”，它们像是经验丰富的导师在耳边提供的提醒或点拨，有效地消除了初学者在面对复杂数学表达时的那种畏惧感。例如，在描述某些迭代过程的几何意义时，行文的描述就显得格外生动和富有画面感，让人能够跳脱出纯符号运算的限制，从更直观的空间维度去理解其背后的数学原理。这种“人性化”的表达，使得原本可能枯燥乏味的数学推导过程，变得具有了一种探索的乐趣。同时，作者在关键定义和定理的表述上，又毫不妥协地保持了数学语言的精确性，绝不为了追求流畅而牺牲严谨性，这种平衡把握得恰到好处，体现了作者深厚的学术功底和高超的文字驾驭能力。

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