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出版者:北京大学出版社

作者:郑忠国

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-01-01

价格:15.0

装帧:

isbn号码:9787301038864

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 高等教育
• 概率论
• 数理统计
• 回归分析
• 方差分析
• 抽样调查
• 假设检验
• 数据分析
• 统计建模

深入探索数据世界的奥秘：一本面向前沿研究的统计学著作 书名：前沿数理统计与数据科学导论 内容提要： 本书旨在为读者提供一个深入、全面且前沿的数理统计学视角，重点关注其在现代数据科学和复杂系统分析中的应用与挑战。它并非对基础统计概念的简单重复，而是着眼于那些支撑现代机器学习、大数据分析、高维数据处理以及复杂模型构建的核心理论框架。 全书结构严谨，从概率论与测度的基础出发，逐步深入到渐近理论、高维统计推断、非参数方法以及贝叶斯模型的现代发展。我们力求在保持数学严谨性的同时，突出这些理论如何驱动实际问题的解决，为致力于数据科学、量化金融、生物统计、物理信息学等交叉领域的科研人员和高级从业者提供坚实的理论基石。 第一部分：概率论与测度论的现代重构 本部分侧重于巩固读者在概率论和测度论上的基础，但视角完全面向现代统计学对严谨性的要求。我们不再满足于传统的（Ω, F, P）三元组，而是深入探讨条件期望的泛函定义、鞅论在金融时间序列中的应用，以及随机过程在建模不确定性流变中的关键作用。 测度论基础与统计空间： 详细阐述$sigma$-代数、可测函数、Lebesgue积分的构建，并将其直接映射到统计学中的观测空间、统计模型和统计量。重点讨论概率测度的扩张定理及其在构造复杂概率空间中的必要性。 条件期望与信息理论的桥梁： 对条件期望进行严格的定义和性质推导，引入信息量、熵和互信息的测度论基础，为后续讨论模型复杂度和信息瓶颈理论奠定基础。 随机过程基础： 重点介绍马尔可夫链的遍历性、平稳分布的收敛性，并初步引入布朗运动的二次变差和伊藤积分的概念，为随机微分方程（SDEs）在金融和物理建模中的应用做铺垫。 第二部分：统计推断的渐近极限与有效性 本部分是连接理论与实际推断的核心。我们超越了有限样本的描述，深入探讨样本量趋于无穷大时，统计量的性质如何收敛，以及这种收敛的速度和精度。 中心极限定理（CLT）的推广与应用： 不仅限于经典CLT，本书详述了Lindeberg-Feller条件下的CLT，以及针对函数空间上的随机变量的泛函中心极限定理（Functional CLT），这对于时间序列分析和非参数估计的渐近分布至关重要。 大样本性质： 严格推导最大似然估计量（MLE）的一致性、渐近正态性和渐近有效性。引入Cramér-Rao下界的现代阐释，并讨论在存在异方差或模型设定错误时，如何利用Huber-White标准误（稳健标准误）进行可靠的推断。 非参数估计的收敛性： 探讨核密度估计（KDE）和局部多项式回归的收敛速度（如$O(n^{-1/5})$），以及带宽选择的理论基础（如Silverman法则和交叉验证的渐近性质）。 第三部分：高维统计与维度灾难的应对 随着数据维度（$p$）的增加，传统统计方法的失效成为现实挑战。本部分专门应对$p gg n$（维度远大于样本量）或$p approx n$的复杂情况。 稀疏性与正则化方法： 深入解析LASSO (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)、Ridge回归和Elastic Net的数学机理。通过凸优化理论（如次梯度方法）来理解这些方法的求解过程，并阐述它们在保证估计一致性方面的稀疏一致性条件。 高维推断： 介绍高维下的集中不等式（如Sub-Gaussian/Sub-Exponential尾部的集中不等式），这些不等式是构建高维置信集和进行变量选择的理论支柱。探讨高维假设检验的挑战，以及如何使用孤立假设检验（Isolation Test）或多重检验校正（如FDR控制）。 主成分分析（PCA）的渐近理论： 讨论在“宽数据”情景下，样本协方差矩阵的特征值和特征向量的渐近分布（如Marchenko-Pastur律），这对于区分信号和噪声至关重要。 第四部分：复杂模型的贝叶斯方法与计算统计 本书的后半部分转向计算和推理的现代前沿，重点是贝叶斯统计在处理复杂、不可解析模型时的强大能力。 马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法： 详细介绍Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样的数学原理。重点分析收敛诊断（如Gelman-Rubin统计量）和效率分析（如自相关函数）。 高级MCMC技术： 深入探讨Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 及其在现代深度学习和复杂层级模型中的应用。解释如何利用哈密顿动力学来提高采样效率，克服随机游走步长的局限性。 变分推断（Variational Inference, VI）： 作为MCMC的有力补充，本书详细推导VI的理论基础——KL散度的最小化，并介绍常见的变分分布族（如Mean-Field Approximation）。分析VI在可扩展性方面的优势和其带来的偏差问题。 层级模型与随机效应： 讨论如何利用贝叶斯框架构建包含多层次结构的复杂模型，特别是针对非独立同分布数据（如生态学、医学研究中的群组数据），并运用数据增强（Data Augmentation）技术简化后验计算。 总结与展望 《前沿数理统计与数据科学导论》旨在提供一个视野开阔、推导严谨的数理统计框架。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，并渴望深入理解支撑现代数据科学算法背后的数学逻辑。本书的最终目标是培养读者独立构建新统计模型、批判性评估现有算法渐近性质的能力，从而在理论和实践的最前沿持续探索。

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这本书的习题设计是其教学价值的另一个闪光点，我得说，光是做完后面的课后习题，就已经算得上是一次完整的“实战演练”了。这些题目绝非简单的公式套用，而是高度综合性的应用题。举个例子，在讲解时间序列分析时，其中一道练习题要求你不仅仅要识别出ARIMA模型的 उपयुक्त阶数，还要结合实际的经济指标波动图来解释为什么选择特定的差分次数，最后还要求你用R语言写出简短的脚本来验证你的选择。这种要求从理论理解到数据清洗、模型选择、再到结果解释的完整闭环训练，极大地锻炼了我的分析思维。很多习题的答案和详细步骤都收录在附录中，但关键是，作者在给出答案的同时，还标注了“可能遇到的陷阱”和“更优化的解法思路”，这比直接看标准答案要高明得多，因为它教会了我们如何避免常见的思维误区。

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这本书的排版和字号选择，我个人觉得非常考究，长时间阅读眼睛确实不容易疲劳。但更让我感到惊喜的是，它在一些关键的理论推导后面，会穿插一些“历史侧记”或者“思想演变”的小栏目。比如，在讲到最大似然估计（MLE）时，书中竟然花了半页纸的篇幅来介绍费舍尔爵士在发展这个方法的初衷和遇到的困难，这让原本冷冰冰的数学工具变得有了人情味。这不仅仅是一本教科书，更像是一部统计学思想的编年史。我记得在讨论到贝叶斯推断的复兴时，作者对拉普拉斯和格德尔的工作做了简要的对比，这种跨越时空的对话感，极大地提升了阅读的趣味性。它使得读者在学习工具的同时，也能体会到科学发现的曲折与伟大。很多其他教材只会告诉你“怎么做”，但这本书却让你思考“为什么会是这样”。这种对学术脉络的梳理，对于建立一个完整、有深度的知识体系至关重要。

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这本书的装帧和设计确实是下了不少功夫的，封面那种略带磨砂质感的纸张拿在手里，有一种沉甸甸的学术气息，不像有些教材那么轻飘飘的。我拿到手的时候，首先注意到的是它的目录结构，安排得相当有条理，从基础的概率论概念到复杂的多元回归模型，过渡得非常自然流畅。我本来还担心像“高等统计学”这种名字听起来就让人头疼的学科，内容会不会过于枯燥，但翻开前几章后，发现作者在引入新概念时，总是会结合一些贴近实际生活的案例，比如市场调研中的抽样误差，或者金融数据中的时间序列分析，这让抽象的公式一下子有了画面感。特别是关于假设检验的那一部分，讲解得极为细致，图表的使用恰到好处，把P值、置信区间这些容易混淆的概念拆解得非常清晰。我记得我以前学的时候，总是在“拒绝原假设”和“接受原假设”之间打转，但这本书通过几个经典的统计学悖论和实际应用案例，让我对这些核心思想有了更深层次的理解。总的来说，从实体感受和初步内容结构来看，这是一本严谨而不失温度的统计学著作，很适合需要扎实理论基础的进阶学习者。

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我花了整整一个周末的时间来啃读这本书里关于“非参数统计”的那几个章节，说实话，这部分内容在我以往接触的统计资料里，往往是被一带而过或者讲解得极其晦涩的。但这本书的处理方式简直是一股清流。作者似乎非常理解读者在面对像秩检验（Rank Tests）这类不依赖于特定分布假设的方法时的困惑。他们没有直接堆砌复杂的数学推导，而是先用一个非常形象的比喻——想象成给不同组别的数据进行“排序比赛”，然后才慢慢过渡到斯皮尔曼等级相关系数和威尔科克森秩和检验的数学定义。最让我印象深刻的是，书中对“功效（Power）”的阐述，它不是孤立地给出一个定义公式，而是通过一个动态的模拟过程图示出来，让你直观感受到样本量变化如何影响检验的敏感度。这种教学设计，真的体现了作者对学习者心智模型的深刻洞察。对于我这种希望不仅仅是“会用”软件跑出结果，而是真正理解背后逻辑的读者来说，这种深度和广度兼备的讲解，价值是无可替代的。

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在深入阅读了关于“广义线性模型”（GLM）和混合效应模型（Mixed Effects Models）的章节后，我深刻体会到这本书在处理现代统计难题上的前瞻性。不像一些老旧的教材，这些章节要么缺失，要么只是停留在最基础的逻辑回归层面，这本书却详尽地阐述了泊松回归、负二项回归等在处理非正态响应变量时的优势和局限。尤其是在讨论混合效应模型时，作者采用了一种自底向上的构建方法，先从简单的随机截距模型开始，逐步增加随机斜率和协方差结构，每一步的增加都伴随着对模型复杂度和解释难度的权衡分析。这种层层递进的讲解方式，有效地缓解了读者在面对复杂模型嵌套时的迷茫感。它不再仅仅是讲解“如何拟合”一个复杂的模型，而是引导读者去思考“为什么这个数据结构需要一个混合模型”，以及“这个随机效应的参数实际代表了什么”，从根本上提升了对复杂数据建模的掌握度。

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