数学(第二册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

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页数:0

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出版时间:1900-01-01

价格:7.80元

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isbn号码:9787040069778

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• 数学
• 二年级
• 上册
• 教材
• 同步练习
• 基础知识
• 算术
• 数与运算
• 图形与测量
• 思维训练

《几何的奥秘：从欧几里得到非欧几何的探索之旅》 图书简介 本书是一部深入探讨几何学发展历程、核心概念及其在现代科学中应用的专著。它并非旨在提供中小学基础数学的复习或初级代数知识的普及，而是致力于带领读者穿越时空，细致考察几何思想的演变，从古希腊的严谨公理化体系，到十九世纪的革命性突破，再到当代几何学的前沿领域。 第一部分：欧氏几何的辉煌与基石 本书的开篇将聚焦于古希腊数学的黄金时代，详细剖析了欧几里得《几何原本》的结构、逻辑体系及其对西方理性思维的深远影响。我们不会停留于简单的作图或定理陈述，而是深入探讨公理化方法的哲学基础——何为“不证自明”的真理？ 基础公设与公理的构建： 详细分析了欧几里得提出的五大公设和五大公理，阐释它们如何构建起一个完备且一致的平面几何世界。特别是对第五公设（平行公设）的讨论，将作为后续章节革命性变革的引子。 经典命题的证明艺术： 选取《几何原本》中若干关键的命题（例如毕达哥拉斯定理、圆的性质等），不仅仅是重述其证明过程，而是分析不同证明路径之间的内在联系与美学价值。侧重于几何直觉如何通过逻辑推理被转化为无可辩驳的数学陈述。 立体几何的初步拓展： 探讨欧几里得体系中对三维空间的刻画，如柏拉图立体、圆柱、圆锥的性质，为理解更复杂的空间结构奠定基础。 第二部分：超越平面的呼唤——非欧几何的诞生 本部分是全书的核心转折点，系统梳理了试图证明或修正第五公设的艰难历程，最终导致了非欧几何的诞生，这是数学史上一次重大的范式转移。 对第五公设的“执念”： 详尽记述了中世纪到十八世纪，众多数学家（如沃尔夫、萨凯里、洛巴切夫斯基）为“驯服”平行公设所做的努力。我们展示了萨凯里如何通过假设“平行公设不成立”来导出矛盾，却意外地构建了第一个自洽的几何系统——双曲几何的雏形。 双曲几何的建立与特性： 深入讲解尼古拉·洛巴切夫斯基（Lobachevsky）和扬·博雅伊（Bolyai）各自独立创建的非欧几何。重点对比其在双曲空间中的三角形内角和、平行线的性质，以及曲率的概念。我们将通过模型（如庞加莱圆盘模型）来直观感受这种“负曲率”空间。 椭圆几何的阐释： 介绍黎曼（Riemann）对几何学的推广，特别是对球面几何（一种特殊的椭圆几何）的分析。探讨在“正曲率”空间中，三角形内角和大于180度的现象，并引入测地线和测地曲率的概念。 几何学的解放： 分析非欧几何的出现如何打破了“欧氏几何是描述绝对空间”的哲学观念，证明了数学真理的相对性——一个系统的真理性依赖于其所选择的公理基础。 第三部分：微分几何的兴起与空间的量化 随着非欧几何的确立，几何学的研究不再局限于平直或均匀弯曲的空间，而是走向了更加一般化和动态的微分几何领域。 高斯对曲面的研究： 细致解析了卡尔·弗里德里希·高斯（Gauss）的《关于曲面的普遍基本研究》，特别是“绝妙定理”（Theorema Egregium）的意义。该定理证明了曲面的高斯曲率是一个内蕴量，不依赖于曲面如何嵌入外部空间——这是几何学从外在度量转向内在属性的关键一步。 黎曼几何的宏伟蓝图： 阐述黎曼如何通过引入“度量张量”和“协变微分”，将几何学推广到任意维度的流形上。重点解析测地线（最短路径）在弯曲空间中的定义，以及黎曼曲率张量如何刻画空间在每一点的弯曲程度。 从空间到时空： 探讨微分几何如何成为广义相对论的数学语言。爱因斯坦的场方程本质上就是一个关于时空曲率的微分方程。我们将解释测地线在弯曲时空中如何描述物质的运动轨迹（引力即是时空弯曲的表现）。 第四部分：现代几何学的多维探索 本书的最后部分将视角投向二十世纪至今的几何学分支，展示其在拓扑学、代数几何等领域如何与其他数学分支深度融合。 拓扑学的视角——不变性的研究： 介绍拓扑学（“橡皮泥几何学”）的核心思想，即研究在连续形变下保持不变的性质。重点讲解同胚、连通性、以及对欧拉示性数的讨论，这些概念如何帮助我们区分不同“形状”的本质。 代数几何的工具箱： 简要介绍代数几何如何使用代数方程（多项式）来定义和研究几何对象（代数簇）。阐释代数工具（如群论、交换代数）在解决复杂的几何问题中的强大效力。 卡拉比-丘流形与弦论（选讲）： 作为对当代前沿的展望，简要介绍高维几何对象在理论物理学（如超弦理论）中的应用，展示几何学作为描述宇宙基本结构的工具的持续生命力。 总结 本书旨在提供一个连贯而深刻的几何学发展史，它不仅涵盖了尺规作图的严谨逻辑，也包含了对欧氏绝对空间观念的颠覆，并最终展示了现代数学家如何利用张量和拓扑工具来理解复杂的多维流形。读者在合上此书时，将获得一个全新的视角，认识到几何学远非简单的平面图形计算，而是人类理解空间、结构与宇宙本质的终极思想工具之一。本书适合对数学哲学、高等几何有浓厚兴趣的专业人士及高年级本科生阅读。

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与其他同类教材相比，这本书最让我感到‘古朴’和‘踏实’的地方在于，它对数学史料的运用达到了恰到好处的平衡。它没有陷入那种枯燥的历史叙事泥潭，而是将那些伟大的数学思想是如何在历史的长河中被孕育、被质疑、最终被构建起来的过程，巧妙地融入到理论的讲解之中。比如，在介绍某个公理体系时，它会花笔墨介绍提出者当时面临的困境和哲学思考，这种“知其然，更知其所以然”的叙述方式，极大地增强了学习的代入感和趣味性。它让我们意识到，数学并非是凭空出现的真理，而是人类智慧在与自然、与逻辑抗争中凝练出来的结晶。这种历史的厚重感，使得每一次翻阅，都像是在与那些伟大的先驱者进行一场跨越时空的对话，让人在掌握公式的同时，也培养了对科学探索精神的敬仰之心。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，配上烫金的标题“数学(第二册)”，散发着一种沉稳而又富有智慧的气息。我特意把它放在书架最显眼的位置，每次路过都会忍不住多看几眼。拿到手里，纸张的质感也相当不错，厚实而不失细腻，翻页时的触感非常舒服，那种油墨的清香混合着纸张本身的微涩感，让人感觉这本书的制作是下足了功夫的。内页的排版布局堪称艺术，字体大小和行距的拿捏恰到好处，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。章节的划分清晰明了，每一部分的标题都用醒目的字体标注出来，引导性极强。更让我惊喜的是，书的侧边还设计了一个小小的索引标记，虽然只是个细节，但对于需要频繁查阅特定章节的学习者来说，无疑是极大的便利。总体来说，从外到内，这本书的物理呈现给人一种‘经典’的预期，它不仅仅是一本学习资料，更像是一件可以长久珍藏的工艺品，让人在使用过程中都充满了愉悦感和对知识的敬畏感。

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我向来对数学书籍中的例题和习题集抱有极高的期待，因为那才是检验学习成果的试金石。而这本《数学(第二册)》在这方面的表现，只能用“变态级”来形容。例题的设计层次感极强，从基础概念的巩固，到中等难度的应用迁移，再到最后那些需要跳出固有思维模式的“压轴”难题，简直是一步步在给你的思维“拓宽场地”。它的精妙之处在于，即便是最难的题目，其解题思路的引子也隐藏在了前面章节的某个小小的定理阐述之中，这迫使读者必须前后贯通、融会贯通，而不是孤立地看待每一个知识点。而且，习题后面的答案解析部分，也绝非简单的数字罗列，而是提供了至少两种不同角度的解题思路，这对于拓宽解题视野至关重要。可以说，如果你能扎扎实实地把这本书里的习题啃下来，你对这门学科的掌握程度，绝对能甩开那些只做表面功夫的人一大截。

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这本书的配套资源和辅助材料，简直是现代学习者的福音。虽然我们讨论的是实体书的内容，但不得不提的是，书的封底附带的那个二维码，链接到的学习平台内容丰富到令人发指。它提供的不是简单的视频讲解，而是一系列针对难点的“思维导图重构”和“概念可视化工具”。我曾经在某个几何证明上卡了很久，但在那个可视化工具里，我通过三维动态模型的旋转和分解，瞬间就领悟了那个空间关系的本质。这表明，编写者和出版方对当前教育趋势有着深刻的理解，他们没有将这本书束之高阁，而是积极地利用现代技术来弥补纯文字传播的局限性。这种对读者学习痛点的精准把握，使得这本书的实用价值得到了极大的延伸，它已经超越了一本传统教材的范畴，变成了一个全面的、互动的学习生态系统，非常适合需要自我驱动、高效学习的进阶读者。

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这本书的语言风格，用一个词来形容，那就是“精准到毫厘”。它完全没有那种为了凑字数而堆砌的冗余描述，每一个句子、每一个数学符号的出现，都像是经过最严苛的逻辑筛选，直指核心概念。作者在阐述复杂定理时，展现出一种近乎哲学家的深度，他不仅仅是告诉你“是什么”，更深入地挖掘了“为什么会是这样”，逻辑推演的链条极其严密，让人无法产生丝毫的质疑。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的类比手法，那些生活中的例子被巧妙地编织进抽象的数学框架中，使得原本可能晦涩难懂的原理，瞬间变得触手可及，仿佛突然拨开云雾见青天。这种叙事节奏的把控，简直是教科书级别的示范，它尊重读者的智力，不采取任何“降低难度”的敷衍方式，而是通过精妙的组织，引导读者主动攀登知识的高峰。读完一个章节，你不会觉得只是“看完了”，而会真切地感受到大脑中构建了新的认知结构。

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