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出版者:科学出版社

作者:刘水强

出品人:

页数:238

译者:

出版时间:2005-4

价格:24.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030153036

丛书系列:

图书标签:

• 算法
• 计算方法
• 数值分析
• 编程
• 计算机科学
• 高等数学
• 离散数学
• 数据结构
• 科学计算
• 基础教程

《算法语言与计算方法基础》图书简介 书名：算法语言与计算方法基础 本书旨在为读者构建一个坚实的基础，理解现代计算科学的核心基石——算法的设计、分析、实现以及其背后的数学与逻辑原理。内容聚焦于计算思维的培养，而非仅仅是特定编程语言的语法教学，致力于让读者掌握解决问题的通用方法论。 本书结构清晰，内容涵盖了从最基础的计算模型到复杂算法的性能分析，再到数值计算的核心技术。全书分为四个主要部分，逻辑递进，层层深入。 --- 第一部分：计算的基石与形式化思维 本部分首先为读者奠定理论基础，探讨计算的本质和描述计算过程的精确工具。 第一章：计算模型与图灵机原理 本章从计算的哲学层面出发，介绍计算的极限与可能性。我们将深入解析图灵机作为通用计算模型的意义，理解其构成要素（磁带、读写头、状态转移函数）以及它如何模拟任何可计算的过程。重点讨论停机问题的不可解性，从而确立理论计算的边界。此外，还将介绍有限自动机（FA）和下推自动机（PDA）等更受限的模型，为理解形式语言和编译器结构打下基础。 第二章：离散数学基础与逻辑推理 算法的严谨性依赖于强大的数学工具。本章回顾并强化读者在集合论、关系与函数方面的基础。核心内容聚焦于命题逻辑与一阶谓词逻辑，教授如何使用这些工具进行精确的陈述、证明和反驳。重点讲解归纳法（数学归纳法、强归纳法）在算法证明中的应用，这是验证算法正确性的核心手段。同时，引入数论基础（如模运算、最大公约数），这些是密码学和高效算法（如快速幂）的基础。 第三章：算法的描述与初步分析 本章开始将理论转化为实践性的描述方法。详细阐述自然语言、流程图、伪代码这三种主要的算法描述工具的优缺点及适用场景。重点在于伪代码的标准编写规范，确保算法描述的无歧义性。随后引入渐近分析的概念，解释为什么我们需要它来描述算法的效率。详细讲解大O、Ω、Θ记号的数学定义及其在最坏情况、最好情况和平均情况分析中的应用。 --- 第二部分：核心算法设计范式与分析 本部分是全书的核心，系统介绍解决实际问题的经典算法设计策略，并深入分析其时间与空间复杂度。 第四章：数据结构：组织信息的艺术 高效算法的前提是有效的数据组织。本章全面解析几种关键的抽象数据类型（ADT）及其底层实现： 线性结构： 数组（静态与动态）、链表（单向、双向、循环）、栈（LIFO）与队列（FIFO）的实现与应用。 非线性结构： 树（二叉树、平衡树如AVL/红黑树的原理介绍、B树/B+树在数据库中的应用）。 图结构： 图的表示法（邻接矩阵与邻接表），以及在图遍历（DFS/BFS）中的应用。 第五章：排序与搜索算法的精妙 本章详细比较和分析不同排序算法的效率和适用性： 简单排序： 冒泡、选择、插入排序的稳定性与复杂度分析。 高效排序： 归并排序（稳定、分治法的典范）、快速排序（原地排序的代表及其枢轴选择策略）的时间复杂度证明。 特殊排序： 计数排序、基数排序等非比较排序在特定数据范围下的优势。 搜索方面，重点分析二分查找的递归与迭代实现，及其对数据有序性的要求。 第六章：分治法与递归的深度应用 分治法作为一种强大的设计范式，在本章得到深入剖析。通过经典的汉诺塔问题、最大子数组问题和Strassen矩阵乘法等案例，展示如何将大问题分解为小问题。重点讲解如何使用主定理（Master Theorem）来快速求解由递归关系定义的算法的渐近复杂度，这是分析分治算法效率的关键工具。 第七章：贪心算法与局部最优策略 本章探讨贪心算法的设计哲学：每一步都做出当前看起来最好的选择，并证明这种局部最优选择最终能导向全局最优解。通过霍夫曼编码（数据压缩的经典案例）、活动选择问题和最小生成树（MST）的Prim与Kruskal算法，展示贪心算法的适用范围、局限性以及如何进行正确性论证。 第八章：动态规划：避免冗余计算的艺术 本章是算法高级技巧的代表。系统介绍动态规划（DP）的核心思想：最优子结构和重叠子问题。详细讲解备忘录法（Top-Down）和表格法（Bottom-Up）两种实现方式。经典案例包括：斐波那契数列的优化计算、背包问题（0/1和有界）、最长公共子序列和最短路径问题（Bellman-Ford算法的引入）。 --- 第三部分：图论算法与网络流 本部分将视角扩展到复杂的相互连接系统——图，探讨在网络、依赖关系中寻找最优路径和结构的问题。 第九章：图的遍历与连通性 深入探讨图的两种基本遍历方法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并展示它们在迷宫求解、拓扑排序等问题中的应用。讲解如何利用DFS检测图中的环，以及如何使用并查集（Disjoint Set Union, DSU）数据结构来高效维护图的连通分量。 第十章：最短路径算法的比较与应用 本章聚焦于寻找图中两点或一点到所有点之间的最短路径。详细分析Dijkstra算法（非负权边）和Bellman-Ford算法（处理负权边和负权环检测）的原理、实现细节和时间复杂度。对于多源最短路径问题，介绍Floyd-Warshall算法的动态规划思想。 第十一章：最小生成树与网络流初步 最小生成树（MST）是连接网络成本最低的骨架。深入分析Kruskal算法（基于边排序和DSU）和Prim算法（基于优先队列）的执行流程。最后，引入最大流/最小割定理的概念，简要介绍Ford-Fulkerson方法的思想，为理解网络流优化打下概念基础。 --- 第四部分：计算方法的数学实现 本部分从更偏向工程和应用的角度，探讨如何使用计算机解决那些没有精确解析解的数学问题。 第十二章：数值计算与误差分析 本章强调计算机运算的局限性。首先讨论浮点数表示（IEEE 754标准概述）及其带来的精度问题。详细分析截断误差和舍入误差，并探讨如何通过算法选择来最小化误差累积。讲解数值稳定性的概念。 第十三章：线性方程组的求解 本章关注大规模线性系统的求解。介绍高斯消元法（LU分解的原理）作为精确求解的基础方法。对于大型稀疏系统，重点介绍迭代法，如雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代，分析它们的收敛条件。 第十四章：优化问题的数值逼近 本章处理复杂函数求根与最优化问题。详细介绍二分法和牛顿迭代法在求解单变量方程中的应用，重点分析牛顿法的收敛速度（二次收敛）。对于多元函数的优化，简要介绍梯度下降法（Gradient Descent）的基本思想，作为现代机器学习算法的数学源头。 总结： 本书力求在严谨的数学证明和实用的算法设计之间找到平衡点，是计算机科学、软件工程、数据科学等领域专业人士和高年级学生进行专业训练的理想教材。通过对这些基础概念的深入掌握，读者将具备分析和设计高效、可靠计算方案的能力。

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我必须承认，最初我对这本书中关于“语言”的部分持保留态度。毕竟，算法和方法是核心，语言不过是实现这些想法的载体。然而，书中对于“算法语言”的讨论，远超出了我预期的“某个编程语言的语法介绍”。作者采取了一种高度抽象和比较的视角，将不同编程范式——从命令式到函数式，再到面向对象——如何映射和表达底层计算逻辑进行了深入剖析。书中对比了如何用C++的指针操作来模拟链表结构，又如何用Python的装饰器模式来优雅地实现策略模式，并且清晰地指出了每种语言特性在表达算法效率和代码可读性之间的微妙平衡。这种跨语言、跨范式的讨论，让我意识到，编程语言的选择并非随心所欲，而是算法思想的“物理载体”的体现。它促使我思考，如何为特定的计算任务选择最能体现其本质逻辑的表达方式，这对于提升我的软件设计能力，起到了至关重要的作用，远比死记硬背一门新语言的API要深刻得多。

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这本厚厚的书摆在桌上，光是书名就让人感受到一股严谨的气息。《算法语言与计算方法基础》——嗯，听起来像是那种需要披星戴月才能啃完的“硬骨头”。我当时抱着一种“壮士断腕”的决心翻开它，心里盘算着这得是多么晦涩难懂的理论堆砌啊。然而，初读之下，我发现作者似乎深谙“庖丁解牛”之道。书中对基础概念的梳理，不像其他教材那样干巴巴地罗列定义，而是通过一系列精心设计的实例，将抽象的算法思想具象化。比如，对于经典的排序算法，它不仅给出了伪代码，还配上了清晰的动态过程图示，甚至深入探讨了不同场景下时间复杂度的微小差异如何影响实际应用中的表现。尤其是关于递归的章节，我之前一直在这块绊倒，但作者引入了一个非常巧妙的类比——一个不断自我映射的镜子迷宫，一下子就让我抓住了那种层层深入、又自我回归的精髓。语言风格上，它更像是一位经验丰富的导师，不厌其烦地引导你从最基本的逻辑单元开始搭建知识的堡垒，没有故作高深的术语，读起来虽然需要专注，但内心却感到踏实，仿佛每翻一页，脚下的立足之地就更加稳固了几分。这种由浅入深、层层递进的叙述方式，极大地降低了初学者面对计算科学的门槛。

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这书的排版和设计感，是很多理工科教材所欠缺的。在我看来，一本技术书籍的阅读体验，绝不仅仅是文字内容的堆砌，更关乎知识的呈现方式。《算法语言与计算方法基础》在这方面做得相当出色。它没有那种密密麻麻、黑白相间的压抑感，而是巧妙地运用了留白和色彩区分不同的内容层级。比如，关键定理的证明和算法的优化技巧，通常会被放置在一个浅灰色的背景框内，用一种略带斜体的字体突出显示，这使得我们在快速浏览时，也能一眼捕捉到核心的“干货”。更绝妙的是，书中穿插了大量的“思维导图式”总结，特别是在介绍完一个复杂的算法家族（比如动态规划或贪心策略）后，会用一张高度概括的图表，将不同子算法的适用范围、复杂度上限和核心思想并列展示。这种结构化的呈现方式，极大地减轻了记忆负担，让原本需要反复翻阅查找的知识点，如今可以迅速在脑海中建立起清晰的检索路径。阅读过程不再是线性的忍耐，而更像是在一个设计精良的知识迷宫中探索，每一步都有清晰的指引。

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这本书给我最大的启发，在于它对“基础”二字的重新定义。很多教材将基础停留在定义和公式的层面，而《算法语言与计算方法基础》则将基础提升到了“思维框架”的高度。其中关于复杂性理论的讨论，没有停留在P、NP这类标准划分上，而是深入探讨了不可判定性在现实工程问题中的投影。作者用生动的案例说明了，在面对一个看似无法在合理时间内解决的问题时，我们应该如何退一步，利用近似算法或启发式方法来获取一个“足够好”的解，而不是陷入对最优解的无休止追逐中。这种务实而又不失理论深度的处理方式，非常贴合现代工程实践的需求。读完后，我感觉自己看待任何计算问题的方式都发生了一种微妙的转变：不再是急于找一个程序来实现它，而是先审视问题的本质结构，判断其复杂度等级，然后根据资源限制来选择最恰当的“计算哲学”。这是一种思维方式的重塑，远超出了单纯掌握知识的范畴，更像是一次对计算本质的洗礼。

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说实话，当我打开这本《算法语言与计算方法基础》时，我带着一种深深的怀疑态度，毕竟市面上关于计算方法的书汗牛充栋，大多数无非是把前人的知识点换个包装而已。但这本书，在处理“计算方法”这块时，展现出了一种令人耳目一新的洞察力。它并没有停留在单纯的数值计算层面，而是将“方法”与实际的“语言”结构紧密地结合起来讨论。我特别欣赏其中关于数值稳定性的一段论述，它没有止步于罗尔定理或者牛顿迭代法的标准公式推导，而是花了很大篇幅去分析在有限精度浮点运算环境下，特定迭代策略的误差累积效应。作者似乎在用一种近乎“工程哲学”的视角来看待数学工具，强调了理论的优雅性必须服从于机器的物理限制。这种思辨性的深度，让我这个已经接触过一些数值分析的老手都感到醍醐灌顶。它迫使我去思考，我们写下的代码，其背后的数学模型在计算机上运行时，究竟意味着什么，这种“算法即工程”的视角，极大地提升了我对计算精确性的敬畏之心。

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