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出版者:高教分社

作者:李道本

出品人:

页数:505

译者:

出版时间:2004-9

价格:42.00元

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isbn号码:9787030133854

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信号的统计检测与估计理论 引言 在科学研究和工程实践的浩瀚领域中，信号无处不在。从天空中划过的闪电，到人体内部跳动的脉搏，再到通信系统中的无线电波，再到天文望远镜捕捉到的遥远星系的辐射，它们都承载着丰富的信息。然而，这些信号往往被噪声所干扰，使得我们难以准确地提取出其中的有用信息。信号的统计检测与估计理论正是为了应对这一挑战而诞生的。它是一门融合了概率论、数理统计、信息论以及信号处理等多个学科的交叉领域，旨在为我们提供一套严谨的数学工具和方法，以便在充满不确定性的环境中，高效、可靠地从观测数据中检测出目标信号的存在，并精确地估计出信号的未知参数。 这本书籍，《信号的统计检测与估计理论》，将深入探讨这一核心理论的精髓。它不仅仅是一本理论的梳理，更是一次关于如何理解和驾驭随机性，从而在复杂世界中提取真知的系统性探索。本书的目标读者包括但不限于电子工程、通信工程、自动化、航空航天、生物医学工程、地球物理学、金融学等多个领域的学生、研究人员和工程师。无论您是初次接触这一领域，还是希望深化理解，本书都将为您提供一个坚实的基础和开阔的视野。 核心内容概述 本书的内容将围绕着信号检测和信号估计这两大核心主题展开，并深入挖掘它们在统计学框架下的理论基础和实际应用。 第一部分：统计检测理论基础 在信号检测部分，我们将从概率论和数理统计的视角出发，建立起对信号检测问题的基本认识。 概率模型与假设检验： 我们将首先介绍信号检测问题的基本框架，即将其转化为一个统计假设检验的问题。这涉及到定义两个互斥的假设：原假设 (H₀)，通常代表没有目标信号或只存在噪声；以及备择假设 (H₁)，代表目标信号的存在。本书将详细阐述如何为这两种假设构建相应的概率模型，并引入观测到的数据（通常是包含噪声的信号样本）如何与这些模型关联。我们将深入探讨不同类型的概率分布（如高斯分布、泊松分布等）在信号模型中的应用，以及如何根据观测数据来衡量其支持某个假设的可能性。 统计决策理论： 在定义了概率模型之后，就需要制定一个决策规则，用以判断观测数据是更倾向于原假设还是备择假设。本书将详细介绍统计决策理论的基石——贝叶斯决策理论。我们将引入后验概率的概念，并解释如何利用它来最小化某种代价函数（Cost Function）。我们将深入探讨不同类型的代价函数，例如0-1代价函数（用于区分正确决策和错误决策），以及更具代表性的最小均方误差代价函数。在此基础上，我们将推导出最优的决策规则，如最大后验概率（MAP）准则和最小贝叶斯风险准则。 似然比检验： 对于许多实际问题，尤其是当先验概率未知或难以获取时，基于似然比的检验方法显得尤为重要。本书将详细阐述似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT）。我们将解释似然比的定义，即在备择假设下观测数据出现概率与在原假设下观测数据出现概率的比值。并证明当似然比大于某个阈值时，我们应该选择接受备择假设。我们将深入分析广义似然比检验（Generalized LRT, GLRT），它在信号参数未知的情况下尤其有用。GLRT在形式上比LRT更为普适，能够处理更广泛的信号检测场景。 性能评估： 任何检测系统都需要对其性能进行量化评估。本书将重点介绍用于评估统计检测系统性能的两个关键指标：虚警概率（False Alarm Probability, P$_{FA}$）和漏检概率（Missed Detection Probability, P$_{MD}$）。虚警是指在没有目标信号的情况下误判为有信号；漏检则是指在存在目标信号时未能检测到。我们将详细分析ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve），它描绘了在不同阈值下虚警概率与检测概率（Probability of Detection, P$_{D}$ = 1 - P$_{MD}$）之间的权衡关系。理解ROC曲线对于设计满足特定性能要求的检测系统至关重要。 特定检测问题： 为了将理论付诸实践，本书还将介绍一些经典的统计检测问题及其解决方案。这包括： 已知信号在加性高斯白噪声（AWGN）中的检测： 这是最基础也是最重要的问题之一。我们将推导出在此场景下的最优检测器，即匹配滤波器（Matched Filter），并分析其性能。 未知信号在AWGN中的检测： 当信号的幅度和相位等参数未知时，如何进行检测？本书将探讨如何利用GLRT来解决这类问题。 在非高斯噪声中的检测： 实际环境中噪声往往并非完美的高斯分布。我们将简要介绍如何处理非高斯噪声，可能涉及引入非参数检测方法或对噪声进行预处理。 第二部分：统计估计理论基础 在信号估计部分，我们将侧重于从观测数据中推断出信号的未知参数。 参数估计的基本概念： 信号估计问题通常被表述为：给定观测数据，我们希望估计出其中包含的未知参数。这些参数可以是信号的幅度、相位、频率、到达时间，甚至是信号的波形本身。本书将引入点估计（Point Estimation）和区间估计（Interval Estimation）的概念。点估计旨在给出一个参数的单一最佳值，而区间估计则提供一个包含真实参数的可能范围。 最大似然估计（MLE）： 这是参数估计中最常用也是最重要的方法之一。本书将详细阐述最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。我们将解释其基本思想：找到使观测数据出现概率最大的参数值。我们将推导如何通过最大化似然函数（Likelihood Function）来获得MLE估计量，通常需要利用微积分或数值优化方法。本书将分析MLE的渐近性质，如一致性（Consistency）、渐近无偏性（Asymptotically Unbiased）和渐近有效性（Asymptotically Efficient）。 最小均方误差估计（MMSE）： 当我们不仅关心估计值的“准确性”，还关心其“平均误差”时，最小均方误差（Minimum Mean Squared Error, MMSE）估计就显得尤为重要。本书将深入介绍MMSE估计。我们将证明MMSE估计量是使均方误差（Mean Squared Error, MSE）最小化的估计量。我们将探讨MMSE估计与后验概率分布的关系，以及在某些情况下，MMSE估计可以被看作是参数的后验期望值。 最小方差无偏估计（MVUE）与Cramér-Rao界： 为了评价一个估计量的优劣，我们需要一个理论上的下界。本书将介绍最小方差无偏估计（Minimum Variance Unbiased Estimator, MVUE），即在所有无偏估计量中方差最小的估计量。在此基础上，我们将引入Cramér-Rao下界（Cramér-Rao Lower Bound, CRLB）。CRLB为任何无偏估计量的方差提供了一个理论上的下限。如果一个估计量的方差能够达到CRLB，那么它就是有效估计量（Efficient Estimator），意味着它已经达到了最优的精度。 卡尔曼滤波（Kalman Filtering）： 对于随时间变化的动态系统，如何从一系列有噪声的测量数据中估计系统的状态？卡尔曼滤波是解决这一问题的强大工具。本书将对此进行深入的探讨。我们将介绍卡尔曼滤波的递推形式，它能够在每一步利用新的测量值来更新对系统状态的估计，并减小估计的误差协方差。我们将分析卡尔曼滤波的预测和更新步骤，以及它在目标跟踪、导航系统、经济模型等领域的广泛应用。 特定估计问题： 同样，本书也将通过一些具体的例子来展示估计理论的应用。 高斯白噪声中信号参数的估计： 例如，估计已知波形信号的幅度、相位或时间延迟。 信道参数估计： 在通信系统中，了解信道的特性对于信号的恢复至关重要。我们将探讨如何估计信道的衰减、相位偏移等参数。 信号源定位： 利用多个传感器接收到的信号，估计信号源的位置。 第三部分：进阶主题与综合应用 除了上述核心内容，本书还将触及一些更具深度和广度的议题，以期为读者提供更全面的视角。 贝叶斯估计的进一步探讨： 除了前面介绍的贝叶斯决策理论，本书还将更深入地探讨贝叶斯估计的框架，包括先验概率的选择、后验分布的计算以及使用后验均值、后验中位数或后验众数作为估计量。 非参数统计方法： 在某些情况下，我们可能对信号的分布形式一无所知，此时非参数统计方法将发挥作用。本书将简要介绍一些非参数检测和估计的思路，例如基于秩的检验和核密度估计。 信号处理中的应用实例： 本书将结合具体工程应用，展示信号的统计检测与估计理论是如何被应用的。这可能包括： 雷达和声纳系统： 检测目标、估计目标的位置、速度和大小。 通信系统： 信号检测、信道估计、参数同步、噪声抑制。 医学影像： 图像增强、病灶检测、参数测量。 地震信号分析： 检测地震波、估计震源参数。 语音和图像识别： 特征提取、模式分类。 仿真与数值方法： 在实际应用中，解析解往往难以获得。本书将强调仿真和数值方法的重要性，介绍如何利用蒙特卡洛仿真来评估系统的性能，以及如何使用数值优化算法来实现复杂的检测和估计。 学习本书的收获 通过学习《信号的统计检测与估计理论》，您将能够： 建立坚实的理论基础： 深入理解信号检测和估计问题的统计学原理，掌握概率模型、假设检验、决策理论、最大似然估计、最小均方误差估计等核心概念。 掌握分析和设计方法： 学会如何分析含有噪声的信号，并设计出最优的检测器和估计器。 理解性能评估指标： 准确理解并运用虚警概率、漏检概率、ROC曲线、均方误差、Cramér-Rao下界等指标来评估系统的性能。 掌握关键的算法： 学习并理解匹配滤波器、广义似然比检验、最大似然估计、卡尔曼滤波等经典算法的原理和应用。 提升解决实际问题的能力： 将理论知识转化为解决实际工程问题的能力，能够应对在复杂和不确定环境中进行的信号分析任务。 为进一步学习打下基础： 为更高级的信号处理、机器学习、模式识别等领域的研究和应用打下坚实的基础。 结语 《信号的统计检测与估计理论》是一次深入探索随机性与信息之间关系的旅程。它将带领您穿越概率的海洋，抵达统计决策的彼岸，最终掌握从嘈杂的数据中提取有价值信息的力量。本书将是您在信号分析领域不可或缺的指南，帮助您在日益复杂的技术世界中，更清晰地“听见”信号的“声音”，更准确地“看见”隐藏的“规律”。

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这本书的深远价值，或许要等到多年以后才能完全体会。它不仅仅提供了一套解决当前问题的工具箱，更重要的是，它塑造了一种系统性的思维框架。作者在行文间透露出的那种对底层原理的深刻洞察，促使读者在面对新的、未知的问题时，能够迅速地将其映射到已有的理论模型中去。这不是一本“速成手册”，而更像是一套武功秘籍，它教会你如何去思考信号的本质，如何用概率的语言去量化不确定性，以及如何构建出最有效的决策机制。我感觉，掌握了这本书中的精髓，就不再是简单地“会用”某个算法，而是真正“理解”了信息科学的核心奥秘，这对于任何一个志在深耕此领域的人来说，都是无价的财富。

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与其他同类书籍相比，这本书在对具体案例的选取上，展现出了一种非常贴近现代工程实际的倾向。它没有沉溺于那些已经过时的、教科书式的“雷达探测”例子，而是更倾向于讨论在现代通信系统、传感器网络乃至新兴的机器学习领域中，如何有效地从噪声中提取有效信息。例如，书中对于高斯白噪声背景下最优滤波器设计的讨论，不仅仅停留在经典的维纳滤波，还延伸到了更复杂的非线性估计问题，这对于正在从事实时信号处理工作的技术人员来说，简直是及时雨。作者似乎对当前领域内的热点难点有着非常敏锐的洞察力，总能恰到好处地插入一些能够引发思考的实际场景，使得原本抽象的理论立刻获得了鲜活的生命力，让人忍不住想要拿起软件工具包去验证一下这些结论的实际表现。

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阅读体验的流畅性，对于一本技术性如此强的书籍来说，是一个经常被忽视但至关重要的方面。幸运的是，这本书在这一点上做得相当出色。虽然内容本身密度极大，但作者运用了大量的图示和注释来辅助说明那些难以想象的抽象概念。特别是对于那些涉及到多维空间投影和特征向量分解的部分，清晰的二维或三维图形示意，极大地降低了读者的理解门槛。举个例子，在解释卡尔曼滤波器的状态空间表示时，作者并没有单纯地罗列矩阵运算，而是配上了非常形象的“预测-更新”循环图，这使得原本令人头疼的递归过程变得逻辑清晰、一目了然。这种图文并茂的叙述方式，极大地减少了阅读过程中的挫败感，让读者能够保持在一个相对积极的学习状态中，持续地向下推进。

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这本书的理论深度和广度，简直是超出了我预期的“入门友好”级别。我原本以为它会用更偏向应用和直观理解的方式来介绍这些复杂的概念，但事实证明，作者毫不留情地扎根于严谨的数学推导之中。每一个定理的证明都详略得当，中间的每一步推导都仿佛在跟我进行一场精确的对话，容不得一丝一毫的含糊。对于那些习惯了只看结论和应用案例的读者来说，这可能是一场挑战，但对于渴望真正理解“为什么是这样”的工程师和研究者而言，这无疑是一座金矿。我花了好几天时间才啃完前两章关于随机过程的概述部分，里面的各种条件概率和期望值的运算，要求读者必须对概率论和线性代数有扎实的背景知识，否则很容易在复杂的希腊字母和积分符号中迷失方向。这不仅仅是一本教科书，更像是一本高阶的数学手册，需要反复咀嚼才能品出其精髓。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉稳的深蓝色调配上烫金的书名，拿在手里就有一种厚重感，感觉不是一本轻松读物，而是需要坐下来静心研读的工具书。内页的纸张质量也相当不错，印刷清晰，即便是复杂的公式和图表也能看得一清二楚，长时间阅读下来眼睛也不会太疲劳。作者在排版上的用心也值得称赞，章节之间的过渡自然流畅，虽然主题很硬核，但通过合理的布局，至少在视觉上减轻了阅读的压力。我尤其欣赏它在结构上的组织，从基础概念的引入到高级算法的阐述，层次分明，逻辑链条紧凑，让人能感受到编者在内容组织上的深厚功底。虽然我还没能完全消化所有的内容，但仅凭这第一印象，它已经在我心中树立了一个专业教材应有的高标准形象，让人对手中的这份知识宝藏充满敬畏和期待。这本书的物理呈现，无疑为接下来的学习之旅奠定了一个非常积极的基调。

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信号的统计检测与估计理论是现代信息论的重要组成部分。可供高等院校通信、雷达、自动控制等专业的研究生、高年级本科生使用，也可供相关工程技术人员阅读

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信号的统计检测与估计理论是现代信息论的重要组成部分。可供高等院校通信、雷达、自动控制等专业的研究生、高年级本科生使用，也可供相关工程技术人员阅读