教材三级讲解:高中数学(必修1)(配人教A版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:现代教育出版社

作者:田祥高

出品人:

页数:378 页

译者:

出版时间:2006年4月1日

价格:16.3

装帧:平装

isbn号码:9787801960917

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 必修1
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• 数学

高中数学核心概念深度解析与应用指南（非必修一特定版本） 本书旨在为广大高中生、自学者以及一线数学教师提供一套全面、深入且注重思维训练的高中数学学习资料。我们聚焦于高中数学知识体系中的核心概念、基础原理及其在解决复杂问题中的灵活应用，而不局限于特定教材的章节顺序或版本细节。本书内容涵盖了从函数与代数、三角函数、立体几何到概率与统计等多个关键领域，致力于构建一个扎实、系统的数学知识网络。 第一部分：代数基础与函数思想的深化 本部分将对高中数学中最为核心的代数基础进行彻底的梳理与拓展，强调“数形结合”和“函数思想”的贯穿性。 第一章：集合与逻辑推理的严谨性 我们首先从集合的本质出发，不仅仅讲解集合的运算（交、并、补），更深入探讨集合在实际问题中的建模能力，例如在函数定义域、值域的确定中的应用。随后，我们构建逻辑推理的基石，详细解析充分条件、必要条件、充要条件的辨析，这是数学论证的灵魂。针对“或”、“且”、“非”等逻辑联结词在命题真伪判断中的作用，我们提供了大量的实例分析，旨在培养读者严谨的数学表达能力和批判性思维。 第二章：函数的概念、性质与图像变换 函数是贯穿整个高中数学的灵魂工具。本章首先对函数的定义进行溯源，确保读者理解其本质是“对应关系”而非简单的代数式。重点剖析函数的单调性、奇偶性，并辅以极限思想的初步引入，为微积分的学习打下基础。图像的变换（平移、伸缩、对称）将通过几何直观和代数解析相结合的方式进行讲解，力求让读者能够迅速从解析式联想到图像特征，反之亦然。此外，我们将深入讨论反函数存在的条件及其求法，以及分段函数的处理技巧。 第三章：指数、对数函数的深入探索与应用 指数和对数函数不仅是重要的初等函数，更是处理增长、衰减、复合变化率的有力工具。我们详细推导指数和对数运算的性质，并着重讲解它们之间的互化关系。在实际应用中，本书通过多个涉及实际利率计算、人口增长模型、化学反应速率的案例，展示了对数线性化处理复杂问题的强大能力。特别地，我们将探讨无理数$e$的意义及其在自然增长中的角色。 第四章：幂函数与基本初等函数的综合比较 除了指数和对数函数，幂函数也是基础研究的重要组成部分。本章将幂函数、指数函数、对数函数放在一起进行横向比较，分析它们在定义域、值域、图像趋势上的差异，并通过构造函数大小比较问题，训练读者的分析综合能力。 第二部分：三角函数与平面向量的几何代数化 本部分侧重于连接几何直观与代数计算的桥梁——三角函数与向量。 第五章：三角函数的本质与周期性 我们将三角函数从直角三角形的边角关系拓展到任意角和单位圆上的坐标定义，确保对$sin x, cos x, an x$的理解是全局性的。周期性、对称性是三角函数的核心特征，本书通过对图像的平移和拉伸操作，系统讲解如何准确确定三角函数的解析式和图像特征。和差角公式、倍角公式的推导将采用多种方法（如复数法或几何法），加深对公式背后原理的理解。 第六章：解三角形与向量基础 正弦定理和余弦定理是连接三角形边角关系的关键。本书不仅教授公式的应用，更强调在已知条件不足时如何选择恰当的定理进行求解。平面向量部分，我们关注向量的几何意义（方向和大小），并深入讲解平面向量的数量积（点乘）及其在判断垂直关系、求解投影长度方面的应用，实现了将几何问题转化为代数坐标运算的转变。 第三部分：立体几何与空间思维的构建 立体几何要求学生具备强大的空间想象能力和逻辑推理能力。 第七章：空间几何体的结构与性质 本书从基础的多面体（棱柱、棱锥）和旋转体（圆柱、圆锥、球体）的表面积和体积计算入手，强调表面展开图与三视图之间的关系。我们详细讲解平行关系（线线、线面、面面平行）的判定定理和性质，并提供大量的空间想象训练题。 第八章：空间位置关系的向量法处理 为了克服纯几何推理的繁琐，本书重点介绍空间几何问题向量化的解题思路。通过建立空间直角坐标系，将线段、平面转化为向量，利用向量的数量积处理空间中的垂直关系（如求线面角、二面角），以及利用向量的模长求解点到平面的距离。向量法在解决复杂二面角的计算问题上具有无可比拟的优势和规范性。 第四部分：解析几何的代数化表达 解析几何是考察代数技能与几何直观完美结合的领域。 第九章：直线与圆的解析表达 本章巩固直线方程（点斜式、两点式等）和圆的标准方程、一般方程的掌握。重点在于直线与圆的位置关系判断（相交、相切、相离）的代数化判别（判别式或距离公式），以及弦长公式、中点弦问题的处理技巧。 第十、十一章：圆锥曲线的统一研究 椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、焦点、离心率等核心元素将进行系统对比学习。本书强调“定义法”在处理与焦点、准线相关的复杂问题中的威力。对于圆锥曲线中的“弦中点问题”、“定值问题”等压轴题型，我们系统梳理了“设而不求”、“韦达定理联接”以及“整体代入”等高级解题策略。 第五部分：统计、概率与算法初步 本部分关注数学在现实世界中的应用与前沿趋势。 第十二章：统计数据的分析与随机事件的概率 统计部分着重于描述性统计量（均值、方差、标准差）的计算及其意义，并讲解抽样方法和回归直线方程的建立与应用。概率部分，我们从古典概型出发，逐步过渡到几何概型，并详细剖析相互独立事件、互斥事件的概率计算规则，强调频率与概率的长期稳定性关系。 第十三章：算法初步与数学建模思想 本章介绍算法的四大要素（顺序、分支、循环），并通过实例（如秦九韶算法、更相减损术的程序化实现）展示数学思想如何转化为计算机指令。这部分旨在培养读者初步的数学建模意识，理解数学解决实际问题的逻辑流程。 全书结构严谨，逻辑清晰，旨在帮助学习者彻底摆脱对特定版本教材的依赖，建立起完整、深入、可迁移的高中数学知识体系。每一章节后都附带了不同难度的阶梯式练习，以巩固所学概念并提升应试能力。

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我特别欣赏作者在细节处理上的严谨态度，这在数学这种精确的学科中尤为重要。这本书在引用一些定义或者定理的表述上，都非常贴合人教A版的官方教材，这使得它在作为辅助读物时，能与课堂学习无缝衔接，避免了因为不同教辅材料对术语理解的细微偏差而造成的学习障碍。另外，书中的插图和图示，绝非可有可无的装饰，它们是真正为了辅助理解而存在的。比如，在讲解空间向量时，那些三维图形的清晰透视图，简直是把抽象的立体感“搬”到了纸面上，极大地减轻了我们凭空想象的负担。我以前总觉得立体几何是我的“老大难”，但通过这本书的图示引导，我开始能够轻松地在脑海中构建出那些复杂的几何场景。总而言之，这本书不是那种华而不实的“速成秘籍”，而更像一位经验丰富、耐心十足的老师，陪伴你系统、扎实地走过高中数学的基础旅程。

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翻开书的第一页，我就被作者那种不急不躁的叙述风格给吸引住了。它不像有些辅导资料上来就抛出一堆复杂的例题和技巧，而是先花大篇幅去铺垫基础概念的历史背景和逻辑起点。我记得有一次我被某个函数的性质卡住了很久，总觉得理解得不够透彻。这本书在讲解那个知识点时，竟然追溯到了它最初被发现的那个历史场景，那种“原来如此”的豁然开朗的感觉，真的是其他地方没给我的。更让我欣赏的是，它对“为什么”的探讨远多于“怎么做”。很多时候我们只记住了公式，却忘了这个公式是怎么推导出来的，在什么条件下适用。这本书在这方面做得非常到位，它用一种近乎闲聊的语气，却精准地指出了那些隐藏在步骤背后的数学思维。这对于我建立完整的知识体系至关重要，因为只有理解了根基，上层建筑才能稳固。我感觉自己不再是机械地记忆，而是真正开始与数学进行对话，这才是学习的最高境界。

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这本书带给我的一个最大的改变，是让我对数学的恐惧感大大降低了。以前，我看到一个复杂的题目，大脑会立刻启动防御机制——“太难了，放弃吧”。但现在，我会习惯性地去分析题目给出的已知条件，试图在脑海中调出这本书里讲过的某个模型或思想。这本书的语言风格有一种魔力，它总能在你最迷茫的时候，用最平静的语气点拨你一下，告诉你“别慌，我们一步一步来”。例如，在处理数列的求和问题时，它没有直接给出通用的公式，而是通过几种不同的裂项或错位相加的技巧演示，让你自己体会到公式的产生过程。这种亲手“制造”知识点的体验，比直接背诵公式有效得多。我甚至开始享受那种“攻克”难题的过程，不再把数学看作是必须完成的任务，而更像是一场需要策略和耐心的智力游戏。这种心态的转变，比单纯提高几分分数更让我感到欣慰和值得。

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这本书的结构设计也颇具匠心。我注意到，每一个章节后面都会有一个“思维导图自检”环节。这对我这种“学完就忘”的“学渣”来说，简直是救星。它不是那种简单的知识点罗列，而是用图形化的方式，把本章所有的核心概念和它们之间的相互联系清晰地展现出来。我每次学完一小节，都会停下来对照这个导图，快速地进行自我测试。通过这种方式，我能立刻发现自己哪些地方理解得模糊，哪些地方是完全没记住的。而且，书中的习题编排也很有层次感，从最基础的直接应用，到需要综合运用多个知识点的变式训练，难度是循序渐进的。我特别喜欢它设置的那种“挑战性难题”，它们往往需要跳出常规的解题思路，引导你去思考更深层次的数学逻辑。写完这些挑战题，成就感是满满的，感觉自己的数学“段位”都在悄悄提升。

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这本数学书拿到手的时候，我就觉得它的封面设计非常扎眼，那种深沉的蓝色配上简洁的白色字体，一下子就抓住了我的目光。我其实对数学一直抱有一种又爱又怕的复杂情感，特别是高中阶段的数学，感觉知识点多得像迷宫一样，稍微不留神就容易迷失方向。我希望能找到一本真正能帮我理清思路的书，而不是那种干巴巴的、只罗列公式的教科书。这本书的排版看起来非常舒服，不像有些教材那样密密麻麻让人头疼，留白处理得恰到好处，阅读起来不那么费劲。我特别期待它在“讲解”上的深度，毕竟名字里就带着“三级讲解”的字样，希望能真的做到深入浅出，把那些抽象的概念用更生动、更贴近生活的方式展现出来。如果它能把那些让人望而生畏的定义和定理，拆解成一个个小块，让我能踏踏实实地消化吸收，那对我的学习肯定会有极大的帮助。我希望作者在举例时，能多用一些与我们实际生活或未来发展相关的案例，这样学习起来才不会觉得枯燥乏味，而是真正理解了数学的价值。光是看着这本书的装帧和初步的印象，我就已经对接下来的学习充满信心了。

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