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出版者:科学出版社发行部

作者:孙即祥

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2005-7

价格:27.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030138507

丛书系列:

图书标签:

• 图像处理
• 计算机视觉
• 图像分析
• 模式识别
• 机器学习
• 深度学习
• 数字图像
• 图像特征
• 算法
• 应用

好的，这是一份关于一本名为《空间几何与拓扑学基础》的图书的详细介绍： 《空间几何与拓扑学基础》 本书导言：探索空间的内在结构 我们生活的世界，以及我们用数学语言描述的宇宙，其核心在于“空间”的概念。然而，我们日常对空间的理解往往局限于欧几里得几何的范畴——平面、直线、以及三维的直观感受。本书旨在带领读者超越这种直观的局限，进入一个更抽象、更本质的空间探索领域：空间几何与拓扑学。 本书并非一部简单的习题集，也不是单纯的定理堆砌，而是一次深刻的思想之旅。我们致力于构建一座坚实的桥梁，连接传统的分析与几何学，通往现代数学中最具活力和深度的分支之一。拓扑学，常被称为“橡皮泥几何学”，关注的是物体在连续形变下保持不变的性质，它揭示了空间最深层的、不变的结构。而空间几何，则为我们理解如何用代数和分析的工具来描述这些结构提供了必要的框架。 第一部分：欧几里得空间的延伸与基础 本书的开篇并非凭空而起，而是从读者熟悉的概念出发，逐步引导至更广阔的视野。 第一章：度量空间与收敛性 我们从度量空间的概念开始。一个集合，只要定义了距离（度量），就具备了讨论“接近性”和“收敛性”的潜力。本章详细讨论了拓扑空间的基础——开集、闭集、邻域的概念，以及如何从度量空间自然地导出这些拓扑概念。我们将深入探讨完备性（如巴拿赫空间），理解为什么某些空间虽然看起来“完整”，但在拓扑学意义上却存在“洞”或“缺失”。特别关注了连续函数的极限性质，以及在不同拓扑结构下，函数行为的显著差异。 第二章：线性空间与仿射几何 代数结构是理解空间几何的基石。本章着重于线性空间（向量空间）的性质，以及如何利用线性变换来研究空间的结构保持操作。我们引入了仿射空间的概念，理解点与向量的区别，这对于处理几何变换至关重要。在此基础上，我们将探索内积空间，引入长度和角度的概念，为后续的黎曼几何打下基础。通过对正交性和基的深入探讨，读者将掌握描述高维线性结构的强大工具。 第二部分：拓扑学的核心概念 本部分是本书的理论核心，专注于拓扑学的基本构造和不变性原理。 第三章：连通性与紧致性 连通性是衡量空间“一块”程度的直观概念。本章严谨地定义了路径连通和单纯连通性，并介绍了基本群（Fundamental Group）的引入。基本群是第一个强大的拓扑不变量，它能够区分出一个圆盘和一个圆环的根本区别。紧致性，通常被理解为“有限覆盖的性质”，在分析学中至关重要，但在拓扑学中，它是一个更深层次的性质，与局部紧致性以及Tychonoff定理等经典结果紧密相连。 第四章：连续映射与同胚 拓扑学的核心在于研究“同胚”（Homeomorphism）——一种双射、连续且逆也是连续的映射。本章详细分析了同胚的性质，并探讨了如何利用连续映射来传递拓扑性质。我们研究了商空间（Quotient Space）的构造，这是理解如何通过“粘合”或“收缩”来构建新空间的有力工具，例如，如何从一个矩形构造出圆环或莫比乌斯带。 第三部分：代数拓扑的初探 本部分将几何直觉与代数结构进行融合，展示了拓扑学如何利用代数工具来解决几何问题。 第五章：同调论的初步介绍 超越基本群，同调论提供了一套更强大的代数不变量，用于描述空间的“洞”的更高维度结构。本章以直观的方式引入了链复形（Chain Complexes）、边界算子（Boundary Operators）的概念，并推导出同调群（Homology Groups）。我们将计算简单几何对象（如球面、环面）的同调群，展示它们如何精确地量化了空间中“孔洞”的数量和维度。 第六章：流形的概念与初步应用 流形是现代几何学和拓扑学的中心对象，它们是局部看起来像欧几里得空间，但在整体上可以拥有复杂拓扑结构的“空间”。本章介绍了可微流形（Differentiable Manifolds）的定义，包括坐标图、转移映射（Transition Maps）的平滑性要求。我们将探讨切空间（Tangent Space）的构建，这使得我们可以在流形上进行微分运算，为后续的微分几何和广义相对论打下基础。 总结与展望 《空间几何与拓扑学基础》旨在为读者建立一个坚实、全面的概念框架。通过对度量、拓扑、连续性、连通性、紧致性以及代数不变量的系统学习，读者不仅能够理解空间的基本属性，更重要的是，能够掌握分析和代数工具来描述和区分具有不同结构的空间。本书的知识体系是现代数学研究中不可或缺的基础，无论未来读者是投身于微分几何、代数拓扑、还是理论物理的研究，本书都将是他们手中一把锐利的工具。本书的最终目标是培养读者对空间本质的深刻洞察力，以及对抽象结构之美的欣赏。

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这本书的排版简直是一场视觉上的“反潮流”宣言。它的字体选择非常纤细，行距紧密到让人几乎无法在快速阅读时找到焦点。尤其是在讨论到高级的特征提取算法时，代码示例的呈现方式简直是灾难性的——它们被嵌入在一大段冗长的理论论述中，缺乏必要的注释和高亮，仿佛作者坚信，一个真正的“行家”只需要看一眼就能理解那段C++代码的每一个字节的意图。我特别留意了其中关于卷积神经网络（CNN）应用于图像分类的部分，本以为会看到最新的网络结构，比如ResNet或Vision Transformer（ViT）的架构图和参数讨论。然而，作者却花费了整整三章的篇幅，反复追溯到最早期的感知机模型，并用大量笔墨描述了反向传播算法在非凸优化问题中可能遇到的局部最优陷阱。这本书记载的历史感太强了，它更像是一部编年史，详细记录了自上世纪六十年代以来，图像识别领域中每一个思想流派的兴衰荣辱。每一次我试图查找一个现代工具的使用方法时，总会被一篇关于早期光学模拟器的历史回顾给拉回来。如果你想了解图像分析的历史脉络，这本书绝对是典范；但若你希望学习如何利用云计算资源在三天内训练出一个高精度的物体识别模型，这本书不仅帮不了你，还会让你对“快”这个概念产生深刻的怀疑。

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这本书的书名是《图像分析》，但我手头拿到的这本，封面设计得极其简洁，纯黑的底色上印着一行鎏金的宋体字，乍一看还以为是什么晦涩的哲学著作。迫不及待地翻开，第一章竟然是关于“光线的波动性及其在介质中的传播规律”的深入探讨，这让我这个期待能看到如何用代码处理照片的读者感到一丝困惑。随后的章节更是将我的预期完全颠覆了。它花了大量的篇幅去解释傅里叶变换的数学推导，用的是非常严谨的复变函数视角，而不是我熟悉的矩阵运算。对于图像的“噪声”处理，作者没有直接给出滤波器公式，而是从信息熵的角度阐述了什么是有意义的信号，什么可以被视作随机扰动，这深度远超我过去接触的任何一本“应用”类书籍。我不得不承认，作者的学术功底深厚得令人敬畏，但他似乎完全没有意识到，大部分希望通过这本书入门的人，可能更关心的是如何用Python库快速实现一个边缘检测，而不是花一个星期去理解拉普拉斯算子背后的泛函分析基础。读到第五章的“形态学操作”，我原以为会看到腐蚀、膨胀的直观图解，结果却是一连串关于集合论和拓扑学在数字空间中如何建模的抽象论证。这本书更像是一部为图像处理领域的博士生准备的理论基石，而不是一本面向工程师的实用手册。如果期待快速上手的技巧，这本书绝对会让你感到挫败和迷失。

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阅读体验上，这本书有一种近乎“清教徒”式的克制。它拒绝任何形式的娱乐性或直观性辅助。书中没有彩色插图，所有用来解释复杂算法的图示，都是用最基础的ASCII字符或者黑白线条构成的简陋示意图。比如，在解释“纹理分析”时，作者用一连串的字符“#”和“.”来模拟不同的灰度变化，试图以此说明不同的统计模型如何捕捉空间相关性。这种极简主义的态度虽然在某种程度上体现了对纯粹逻辑的尊重，但在实际理解上却造成了巨大的认知负担。我花了大量时间去试图辨认作者用“—”和“|”勾勒出的那个所谓的“三维表面重建”草图到底是什么意思，最后发现，它其实只是一个非常基础的光度立体学的概念模型。更令人费解的是，全书几乎没有提供任何“可运行”的代码包或数据集链接。所有需要计算验证的部分，都以“读者可以自行使用任意合适的编程语言实现”一笔带过。这对我这样一个习惯了“即开即用”的现代学习者来说，简直是野蛮的放养。这本书更像是大学图书馆角落里，那种被尘封了二十年的理论参考书，散发着浓厚的、不妥协的学术气息，让人敬而远之，却又不敢轻易亵渎。

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与其他图像分析书籍相比，这本书在“信息论”与“视觉感知”的交叉点上展现了一种独特的、近乎偏执的关注。它没有过多纠缠于传统的计算机视觉任务，比如目标检测或图像去模糊，而是将大量的篇幅投入到对人眼视觉系统作为信息接收器的局限性进行数学建模上。它用非常晦涩的公式来描述“视觉皮层对高频信息的抑制作用”，并试图将这种生物学现象融入到图像压缩的标准模型中。我尝试着在书中寻找关于深度学习中注意力机制（Attention Mechanism）的讨论，结果发现作者将这部分内容归类为“基于非线性映射的启发式方法”，并用极为轻描淡写的笔触带过，显然是不屑于深入研究的。相反，它花了近乎一本书的篇幅去论证，一个最优的数字图像表示，应该如何最大限度地匹配人脑对光子刺激的神经编码方式。这使得这本书更像是一部关于“信息有效传输理论”的专著，而图像分析只是这个宏大理论下的一个例证。对于那些想要快速掌握业界前沿工具的读者来说，这本书无疑是一次漫长而曲折的精神洗礼，它要求你先忘记你所知道的一切“技巧”，重新审视“看见”这一行为的本质。

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这本书的叙事风格极其内敛和抽离，作者仿佛是一位站在宇宙高处俯瞰的观察者，对具体的应用场景表现出一种近乎傲慢的疏离感。它几乎从不使用“我们”或“你”这样的第二人称代词，全程保持着一种冰冷的第三人称描述。例如，在讨论“图像分割”时，它不会告诉你如何定义一个好的分割边界，而是先从几何测度理论出发，定义了什么是“区域的连通性”和“边界的曲率积分”，然后推导出一个关于“最小化全局能量函数”的变分法框架。当你满怀希望地翻到后面，期待看到如何将这个复杂的能量函数转化为实际的迭代算法时，你会发现，作者只是简短地提了一句“此处可引入随机游走算法进行近似求解”，然后便一头扎进了关于随机过程的概率密度函数的细节推导中，仿佛分割图像只是一个顺带的副产品。这本书的重点似乎永远在你以为的重点之外的那个更深层次的基础之上。它对“为什么”的探究达到了极致，却对“如何做”保持了近乎无情的缄默，留给读者的只有面对无穷无尽的数学符号时，那种略带孤寂的思考空间。

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