《数学及应用》为国家级职业教育培训规划教材。《数学及应用》根据高等职业技术院校教学计划与教学大纲,由劳动和社会保障部教材办公室组织编写,主要内容包括:函数、三角函数、立体几何、平面解析几何、向量和复数、一元函数微分、一元函数积分、微分方程及数学实验——数学软件Mathematica应用简介。
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坦白讲,这本书的深度是毋庸置疑的,但它的广度却让我有些摸不着头脑。我期待它能像一个百科全书那样,在不同的数学分支间建立起有趣的桥梁,比如如何从概率论的角度去审视离散数学中的组合问题。然而,它似乎在特定的几个领域——比如实分析和复变函数——投入了不成比例的巨大篇幅,并且将这些领域钻研到了极深的层次,各种奇特的函数和反例层出不穷。这种钻研精神令人敬佩,但对于一个想涉猎更广阔领域的学习者来说,这感觉就像是走进了一座被特定收藏品塞满的私人博物馆,虽然展品价值连城,但你错过了其他展厅。书中关于极限和连续性的讨论,用了大量篇幅来探讨“病态”函数,那些函数的图景在脑海中构建起来非常费劲,似乎作者特意挑选了那些最难理解的例子来挑战读者的心智极限。如果想通过这本书建立起对数学应用领域的概览,恐怕需要再配上几本更侧重应用实例的书籍来作为补充,否则你会感觉自己像一个只学会了使用一把瑞士军刀中最精细刻刀的人,对其他工具一无所知。
评分这本厚重的书,拿到手里就感觉分量十足,封面设计得倒是挺朴实的,没有那种花里胡哨的装饰,一看就是专注于内容的类型。我本来是抱着学习高等代数的心态翻开的,结果发现它的侧重点似乎更偏向于理论的严谨性和一些抽象概念的构建,而不是我预想中的那种解题技巧的堆砌。书里对于群、环、域这些基本结构的定义和证明过程写得非常详尽,每一个逻辑推导都像是庖丁解牛般清晰,但对于初学者来说,可能需要花费大量时间去消化那些定义符号。我记得有一章专门讲了伽罗瓦理论,作者试图用一种非常几何化的方式去解释那个抽象的结构,读起来颇有一种柳暗花明又一村的感觉,但前提是你的基础必须足够扎实。这本书的排版中规中矩,公式的推导占据了大量的篇幅,有时候为了理解一个结论,我得回溯好几页去检查前提假设。总的来说,它更像是一本供专业人士查阅或深造时使用的参考书,而非那种能让你迅速上手做题的“速成宝典”。如果你想建立起扎实的数论或拓扑学基础,这本书无疑是提供了坚实的基石,但阅读过程绝对称得上是一场耐力的考验。
评分我必须说,这本书的叙事节奏感简直像是在听一部极其缓慢的交响乐,每一个音符的敲击都充满了历史的厚重感和哲学的思辨。我本来以为会看到一些现代应用数学的实例,比如优化算法或者数据拟合什么的,毕竟书名里带有“及应用”三个字,但实际内容中,那些“应用”更像是建立在非常古典的数学框架之上的,比如如何用微积分来推导物理定律的某些边界条件,或者用数理逻辑来论证某个几何定理的完备性。这使得阅读体验非常“纯粹”,让你沉浸在数学自身的逻辑美感之中,但如果你是那种希望快速看到“投入产出比”的读者,这本书可能会让你感到有些失望和枯燥。作者的笔法非常古典,他倾向于用长句和复杂的从句来构建论证链条,这要求读者必须保持高度集中的注意力,稍有走神,可能就会错过一个关键的逻辑跳跃点。我发现自己经常需要停下来,在草稿纸上画图或者写下自己的理解,才能跟上作者的思路。它更像是一部数学思想史的编年史,而不是一本操作手册。
评分我花了很长时间才把这本书的某个章节看完,那感觉就像是攀登一座布满了细小、难以抓握的岩石的峭壁。这本书的习题部分是出了名的“反人类”,它们不是简单地让你代入公式计算数值,而是大量涉及对定义的精妙反驳、对现有理论的推广,或是要求你从全新的视角重新构建某个证明。我记得有一道关于拓扑空间的练习题,要求证明一个看似平凡的性质,结果需要用到前面十几个定理的复杂组合,耗费了我整整一个下午的时间,查阅了至少三本其他参考书才勉强得到一个模糊的思路。这本书在“练习”和“探索”之间,毫不犹豫地选择了后者,它似乎相信,真正的学习发生在你被逼入绝境,自己找到出路的那一刻。因此,如果你指望通过做完书后习题就能掌握大部分内容,我劝你重新评估一下你的时间投入。它更像是导师布置给博士生的“开题挑战”,而非本科生的日常作业。这本书的价值在于它所蕴含的深度挖掘潜力,而不是其作为一本教科书的便捷性。
评分这本书的语言风格非常“学术化”,几乎没有采用任何口语化的表达来拉近与读者的距离。它采取了一种近乎冰冷客观的陈述方式,仿佛每一个定理的出现都是宇宙既定的法则,而不是人类智慧的结晶。我翻到其中关于测度论的那一部分时,对这种风格有了深刻体会。定义一个可测集的过程,被分解成了无数个细小的步骤和逻辑判断,每一步都力求无懈可击,但读起来却缺乏一点点人情味。这使得阅读过程更像是一种智力上的对抗,而不是一次愉快的知识交流。我甚至一度怀疑作者是不是故意设置了阅读障碍,用这种近乎晦涩的表达来筛选出真正的“信徒”。不过,也正是在这种近乎严苛的逻辑雕琢下,我对某些基本概念的理解达到了前所未有的清晰度——一旦你攻克了某个章节,那种成就感是无可替代的。但对于那些希望在学习过程中得到一些启发性引导的读者,这本书提供的“脚手架”相对较少,更多的是要求你自己搭建支撑结构。
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